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《P1544 三倍经验》

news 2025/10/6 13:14:56

题目描述

数字金字塔由 n 行整数组成，第 i(1≤i≤n) 行有 i 个数字，一个示例如下。

        73   98   1   02   7   4   4 
4   5   2   6   5

现在你在金字塔的顶部（第一行），你希望走到金字塔的底部（第 n 行），每一步你只能走向当前所在位置的左下方的数字或者右下方的数字。同时作为一个强大的小朋友，你可以选择金字塔中的不多于 k 个数字让他们成为原来的 3 倍。

你会收集你路上经过的所有位置上的数字，最后的得分即为收集的数字之和，求最大得分。

输入格式

第一行输入两个整数 n,k，表示数字金字塔的行数和乘 3 的数字个数最大值；
接下来 n 行，其中的第 i 行有 i 个以空格隔开的整数依次表示数字金字塔第 i 行的数字 ai,1,ai,2,ai,3...ai,i。

输出格式

一行一个整数，表示最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

对于 30% 的数据，满足 k≤n≤6，并且对于任意 1≤i≤n，1≤j≤i 满足 0≤ai,j≤100；
对于 100% 的数据，满足 1≤n≤100，0≤k≤2n(n+1)，且对于任意 1≤i≤n，1≤j≤i 满足 ∣ai,j∣≤109。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 105;
int f[N][N][N*N/2], v[N][N]; // f替代dp，v替代a(表示值value)
int n, m; // m替代k

signed main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= i; j++)
cin >> v[i][j];

memset(f, -0x3f, sizeof f);
f[1][1][0] = v[1][1];
f[1][1][1] = v[1][1] * 3;

for(int i = 2; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= i; j++) {
// 不使用三倍加成的情况
for(int l = 0; l <= min(m, i); l++)
f[i][j][l] = max(f[i-1][j][l], f[i-1][j-1][l]) + v[i][j];

// 使用三倍加成的情况
for(int l = 1; l <= min(m, i); l++)
f[i][j][l] = max(f[i][j][l], max(f[i-1][j][l-1], f[i-1][j-1][l-1]) + v[i][j] * 3);
}

int res = -1e18; // res替代ans(表示结果result)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 0; j <= m; j++)
res = max(res, f[n][i][j]);

cout << res;
return 0;
}