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串是一种数据元素为字符的特殊的线性表。

1. 串的定义

零个或多个字符（字母、数字或其他字符）组成的有限序列。记为 S="a1a2...an"S="a1​a2​...an​"，长度为 nn，空串长度为0。

2.串的术语

• 串长度：串中字符的个数。
•  空串：零个字符的串。即：""，通常用φ表示。
• 字符位置：字符在序列中的序号。
• 空格串：由一个或多个空格组成的串。
• 子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。
• 主串：包含子串的串。
• 子串位置：子串的第一个字符在主串中的位置。
• 串相等：两个串的值相等，即两个串的长度相等，各个对应位置的字符都相等。

3.串的基本运算

• strassign (s, chars)               //串赋值
• strCompare (S,T)                  //串比较
• strLength(S)                          //求串长
• concat(T, S1, S2)                  //串联接
• subString(S, sub, pos, len)   //求子串
• strCopy(T, S)                         //串拷贝
• strEmpty(S)                           //串判空
• clearString (S)                       //清空串
• index(S, T, pos)                     //子串的位置
• replace(S, T, V)                     //串替换
• strInsert(S, pos, T)                //子串插入
• strDelete(S, pos, len)            //子串删除

4. 串的存储结构

 

• 顺序存储：使用数组存储字符，末尾可加结束符（如C的\0）。优点：随机访问高效；缺点：插入/删除需移动元素。

• 链式存储：每个节点存储一个或多个字符，通过指针链接。优点：动态扩展方便；缺点：空间利用率低，操作复杂。

5. 模式匹配算法

（1）暴力匹配（Brute-Force）

• 过程：主串指针i和模式串指针j逐个比较，失败时i回溯到i-j+1，j重置为0。

• 时间复杂度：O(mn)O(mn)。

（2）KMP算法

• 核心思想：利用部分匹配信息（最长公共前后缀），避免主串回溯。

• 步骤：

        构造next数组：记录模式串每个位置的最长公共前后缀长度。

        匹配过程：主串指针i不回溯，模式串指针j根据next数组跳转。

• next数组构造：

  void  getnext( SqString T, int next[ ] )
  {      int j,  k;next[0] = -1; j = 0;   k = -1;      //k=next[j]while( j < T.length-1 ){      if ( k == -1 || T.str[j] == T.str[k] )  {     next[j+1] =  k+1;j++;k++;    //k=next[j]} else    k = next[k]}       
  }

• 时间复杂度：O(m+n)O(m+n)，适用于频繁匹配的场景。

6. 代码示例（KMP算法实现）

 

int  Index_KMP( SqString S, SqString T )
{      int i, j, next[200];getnext(T, next);i=0; j=0;while( i<S.length && j<T. length ){     if( j == -1|| S.str[i] ==T.str[j] ){    i++; j++; }else  j = next[j];}if(j>=T.length)  return i-T.curlen+1; //返回位序  else return 0;
}

总结

串是数据处理的基础结构，其高效操作依赖于合理的存储设计和算法选择。掌握KMP算法及其next数组的构造是解决复杂字符串匹配问题的关键。实际应用中需结合场景权衡不同方法的优缺点。