【LaTeX】 10 LaTeX 数学公式笔记
数学模式基础
两种数学模式
| 模式类型 | 语法 | 特点 |
|---|---|---|
| 行内模式 | $...$ 或 \(...\) | 垂直尺寸受限，不影响行距 |
| 显示模式 | \[...\] | 居中显示，用于独立公式 |
基础示例
行内公式：$y = mx + c$
显示公式：
\[
y = mx + c
\]
数学符号输入
上下标语法
$a^{b}$ % 上标
$a_{b}$ % 下标
$a_{b}^{c}$ % 同时使用
重要：始终使用大括号，即使只有一个字符
常用数学命令
| 类别 | 示例命令 | 功能 |
|---|---|---|
| 函数名 | \sin, \log, \max | 正体函数名 |
| 希腊字母 | \alpha, \theta, \Omega | 大小写希腊字母 |
| 运算符 | \times, \div, \pm | 数学运算符 |
积分与微分示例
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\]% 自定义微分算子
\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d} % 斜体d
% \newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}} % 直立d
\[
\int f(x) \diff x
\]
编号公式与引用
equation 环境
\begin{equation}
\label{eq:integral}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\end{equation}
公式~\ref{eq:integral} 展示了...
特点：
- 自动递增编号
- 可包含章节前缀（如 (2.5)）
- 支持交叉引用
amsmath 宏包扩展功能
加载宏包
\usepackage{amsmath}
多行公式对齐（align 环境）
\begin{align*}
Q_{n,0} &= 1 \quad Q_{0,k} = [k=0]; \\
Q_{n,k} &= Q_{n-1,k}+Q_{n-1,k-1}+\binom{n}{k}
\end{align*}
对齐技巧：
- 使用
&指定对齐点 \quad添加间距\text{}在数学模式中插入文本
矩阵环境
\[
\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
\]
| 环境 | 外观 | 特点 |
|---|---|---|
matrix | 无括号 | 基础矩阵 |
pmatrix | 圆括号 | 常用矩阵 |
bmatrix | 方括号 | 矩阵表示 |
数学字体控制
数学字体命令
| 命令 | 效果 | 用途 |
|---|---|---|
\mathrm{} | 罗马体（直立） | 函数名、常量 |
\mathit{} | 文本斜体 | 多字母变量 |
\mathbf{} | 粗体 | 向量、矩阵 |
\mathsf{} | 无衬线体 | 特殊符号 |
\mathbb{} | 双线体 | 数集（需 amsfonts） |
字体使用示例
矩阵 $\mathbf{M}$ 和数集 $\mathbb{R}$% 正确使用文本字体
$\text{正确用法} \neq \mathrm{错误用法}$
重要区别：
$size$：数学斜体（字母分离）$\mathit{size}$：文本斜体（正常间距）$\mathrm{size}$：罗马体
实践练习指南
基础练习
-
模式切换：
- 在行内和显示模式间转换同一公式
- 观察垂直尺寸和间距变化
-
希腊字母：
- 练习大小写希腊字母命令
- 如：
\alpha,\beta,\Gamma,\Delta
高级功能练习
-
字体嵌套：
$\mathbf{\mathit{粗斜体}}$ $\mathbb{R}^{\mathrm{T}}$ -
文档类选项：
[fleqn]：公式左对齐[leqno]：编号在左边
\documentclass[fleqn,leqno]{ctexart}
复杂公式构建
-
多行对齐：
\begin{align} f(x) &= (x+a)(x+b) \\&= x^2 + (a+b)x + ab \end{align} -
矩阵运算：
\[ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{bmatrix} \]
最佳实践建议
数学输入规范
符号使用：
- 所有数学内容都用数学模式标记
- 即使是单个数字：222 而不是 2
- 注意货币符号和文件名的转义
间距控制：
- 使用
\,、\quad、\qquad调节间距 - 微分算子后添加细空格
- 保持公式的可读性
编号管理：
- 重要公式使用 equation 环境
- 及时添加标签便于引用
- 使用 align 环境处理多行公式
资源与工具
符号查找：
- Detexify 工具：手绘识别符号命令
- 在线数学符号表
学习资源：
- amsmath 用户指南
- 数学排版专业书籍
- 在线公式编辑器
学习目标
通过本课应掌握：
- 行内和显示数学模式的区别与使用
- 上下标、希腊字母、数学符号的输入
- amsmath 宏包的高级功能应用
- 数学字体的正确选择和嵌套
- 编号公式的创建和引用方法
- 复杂公式的对齐和排版技巧
- 数学模式的最佳实践和规范