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归并排序算法的实现和原理

news 2025/10/6 8:22:25

1. 原理概述

归并排序是一种基于分治法（Divide and Conquer）的经典排序算法。它通过递归的方式将数组分成更小的部分，直到每个部分只有一个元素为止，因为单个元素可以认为是有序的。随后，逐步将这些子序列合并成更大的有序序列，最终形成整个数组的有序排列1。

这一过程的核心在于合并操作，即将两个已经排好序的子序列按照顺序组合在一起。这种策略使得归并排序具有稳定性和较高的效率，在处理大规模数据集时尤为适用3。

2. 时间复杂度分析

归并排序的时间复杂度为 (O(n \log n))，其中 (n) 是输入数组的长度。这是因为每次都将数组分为两半，并且每层都需要线性时间来完成合并操作。无论是在最坏情况还是平均情况下，其性能都保持一致2。

此外，由于需要额外的空间存储临时数组用于合并阶段的操作，因此空间复杂度为 (O(n))4。

3. 实现方式

以下是几种常见编程语言中归并排序的具体实现：

(1) C语言实现

void merge(int arr[], int l, int m, int r) { int i, j, k; int n1 = m - l + 1; int n2 = r - m; /* 创建临时数组 */ int L[n1], R[n2]; /* 将数据复制到临时数组 */ for (i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[l + i]; for (j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1 + j]; /* 合并临时数组回到arr[] */ i = 0; j = 0; k = l; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } k++; } /* 复制剩余元素 */ while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; } while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } } void mergeSort(int arr[], int l, int r) { if (l < r) { int m = l + (r - l) / 2; mergeSort(arr, l, m); mergeSort(arr, m + 1, r); merge(arr, l, m, r); } }

(2) PYTHON语言实现

Python

def merge_sort(arr): if len(arr) > 1: mid = len(arr) // 2 left_half = arr[:mid] right_half = arr[mid:] # 对左右两部分分别进行递归排序 merge_sort(left_half) merge_sort(right_half) i = j = k = 0 # 合并两个已排序的列表 while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]: arr[k] = left_half[i] i += 1 else: arr[k] = right_half[j] j += 1 k += 1 # 检查是否有遗漏的数据项 while i < len(left_half): arr[k] = left_half[i] i += 1 k += 1 while j < len(right_half): arr[k] = right_half[j] j += 1 k += 1

(3) JAVA语言实现

Java

public class MergeSort { public static void main(String[] args) { int[] array = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; System.out.println("Given Array"); printArray(array); mergeSort(array, 0, array.length - 1); System.out.println("\nSorted array"); printArray(array); } private static void mergeSort(int[] array, int left, int right) { if (left < right) { int middle = (left + right) / 2; mergeSort(array, left, middle); // 左侧排序 mergeSort(array, middle + 1, right); // 右侧排序 merge(array, left, middle, right); // 合并两侧的结果 } } private static void merge(int[] array, int left, int middle, int right) { int n1 = middle - left + 1; int n2 = right - middle; int[] LeftArr = new int[n1]; int[] RightArr = new int[n2]; for (int i = 0; i < n1; ++i) LeftArr[i] = array[left + i]; for (int j = 0; j < n2; ++j) RightArr[j] = array[middle + 1 + j]; int i = 0, j = 0; int k = left; while (i < n1 && j < n2) { if (LeftArr[i] <= RightArr[j]) { array[k] = LeftArr[i]; i++; } else { array[k] = RightArr[j]; j++; } k++; } while (i < n1) { array[k] = LeftArr[i]; i++; k++; } while (j < n2) { array[k] = RightArr[j]; j++; k++; } } private static void printArray(int[] array) { for (int value : array) { System.out.print(value + " "); } } }