当前位置：首页 > news >正文

归并排序的递归和非递归实现

news 2025/10/3 6:58:08

归并排序的本质是 “分治”：

把大数组拆成小数组，各自排好序后，再合并成一个有序数组。

就像把一堆乱牌分成两半，每半先理好，再把两堆理好的牌一张张比对，按顺序合成一堆 —— 这就是 “分” 和 “合” 的过程。

下面看一道Leetcode题：
在这里插入图片描述

递归实现

public class Main {public static int[] sortArray(int[] nums){// 数组长度大于1时才需要排序（长度为0或1默认有序）if(nums.length>1){mergeSort(nums);}return nums;}// 定义最大数组长度public static int MAXN = 50001;// 辅助数组：用于归并过程中临时存储元素，避免每次合并都新建数组public static int[] help = new int[MAXN];public static void mergeSort(int[] arr){// 从数组的0号位置到最后一个位置（arr.length-1）进行排序sort(arr,0,arr.length-1);}public static void sort(int[] arr,int l,int r){// 当区间只有一个元素时（l==r），无需排序，直接返回if(l==r){return;}// 计算中间位置（等价于(l+r)/2，但用位运算>>1避免溢出，且效率更高）int m = l + ((r - l) >> 1);// 递归排序左半区间 [l, m]sort(arr,l,m);// 递归排序右半区间 [m+1, r]sort(arr,m+1,r);// 合并左右两个已排序的区间merge(arr,l,m,r);}public static void merge(int[] arr,int l,int m,int r){int i = l;       // 辅助数组help的当前填充位置（从l开始）int a = l;       // 左区间的遍历指针（从l开始）int b = m + 1;   // 右区间的遍历指针（从m+1开始）// 1. 双指针遍历左右区间，将较小的元素依次放入helpwhile(a <= m && b <= r){// 谁小就先放谁，相等时优先放左区间元素（保证稳定性）help[i++] = arr[a] <= arr[b] ? arr[a++] : arr[b++];}// 2. 左区间还有剩余元素，全部放入help（右区间已遍历完）while(a <= m){help[i++] = arr[a++];}// 3. 右区间还有剩余元素，全部放入help（左区间已遍历完）while(b <= r){help[i++] = arr[b++];}// 4. 将help中排序好的元素拷贝回原数组的[l, r]区间for(i = l; i <= r; i++){arr[i] = help[i];}}}

非递归实现

public class Main {public static int[] sortArray(int[] nums){if(nums.length>1){mergeSort(nums);}return nums;}public static int MAXN = 50001;public static int[] help = new int[MAXN];public static void mergeSort(int[] arr){int n = arr.length;// step：当前要合并的子数组长度，初始为1（单个元素默认有序），每次翻倍（左移1位等价于×2）// 循环条件：step < n（当子数组长度超过数组长度时，排序完成）for(int step=1; step < n; step <<= 1){int l = 0; // 每次合并的起始位置，从0开始// 遍历数组，按当前step划分并合并子数组while(l < n){// m：左子数组的结束位置（左子数组范围 [l, m]，长度为step）int m = l + step - 1;// 若右子数组起始位置（m+1）已超出数组范围，说明只剩一个子数组，无需合并if(m + 1 >= n){break;}// r：右子数组的结束位置（右子数组最大长度为step，取较小值避免越界）int r = Math.min(l + (step << 1) - 1, n - 1);// 合并 [l, m] 和 [m+1, r] 两个有序子数组merge(arr, l, m, r);// 移动到下一组子数组的起始位置l = r + 1;}}}public static void merge(int[] arr,int l,int m,int r){int i=l;int a = l;int b = m+1;while(a<=m&&b<=r){help[i++]=arr[a]<=arr[b]?arr[a++]:arr[b++];}while(a<=m){help[i++]=arr[a++];}while(b<=r){help[i++]=arr[b++];}for(i=l;i<=r;i++){arr[i]=help[i];}}}