《P2758 编辑距离》

题目描述

设 A 和 B 是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串 A 转换为字符串 B。这里所说的字符操作共有三种：

1. 删除一个字符；
2. 插入一个字符；
3. 将一个字符改为另一个字符。

A,B 均只包含小写字母。

输入格式

第一行为字符串 A；第二行为字符串 B；字符串 A,B 的长度均小于 2000。

输出格式

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

输入输出样例

输入 #1复制

sfdqxbw
gfdgw

输出 #1复制

4

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤∣A∣,∣B∣≤2000。

代码实现：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int minDistance(string word1, string word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();

// 创建DP表，dp[i][j]表示将word1[0..i-1]转换为word2[0..j-1]的最少操作数
vector<vector<int > > dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

// 初始化边界条件
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i; // 将word1[0..i-1]转换为空字符串需要i次删除操作
}
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[0][j] = j; // 将空字符串转换为word2[0..j-1]需要j次插入操作
}

// 填充DP表
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (word1[i-1] == word2[j-1]) {
// 当前字符相同，不需要操作
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
} else {
// 取三种操作的最小值加1，使用传统方式计算最小值
int del = dp[i-1][j];   // 删除操作
int ins = dp[i][j-1];   // 插入操作
int rep = dp[i-1][j-1]; // 替换操作
dp[i][j] = 1 + min(del, min(ins, rep));
}
}
}

return dp[m][n];
}

int main() {
string A, B;
cin >> A >> B;
cout << minDistance(A, B) << endl;
return 0;
}