LR算法中反向最右推导（Reverse RightMost Derivation）
概述
最右(Rightmost) ：指的是在推导中，总是选择扩展最右边的非终结符。这种推导方式产生的是最右推导
反向(Reverse): 这指的是在归约过程中，做的事恰好是最右推导的逆过程
简单来说：LR分析器通过模拟最右推导的逆过程来进行语法分析
例子
使用一个非常简单的文法来描述“括号内包含一个标识符”的概念
S -> (S)S -> id
目标： 分析输入字符串 ( id )
第1步：构造一个“最右推导”(Rightmost Derivation)
要理解LR 分析器在做什么，首先需要知道一个“正确”的句子是如何通过最右推导产生的
- 从开始符号S开始
- 查看当前字符串，并选择最右边的非终结符进行扩展
- 应用规则: S -> (S)
- 推导序列: S -> (S)
- 现在字符串 （S）. 最右边的非终结符是 S
- 应用规则 S -> id
- 推导序列：S -> ( S ) -> ( id )
所以，最右推荐导序列是: S -> ( S ) -> ( id )
LR分析器的“反向”归约（Reverse Reduction）
LR 分析器的工作方式与推导完全相反。它从输入字符串开始，不断地将右侧符号(根据文法规则) 归约 为左侧的非终结符，直到最终归约为开始符号 S
它使用一个栈和一个状态机来跟踪当前的位置。下面模拟一个简化的LR分析过程，重点关注栈的内容的归约工作
输入流 : ( id )
| 步骤 | 栈内容 (底部 -> 顶部) | 输入流 | 动作解释 |
|---|---|---|---|
| 1 | [ ] | ( id ) | 初始状态，栈为空。 |
| 2 | [ ( ] | id ) | 移入： 将 ( 从输入流移入栈顶 |
| 3 | [ (, id ] | ) | 移入： 将 id 移入栈顶 |
| 4 | [ (, S ] | ) | 归约： 栈顶的 id 匹配了规则 S -> id 的右侧。我们将 id 归约为 S。 (注意：这对应了最右推导的最后一步 ( S ) => ( id ) 的逆过程！) |
| 5 | [ (, S, ) ] | $ (结束符) | 移入： 将 ) 移入栈顶 |
| 6 | [ S ] | $ | 归约： 栈顶的 ( S ) 匹配了规则 S -> ( S ) 的右侧。我们将 ( S ) 归约为 S。 (注意：这对应了最右推导的第一步 S => ( S ) 的逆过程！) |
| 7 | 接受 | 栈顶是开始符号 S，输入流已结束，分析成功 |
关键对比与解释
现在我们把两个过程放在一起看
| 方向 | 过程 | 步骤序列 |
|---|---|---|
| 正向 | 最右推导 (人类编写句子的思维) | S => ( S ) => ( id ) |
| 反向 | LR归约 (分析器理解句子的思维) | ( id ) <= ( S ) <= S |
“最右”体现在哪里？
在最右推导 S => ( S ) => ( id ) 中，第二步我们选择扩展的是第二个 S（它是当时最右边的非终结符）
在LR分析器中，我们最先归约的就是这个最后被扩展出来的部分 id
LR分析器总是能找到并归约那个“句柄”，而这个“句柄”正是在最右推导中最后被生成的那个子串
“反向”体现在哪里？
LR分析器的归约步骤序列 ( id ) -> ( S ) -> S，恰好是最右推导序列 S -> ( S ) -> ( id ) 的逆序
结论
所以，“R代表反向（Reverse）和最右（Rightmost）” 这句话的含义是：
LR分析器通过构造一个自动机，来识别并逆向遍历输入串所对应的最右推导步骤，从而完成语法分析
- 最右： 定义了分析器所遵循的语法模型（最右推导规范）
- 反向： 定义了分析器的工作方式（从句子归约到开始符号）