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【数据结构与算法学习笔记】栈

news 2025/10/2 6:14:32
前言

本文为个人学习的算法学习笔记，学习笔记，学习笔记，不是经验分享与教学，不是经验分享与教学，不是经验分享与教学，若有错误各位大佬轻喷(T^T)。主要使用编程语言为Python3，各类资料题目源于网络，主要自学途径为博学谷，侵权即删。

一、栈的基本定义与核心特性

1. 定义

栈是一种线性数据结构，其核心规则为只允许在栈的一端进行数据的入栈（push）和出栈（pop）操作—— 该操作端称为 “栈顶（Top）”，另一端固定为 “栈底（Bottom）”，栈底元素无法直接操作。

2. 核心特性：后进先出（LIFO）

“后进先出” 是栈的标志性特点，即最后进入栈的元素，会最先被弹出栈。例如：先入栈元素 A，再入栈元素 B，出栈时会先弹出 B，再弹出 A。生活类比：叠放的杯子，新杯子只能放在最顶端（栈顶），取杯子时也只能从顶端拿取，最底层（栈底）的杯子需等上方所有杯子移除后才能接触。

3. 核心操作与时间复杂度

栈的核心操作仅围绕栈顶展开，共 2 类基础操作，且入栈、出栈的时间复杂度均为 O (1)（无需遍历数据，直接操作栈顶，效率极高）：

  • 入栈（push）：将新元素添加到栈顶，栈的元素个数 + 1；
  • 出栈（pop）：将栈顶元素从栈中移除，栈的元素个数 - 1，并返回被移除的元素；
  • 延伸操作（常用）：查看栈顶元素（peek）：仅返回栈顶元素的值，不修改栈结构。

二、栈的两种 Python 实现方式

根据文档内容，栈可通过 “数组” 或 “链表” 实现，两种方式均能满足核心操作需求，且时间复杂度保持 O (1)。

1. 数组实现（最常用）

实现原理

利用 Python 列表（List）模拟数组，通过 “栈顶指针”（变量top）跟踪栈顶位置：

  • 初始状态：top = -1（表示栈空，无任何元素）；
  • 入栈：top += 1，将元素追加到列表对应索引（list[top]）；
  • 出栈：取出list[top]，top -= 1；
  • 栈满判断：若用固定容量数组，需判断top == 容量-1（Python 列表可动态扩容，此判断可选）；
  • 栈空判断：top == -1。
Python 代码实现
class ArrayStack:def __init__(self, capacity: int = None):"""初始化数组栈:param capacity: 栈的固定容量（None表示动态扩容）"""self.capacity = capacity  # 固定容量（可选）self.stack = []  # 用列表模拟数组存储栈元素self.top = -1  # 栈顶指针，初始为-1（栈空）def push(self, value) -> None:"""入栈：将元素添加到栈顶"""# 若指定固定容量，判断是否栈满if self.capacity is not None and self.top == self.capacity - 1:raise Exception("栈溢出：栈已达到最大容量，无法入栈")self.top += 1self.stack.append(value)  # 列表尾部追加=栈顶入栈def pop(self):"""出栈：移除并返回栈顶元素"""if self.is_empty():raise Exception("栈下溢：栈为空，无法出栈")self.top -= 1return self.stack.pop()  # 列表尾部弹出=栈顶出栈def peek(self):"""查看栈顶元素：仅返回值，不修改栈"""if self.is_empty():raise Exception("栈为空，无栈顶元素可查看")return self.stack[self.top]def is_empty(self) -> bool:"""判断栈是否为空"""return self.top == -1def size(self) -> int:"""返回栈的元素个数"""return self.top + 1# 测试示例
if __name__ == "__main__":stack = ArrayStack(capacity=5)  # 初始化容量为5的数组栈stack.push(10)stack.push(20)stack.push(30)print("栈顶元素：", stack.peek())  # 输出：30print("出栈元素：", stack.pop())   # 输出：30print("栈是否为空：", stack.is_empty())  # 输出：Falseprint("栈元素个数：", stack.size())  # 输出：2

2. 链表实现

实现原理

通过链表节点（含data数据域和next指针域）构建栈，以 “链表头部” 作为栈顶（避免尾部操作的遍历）：

  • 节点结构：每个节点存储 “元素值（data）” 和 “下一个节点的引用（next）”；
  • 栈顶：链表的第一个有效节点（虚拟头节点之后的节点）；
  • 入栈：在虚拟头节点后插入新节点（新节点的next指向原栈顶）；
  • 出栈：删除虚拟头节点后的第一个节点（栈顶节点），并返回其data；
  • 栈空判断：虚拟头节点的next为None。
Python 代码实现
class ListNode:"""链表节点类：存储数据和下一个节点的引用"""def __init__(self, data):self.data = data  # 节点数据self.next = None  # 指向后续节点的指针（初始为None）class LinkedStack:def __init__(self):"""初始化链表栈：创建虚拟头节点（简化操作）"""self.dummy_head = ListNode(None)  # 虚拟头节点，不存储实际数据self.top = self.dummy_head  # 栈顶指针初始指向虚拟头节点self.size = 0  # 栈的元素个数（便于快速查询）def push(self, value) -> None:"""入栈：在虚拟头节点后插入新节点（栈顶）"""new_node = ListNode(value)new_node.next = self.dummy_head.next  # 新节点指向原栈顶self.dummy_head.next = new_node       # 虚拟头节点指向新栈顶self.top = new_node  # 更新栈顶指针self.size += 1def pop(self):"""出栈：删除并返回栈顶节点的 data"""if self.is_empty():raise Exception("栈下溢：栈为空，无法出栈")# 获取栈顶节点（虚拟头节点的下一个节点）top_node = self.dummy_head.nextself.dummy_head.next = top_node.next  # 虚拟头节点跳过栈顶节点（删除）# 更新栈顶指针（若栈空，指向虚拟头节点；否则指向新栈顶）self.top = self.dummy_head if self.dummy_head.next is None else self.dummy_head.nextself.size -= 1return top_node.datadef peek(self):"""查看栈顶元素：返回栈顶节点的 data"""if self.is_empty():raise Exception("栈为空，无栈顶元素可查看")return self.top.datadef is_empty(self) -> bool:"""判断栈是否为空：虚拟头节点的 next 为 None 即空"""return self.dummy_head.next is Nonedef get_size(self) -> int:"""返回栈的元素个数"""return self.size# 测试示例
if __name__ == "__main__":stack = LinkedStack()  # 初始化链表栈stack.push("A")stack.push("B")stack.push("C")print("栈顶元素：", stack.peek())  # 输出：Cprint("出栈元素：", stack.pop())   # 输出：Cprint("栈是否为空：", stack.is_empty())  # 输出：Falseprint("栈元素个数：", stack.get_size())  # 输出：2

三、栈的典型例题（Python 实现）

文档中明确提及LeetCode 20. 有效的括号是栈的经典应用场景，核心利用栈的 “后进先出” 特性解决 “匹配问题”。

1. 题目描述

给定仅包含 '('、')'、'{'、'}'、'['、']' 的字符串 s，判断字符串是否有效：

  • 左括号必须用相同类型的右括号闭合；
  • 左括号必须按正确顺序闭合（如 ([{}]) 有效，([)] 无效）。

2. 解题思路（基于栈）

  1. 建立 “左括号→右括号” 的映射表（便于快速匹配）；
  2. 遍历字符串：
    • 若字符是左括号：将其对应的右括号压入栈（后续用此右括号验证匹配）；
    • 若字符是右括号：
      • 栈为空（无左括号可匹配）→ 无效；
      • 弹出栈顶元素，与当前右括号不相等→ 无效；
  3. 遍历结束后，栈为空（所有左括号均匹配）→ 有效；否则→ 无效（存在未匹配的左括号）。

3. Python 代码实现

def is_valid_parentheses(s: str) -> bool:"""判断括号字符串是否有效（基于栈实现）"""# 1. 建立左括号到右括号的映射表parenthesis_map = {'(': ')', '[': ']', '{': '}'}stack = []  # 初始化空栈（用列表模拟栈）# 2. 遍历字符串中的每个字符for char in s:if char in parenthesis_map:# 情况1：左括号→压入对应的右括号stack.append(parenthesis_map[char])else:# 情况2：右括号→验证匹配# 栈空（无左括号）或栈顶与当前右括号不匹配→无效if not stack or stack.pop() != char:return False# 3. 遍历结束后，栈为空→所有左括号均匹配；否则→存在未匹配左括号return len(stack) == 0# 测试示例（文档相关场景）
if __name__ == "__main__":test_cases = ["()[]{}",  # 有效（文档隐含正确案例）"([{}])",  # 有效（文档示例）"(]",      # 无效"([)]",    # 无效"{{{"      # 无效]for case in test_cases:print(f"字符串 '{case}' 是否有效：{is_valid_parentheses(case)}")# 输出结果：# 字符串 '()[]{}' 是否有效：True# 字符串 '([{}])' 是否有效：True# 字符串 '(]' 是否有效：False# 字符串 '([)]' 是否有效：False# 字符串 '{{{' 是否有效：False

四、栈的核心知识点小结

  1. 核心特性：仅栈顶操作、后进先出（LIFO），入栈 / 出栈时间复杂度 O (1)；
  2. 实现方式：
    • 数组实现：基于 Python 列表，简单直观，支持固定容量或动态扩容；
    • 链表实现：基于节点 + 引用，天然支持动态扩容，需处理指针逻辑；
  3. 典型应用：括号匹配（如 LeetCode 20）、表达式求值、函数调用栈、浏览器历史记录（前进 / 后退）等；
  4. 注意事项：操作前需判断栈空（避免栈下溢）或栈满（固定容量时，避免栈溢出）。
http://www.dtcms.com/a/430748.html

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