【Leetcode hot 100】46.全排列

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46.全排列

问题描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

问题解答

核心思路

全排列的本质是穷举所有元素的不同顺序组合，由于需要“尝试-回溯-再尝试”的逻辑，因此适合用「回溯算法」解决。核心思想是：

1. 选择元素：从数组中选一个未使用过的元素，加入当前排列路径。
2. 递归探索：基于当前选择，继续选下一个未使用的元素，直到路径长度等于数组长度（即生成一个完整排列）。
3. 回溯撤销：递归返回后，撤销上一步的选择（移除路径最后一个元素、标记元素为未使用），继续尝试其他可能性。

Java 代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;class Solution {// 结果集：存储所有完整排列private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 路径：存储当前正在构建的排列private List<Integer> path = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {// used数组：标记nums中哪些元素已被选入当前路径（避免重复选择）boolean[] used = new boolean[nums.length];// 启动回溯backtrack(nums, used);return result;}/*** 回溯函数* @param nums 原始数组（固定不变）* @param used 标记元素使用状态的数组*/private void backtrack(int[] nums, boolean[] used) {// 终止条件：当前路径长度 == 数组长度 → 生成一个完整排列if (path.size() == nums.length) {// 注意：需new ArrayList<>(path)，避免后续修改path影响结果（path是引用类型）result.add(new ArrayList<>(path));return;}// 遍历数组：尝试选择每个未使用的元素for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 跳过已使用的元素if (used[i]) {continue;}// 1. 选择当前元素：标记为已使用，加入路径used[i] = true;path.add(nums[i]);// 2. 递归：基于当前选择，继续构建下一层路径backtrack(nums, used);// 3. 回溯：撤销上一步选择（恢复状态，供下一次循环尝试其他元素）path.remove(path.size() - 1); // 移除路径最后一个元素used[i] = false; // 标记为未使用}}
}

代码关键部分解释

1. 数据结构作用：

   • result：最终返回的所有排列集合，每个元素是一个完整的排列（List<Integer>）。
   • path：临时存储当前正在构建的排列，比如从[1]到[1,2]再到[1,2,3]。
   • used：布尔数组，长度与nums一致，used[i] = true表示nums[i]已被选入当前path，避免重复选择。

2. 回溯函数流程（以nums = [1,2,3]为例）：

   • 第一次调用backtrack：path为空，遍历i=0（nums[0]=1未使用），标记used[0]=true，path=[1]，递归进入下一层。
   • 第二层backtrack：path=[1]，遍历i=1（nums[1]=2未使用），标记used[1]=true，path=[1,2]，递归进入下一层。
   • 第三层backtrack：path=[1,2]，遍历i=2（nums[2]=3未使用），标记used[2]=true，path=[1,2,3]。此时path.size() == 3，将[1,2,3]加入result，返回上一层。
   • 回溯操作：第三层返回后，执行path.remove(2)（path变回[1,2]），used[2]=false；第二层继续遍历i=2（nums[2]=3未使用），重复上述逻辑生成[1,3,2]，再回溯到第一层，继续尝试i=1（nums[1]=2），最终生成所有6种排列。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n * n!)
  总共有n!个排列（n为数组长度），每个排列需要O(n)时间构建（将path加入result时需复制n个元素）。
• 空间复杂度：O(n)
  递归栈深度最大为n（构建完整排列时），path和used数组的大小均为n，与n!无关。

边界测试用例验证

1. 示例1：nums = [1,2,3]
   输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]（代码可生成所有6种排列）。
2. 示例2：nums = [0,1]
   输出：[[0,1],[1,0]]（正常生成2种排列）。
3. 示例3：nums = [1]
   输出：[[1]]（终止条件直接触发，加入唯一排列）。