当前位置：首页 > news >正文

质数判断查表法和计算法结合提高效率（不能因式分解）

news 2025/9/29 12:17:46

1. 梅森质数（Mersenne Prime）

梅森质数是形式为 2p−12p−1 的质数（pp 为质数），例如：

22−1=322−1=3（质数）；
23−1=723−1=7（质数）；
25−1=3125−1=31（质数）。

梅森质数的特点是容易验证（使用卢卡斯-莱默测试，Lucas-Lehmer Test），因此成为寻找大质数的主要目标。

2. GIMPS项目（分布式计算的典范）

GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search，伟大的互联网梅森质数搜索）是全球最大的分布式计算项目，由成千上万的志愿者用空闲计算机运行软件，寻找梅森质数。

成果：自1996年以来，GIMPS已发现17个梅森质数，其中目前已知的最大质数是 282589933−1282589933−1（2018年发现，有24862048位数字）。
意义：
- 推动分布式计算技术（如并行计算、负载均衡）的发展；
- 为密码学提供更安全的密钥材料（更大的质数意味着更难分解，更安全的加密）。

//若需频繁调用，可预生成小质数表，先尝试整除质数再遍历。
//RSA 哈希表优化到随机数生成到分布式计算

int is_prime(int n) {

const int prime[]={//2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,
// 0-100（25个）
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

//101-200（21个）
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

//201-300（16个）
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293

//301-400（16个）
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397

//401-500（17个）
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499

//501-600（14个）
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599

//601-700（16个）
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691

//701-800（14个）
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797

//801-900（15个）
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887

//901-1000（14个）
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
};
// if (n <= 1) return 0; // 小于等于1不是质数
// if (n == 2) return 1; // 2是质数唯一偶质数
// if (n % 2 == 0) return 0; // 排除偶数（除2外）

if (n <= 1) return 0;
if (n == 2 || n == 3) return 1;
if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return 0;

// 查表法：适用于小范围数字
for (int i = 0; i < sizeof(prime)/sizeof(prime[0]); i++) {
if (n == prime[i]) return 1;
if (n %prime[i]==0) break;
if (n < prime[i]) break; // 数组有序，提前终止
}
int limit = (int)sqrt(n) + 1; // 优化：只需检查到 √n
// for (int i = 3; i <= limit; i += 2) { // 跳过偶数
for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { // 从5开始，步长为6
if (n % i == 0) return 0;
if (n % (i + 2) == 0) return 0;
}
return 1;
}