数据结构（长期更新）第1讲：算法复杂度
数据结构（长期更新）第1讲：
算法复杂度
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目录
数据结构（长期更新）第1讲：
算法复杂度
1.1 数据结构前言
1.1.1 数据结构
1.1.2 算法
1.2 算法效率与复杂度
1.3 时间复杂度
1.3.1 大O的渐进表示法
1.3.2 时间复杂度计算实例
1.1 数据结构前言
1.1.1 数据结构
数据结构（Data Structure）是计算机存储、组织数据的方式
指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以要学习各种各样的数据结构
1.1.2 算法
算法（Algorithm）就是定义良好的计算过程
取一个或一组值作为输入，产生一个或一组值输出
简单来讲，就是一系列计算步骤，用来将输入数据转化为输出数据
1.2 算法效率与复杂度
如何衡量算法的好坏（效率高低）
这就要引入复杂度的概念了
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源
因此衡量算法好坏，可从时间空间两个维度考量，及时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度主要衡量算法的运行快慢，空间复杂度衡量算法运行时需要的额外时间
一般情况下，时间复杂度的重要性要大于空间复杂度
1.3 时间复杂度
定义：算法的时间复杂度是一个函数式T(N)，描述了算法的运行时间
时间算法复杂度是衡量程序的时间效率，为什么不计算程序的运行时间呢
因为程序的运行时间会收到很多因素的影响
1.运行时间与编译环境和运行机器的配置有关系
2.时间只能写好程序后测试，不能在写程序之前通过理论思想进行计算评估
那么我们的做法是
程序执行的时间==二进制指令运行时间（假定每条指令执行时间相同）*执行次数
T(N)==N*N+2N+10
当N不断变⼤时T(N)的差别，上⾯我们已经看到了当N不断变⼤时常数和低阶项对结果的影响很⼩，所以我们只需要计算程序能代表增⻓量级的⼤概执⾏次数，复杂度的表⽰通常使⽤⼤O的渐进表⽰法。
1.3.1 大O的渐进表示法
大O符号(Big O Notation)：用于描述函数渐进行为的数学符号
推导大O阶规则
1
时间复杂度函数式T(N)中，只保留最⾼阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变⼤时， 低阶项对结果影响越来越⼩，当N⽆穷⼤时，就可以忽略不计了。 2.
如果最⾼阶项存在且不是1，则去除这个项⽬的常数系数，因为当N不断变⼤，这个系数 对结果影响越来越⼩，当N⽆穷⼤时，就可以忽略不计了。 3. T(N)中如果没有N相关的项⽬，只有常数项，⽤常数1取代所有加法常数。
通过以上⽅法，可以得到 Func1 的时间复杂度为： O(N2)
1.3.2 时间复杂度计算实例
T(N)==2N+10
时间复杂度为O(N)
分情况讨论
1.M==N O(M)/O(N)
2.M>>N O(M)
3.M<<N O(N)
T(N)==100
时间复杂度为O(1)
1表示常数量级
1）若要查找的字符在字符串第⼀个位置，则： T (N) = 1
2）若要查找的字符在字符串最后的⼀个位置，则： T (N) = N
3）若要查找的字符在字符串中间位置，则： T (N) =N/2
因此：strchr的时间复杂度分为：
最好情况： O(1)
最坏情况： O(N)
平均情况： O(N)
总结
通过上⾯我们会发现，有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况。
最坏情况：任意输⼊规模的最⼤运⾏次数(上界)
平均情况：任意输⼊规模的期望运⾏次数
最好情况：任意输⼊规模的最⼩运⾏次数(下界)
大O的渐进表示法在实际中⼀般情况关注的是算法的上界，也就是最坏运行情况。
外层循环 内层循环
第一次： n-1
第二次： n-2
第三次： n-3
。。。 。。。
第n次 1
T(N)==1+2+3+...+n-1==n^2/2+n/2
所以时间复杂度为O(N^2)
n-2,cnt=2，执行了1次
n=4,cnt=2,4，执行了2次
n=8,cnt=2,4,8，执行了3次
我们发现假设执行次数为x，2^x=n
所以时间复杂度为 O(log2(n))
注意书籍中 log2(n) 、 log n 、 lg n 的表示
当n接近⽆穷⼤时，底数的⼤⼩对结果影响不⼤。因此，⼀般情况下不管底数是多少都可以省略不写，即可以表示为 log n
不同书籍的表示⽅式不同，以上写法差别不⼤，我们建议使⽤ log n
递归算法的时间复杂度==单词递归的时间复杂度*递归次数==1*N
即O(N)
好了今天的学习内容就到这里啦，谢谢你的陪伴，我是潼心，下次再见~如果这篇文章对你有帮助的话。请务必给主播一个一键三连，球球了，这对主播很重要~
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