【算法】——分治思想与快速排序的实践应用
前言：
本篇文章会先介绍一下快速排序算法，然后重点是快速排序在一些算法题中的应用，在使用当中感受快速排序的魅力。（本篇文章主要使用C++语言）
一、什么是快速排序？
1. 简单介绍
首先它是一种优化的排序算法。常规的排序通常是O(n^2)的时间复杂度，而快速排序的时间复杂度是O(n*lgn)，这样一来在数据量大的情况下就可以节省大量时间。
2. 如何实现
分治思想是快速排序算法的核心思想。分治即分而治之，将一个很难完成的大任务拆分成一个个很好完成的小任务，然后完成每一个小任务进而间接完成大任务。
快速排序的实现过程可以概括为三个步骤：
1. 选取基准值（从数组中随机选取一个数据作为基准值）
2. 分区（将比基准值小的放到基准前面，比基准值大的放到基准后面）
3. 递归（再对分好区的两边重复1，2，3步，直至不可分为止）
可以借助这张图理解：
先介绍一个分为两个区间，使用hoare方法的实现方式：
1. 这里为了简化，基准值取第一个元素
2. right从右往左走，找比基准值小的数据，left从左往右走，找比基准值大的数据
3. 找到之后交换left和right的数值，再left++， right--，重复第二步
4. 最后再将基准值换到中间
示例代码：
//hoare方法
int _quicksort(int* arr, int left, int right) {//基准值取第一个元素int keyi = left;//先将left+1，使其移到基准值的后一个位置left++;//right从右往左走，找比基准值小的数据，left从左往右走，找比基准值大的数据while (left <= right) {if (arr[right] >= arr[keyi]) {right--;}else if(arr[left] <= arr[keyi]) {left++;}else {Swap(&arr[left], &arr[right]);left++;right--;}}//交换数组第一个数据和 左数组的最后一个数据，实现基准值归位到中间Swap(&arr[keyi], &arr[left - 1]);keyi = left - 1;return keyi;
}void QuickSort(int* arr, int left, int right) {//快速排序借鉴了二叉树的思想，在数组中找一个基准值，然后将小的数据放在基准值左边，大的数据在右边， 然后在对左右数组循环此操作if (left >= right) {return;}int keyi = _quicksort(arr, left, right);QuickSort(arr, left, keyi - 1);QuickSort(arr, keyi + 1, right);
}接下来介绍分为三个区间的实现方法：
1. 用随机数求一个key
2. 定义left， right， i
3. [0, left]最终表示<key的数据区域， 而[right, n-1]表示最终>key的数据区域
4. i从0开始遍历到n-1，小于key的就和++left交换，大于key的就和--right交换（由于[0, left]是闭区间，所以交换前left需要先+1再交换，来接纳一个新的<key的数，right同理）
由于没有情景看代码比较抽象，所以我们接下来直接配合题目来看代码
二、快速排序使用实例
1. 颜色分类
这道题要求把数组分为红白蓝三色，实际就是将数组按0，1，2的顺序排序。那我们用快速排序就能快速解决，key也不用随机了，直接key = 1
void sortColors(vector<int>& nums) {// 快速排序int left = -1;// 排序后[0, left]的数据都是0int right = nums.size();// 排序后[right, nums.size()-1]的数据都是2int i = 0;// 排序后[left+1, right-1]的数据都是1while(i < right){if(nums[i] < 1){swap(nums[++left], nums[i++]);}else if(nums[i] == 1){++i;}else{// 因为初始右边数据是无序的，所以与right交换时i不++，而是需要再判断一次swap(nums[--right], nums[i]);}}
}1. left初始化为-1， right初始化为size()， 表明初始情况下左右区间都是空，全是待扫描数据
2. 然后i从0开始遍历，进行以下操作：
2. 排序数组
主程序调用qsor排序即可，不过要注意要加上srand(time(NULL))设置随机数种子
vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {srand(time(NULL));qsort(nums, 0, nums.size()-1);return nums;
}随机数生成key的函数：
int getRandom(vector<int>& nums, int left, int right){int r = rand();r = r%(right - left + 1) + left;return nums[r];
}重点来看qsort的实现：
1. l和r是数组是左右边界，当l >= r时结束递归
2. 定义left和right，用于分区，i从l开始遍历
3. 将nums [i] 和key比较，并进行相应的交换操作
4. 对左右两块区域进行递归调用qsort，区间分别是[l, left]和[right, r]
void qsort(vector<int>& nums, int l, int r){if(l >= r){return;}int left = l-1;int right = r+1;int i = l;int key = getRandom(nums, l, r);while(i < right){if(nums[i] < key){swap(nums[i++], nums[++left]);}else if(nums[i] == key){i++;}else{swap(nums[i], nums[--right]);}}qsort(nums, l, left);qsort(nums, right, r);}3. 快速选择排序解决topk问题
快速排序可以分区，那么当遇到topk问题时，每次分完区后topk会落在某一段区间内，那么剩下的区间我们就可以舍弃，这样就可以大大提高寻找效率。
随机生成k部分还是一样
int getRandom(vector<int>& nums, int left, int right){int r = rand();r = r%(right - left + 1) + left;return nums[r];}主函数也差不多
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {srand(time(NULL));return qsort(nums, 0, nums.size()-1, k);}重点看qsort部分：
1. 递归结束条件改为了l == r，结束后直接返回nums[l]，这就是我们要求的第k大的数据、
2. 分类讨论时定义c为>key区域的数据个数， b为=key区域的数据个数
3. 情况一：如果c >= k，说明目标数据在第三个区域，那直接舍弃前两个再递归
4. 情况二：如果b + c >= k，说明目标数据在第二个区域，直接返回key
5. 情况三：目标在第一个区域，舍弃后两个区域再递归
int qsort(vector<int>& nums, int l, int r, int k){if(l == r){return nums[l];}int left = l-1;int right = r+1;int i = l;int key = getRandom(nums, l, r);while(i < right){if(nums[i] < key){swap(nums[i++], nums[++left]);}else if(nums[i] == key){i++;}else{swap(nums[i], nums[--right]);}}// 分类讨论int c = r - right + 1, b = right - left -1;if(c >= k){return qsort(nums, right, r, k);}else if(b + c >= k){return key;}else{return qsort(nums, l, left, k - b - c);}}总结：
本篇文章介绍了分治与快速排序算法，并用了三道例题来讲解，如果觉得右帮助的话可以点赞收藏加关注支持一下！