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奈氏准则(奈奎斯特定理Nyquist‘s Theorem)和香农采样定理(Shannon Sampling Theorem)

news 2025/9/26 11:47:36

在无噪声情况下，若某通信链路的带宽为3kHz，采用4个相位，每个相位具有4种振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输速率是（）

A.12kbps B.24kbps C.48kbps D.96kbps

首先，我们需要了解，什么是奈氏准则(奈奎斯特定理)？什么是香农定理？

【奈氏准则(奈奎斯特定理)】和【香农定理】共同构成了现代通信系统设计的基础

在讲解前，我们需要先明白一点，即
在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。
若传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰问题，使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。

奈奎斯特定理Nyquist's Theorem【奈氏准则】

是1928年瑞典科学家哈里·奈奎斯特(Nyquist)提出的数字信号无失真传输理论
定义了在无噪声线性信道中避免波形畸变的条件。在数字通信、音频和视频信号处理等领域，通过合理选择信号的状态数和带宽，确保在给定带宽下实现最佳的数据传输速率，从而帮助工程师设计高效的信号传输系统。
比较侧重于时域波形控制，主要适用于理想条件下带宽受限的无噪声信道，但因为实际上信道总是有噪声的，因此奈奎斯特准则给出的传输速率基本是理论上的上限。

在理想条件下(带宽受限且信道无噪声)的极限传输速率公式

C = 2 * W * log₂M bps

C为理想条件下(带宽受限且信道无噪声)的极限数据传输率【即信道容量】

W为信道带宽

虽然信道的频带越宽(即能通过的信号高频分量越多)，就可以用更高的速率进行码元的有效传输，但为了避免码间串扰，最大码元速率只能为2倍的信道带宽，即2W(Baud)，单位是Hz【换句话说是每个赫兹带宽可以传输2个码元】

Baud码元速率单位波特

log₂M是指几种码元的离散电平数目

M为码元状态数【也称信号的状态数、电平强度】

由于码元的传输速率受奈式准则的制约，

所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量，这就需要采用多元制的调制方法

奈奎斯特定理共分为三个准则：
        抽样值无失真准则【也称奈奎斯特第一准则、无码间串扰(ISIFree)准则】
要求定点的抽样值保持不变(即抽样点无码间干扰)，那么即使信号经传输后整个波形发生了变化，再次用抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。

        转换点无失真准则【也称奈奎斯特第二准则、无抖动(JitterFree)准则】
                有控制地在某些码元的抽样时刻引入有限码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，通过部分响应波形实现转换点无失真，从而使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求
        【通常把满足奈奎斯特第二准则的波形称为部分响应波形】
        【利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统】

        波形面积无失真准则【也称奈奎斯特第三准则】
                要求脉冲波形面积比例保持不变，即如果在一个码元间隔内接收波形的面积正比于发送矩形脉冲的幅度，而其他码元间隔的发送脉冲在此码元间隔内的面积为零，则接收端也能无失真地通过脉冲面积比例恢复原始信码。

香农采样定理(Shannon Sampling Theorem)

是奈奎斯特定理的扩展，通过研究在带宽受限且有噪声的信道中，信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据，引入信噪比(SNR)因素，为了不产生误差从而准确重建信号，给信息的数据传输速率设置上限值，即采样率必须等于或超过信号最高频率成分的两倍【这意味着，如果一个信号的最高频率为B赫兹，则需要以至少2B赫兹的速率进行采样，以确保可以从采样数据中完全恢复原始信号】。