【LeetCode - 每日1题】计算三角形最小路径和
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🌵目录🌵
- 难度 ⭐⭐⭐
- 题目回顾
- ✅解题思路
-
- 💖概述
- 💓核心思路
- ✅代码实现
- ✅代码分析
- ✅复杂度分析
- ✅测试用例验证
-
- ✅示例1
- ✅示例2
- ✅边缘用例
- 💖总结
- 🤝 期待与你共同进步
- 📚 参考文档
难度 ⭐⭐⭐
题目回顾
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10提示：
- 1 <= triangle.length <= 200
- triangle[0].length == 1
- triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
- -10**4 <= triangle[i][j] <= 10**4
✅解题思路
💖概述
本问题要求计算从三角形顶部到底部的最小路径和，每一步只能移动到下一行相邻的节点（下标相同或+1）。使用动态规划优化空间复杂度至 O(n)，通过一维数组逐行更新路径和，避免覆盖未使用的状态。
💓核心思路
- 动态规划状态定义：
- 使用一维数组 f，其中 f[j]表示到达当前行第 j个节点的最小路径和。
- 状态转移：
- 最右侧节点：只能由上一行最右侧节点到达（f[i] = f[i-1] + triangle[i][i]）。
- 中间节点：从右向左更新，每个节点取上一行左或上路径的最小值（f[j] = min(f[j-1], f[j]) + triangle[i][j]）。
- 最左侧节点：只能由上一行最左侧节点到达（f[0] += triangle[i][0]）。
- 空间优化：
- 逆序更新中间节点避免覆盖上一行状态，仅需 O(n) 额外空间。
✅代码实现
from typing import Listclass Solution:def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]