渲染 Python 中用 LaTeX 语法定义的数学公式 - 例子
渲染 Python 中用 LaTeX 语法定义的数学公式 - 例子
flyfish
# 导入核心库：matplotlib.pyplot用于绘图，numpy用于数值计算
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 启用LaTeX渲染功能（需系统提前安装TeX环境，如TeX Live）
# 作用：使图表中的数学公式、符号按专业排版标准显示
plt.rcParams['text.usetex'] = True# 创建画布(fig)和子图(ax)：fig是绘图窗口容器，ax是实际绘图的区域（单张子图）
fig, ax = plt.subplots()# -------------------------- 1. 生成绘图数据 --------------------------
N = 500 # 横轴采样点数量，数值越大，曲线越平滑（离散点越密集）
sigma = 0.3 # 高斯分布的标准差参数，控制高斯曲线的"宽窄"（sigma越小，曲线越尖锐）
X = np.linspace(-2, 2, N) # 生成横轴数据：从-2到2均匀分布的500个点（覆盖三条曲线的有效范围）# -------------------------- 2. 绘制三条核心曲线 --------------------------
ax.plot(X, np.exp(-X**2 / (2*sigma**2)), "C0", # 1. 高斯分布曲线（蓝色，默认颜色编码C0）# 公式：g(x) = exp(-x²/(2σ²))，常用于概率分布、信号处理等场景X, np.sin(2*np.pi*X), "C2", # 2. 正弦波曲线（绿色，颜色编码C2）# 公式：s(x) = sin(2πx)，周期为1，振幅为1X, X > 0, "k--" # 3. 阶跃函数曲线（黑色虚线，"k--"代表black+dashed）# 逻辑：当X>0时取值1，X≤0时取值0，模拟"突变"的边界
)# -------------------------- 3. 设置图例（区分三条曲线） --------------------------
ax.legend(("Gaussian", "sine wave", "step function"), # 图例标签：高斯分布、正弦波、阶跃函数shadow=True, # 为图例添加阴影效果，增强视觉层次感loc=(0.01, 0.85), # 图例位置：距离子图左侧1%、距离底部85%（相对坐标，避免遮挡曲线）handlelength=1.5, # 图例中"线条样本"的长度（单位：字符宽度）fontsize=16 # 图例文字大小
)# -------------------------- 4. 添加箭头与标注（标记高斯分布的特征宽度） --------------------------
# 绘制双向箭头：从(-sigma, 0.2)指向(sigma, 0.2)，表示高斯曲线的"2σ宽度"范围
ax.annotate("", # 箭头无额外文本内容（仅靠后续text标注）xy=(-sigma, 0.2), # 箭头的终点坐标（左侧端点）xytext=(sigma, 0.2), # 箭头的起点坐标（右侧端点）arrowprops=dict(arrowstyle="<->", connectionstyle="arc3") # 箭头样式：双向箭头+圆弧过渡
)# 在箭头中间添加"2σ"标注（LaTeX语法：$2\sigma$，σ为希腊字母标准差符号）
ax.text(0, 0.2, # 文本位置：箭头正中间（横轴0，纵轴0.2）r"$2\sigma$", # 标注内容：2倍标准差color="black", # 文本颜色：黑色（与箭头匹配）fontsize=24, # 字体大小（突出显示关键参数）horizontalalignment="center", # 水平对齐：居中（相对于文本位置x=0）verticalalignment="center", # 垂直对齐：居中（相对于文本位置y=0.2）bbox=dict(boxstyle="round", fc="white", ec="black", pad=0.2) # 文本边框：圆角矩形（白底黑边，内边距0.2）
)# -------------------------- 5. 配置X轴（横轴） --------------------------
ax.set_xticks([-2, 0, 2]) # X轴显示的刻度位置（仅保留关键节点，避免杂乱）
# X轴刻度标签：用LaTeX语法格式化，确保符号统一（-2显示为$-2$，+2显示为$+2$）
ax.set_xticklabels([r"$-2$", r"$0$", r"$+2$"], color="k", size=20)# -------------------------- 6. 配置Y轴（左侧纵轴，对应高斯分布） --------------------------
# Y轴标签：混合文本（粗体"Gaussian"）和数学符号（$g(x)$，高斯函数的标准表示）
# 颜色C0与高斯曲线一致，增强视觉关联
ax.set_ylabel(r"\bf{Gaussian} $g(x)$", color="C0", fontsize=20)
ax.set_yticks([-1, 0, 1]) # Y轴显示的刻度位置（覆盖正弦波的振幅范围和阶跃函数的取值）
# Y轴刻度标签：粗体显示（\bf{}），确保与标签风格统一
ax.set_yticklabels([r"\bf{-1}", r"\bf{0}", r"\bf{1}"], color="k", size=20)# -------------------------- 7. 配置右侧纵轴标签（对应正弦波，避免与左侧冲突） --------------------------
ax.text(1.02, 0.5, # 文本位置：距离子图右侧2%（x=1.02）、垂直居中（y=0.5）r"\bf{sine wave} $s(x)$", # 标签内容：粗体"正弦波" + 数学符号$s(x)$color="C2", # 颜色C2与正弦波曲线一致，增强关联fontsize=20, # 字体大小rotation=90, # 文本旋转90度（竖排，适配右侧纵轴）horizontalalignment="left", # 水平对齐：左对齐（贴近子图边缘）verticalalignment="center", # 垂直对齐：居中clip_on=False, # 允许文本超出子图边界（避免右侧标签被裁剪）transform=ax.transAxes # 坐标系统：使用子图的相对坐标（0~1），而非数据坐标
)# -------------------------- 8. 渲染偏微分方程（PDE）公式：扩散方程 --------------------------
# 定义扩散方程：使用eqnarray*环境（LaTeX的多行公式对齐环境，*表示不显示公式编号）
eq1 = (r"\begin{eqnarray*}"r"\frac{\partial u}{\partial t} &=& D \nabla^2 u" # 扩散方程核心式：u对t的偏导 = D×u的拉普拉斯# 符号说明：u是场变量，t是时间，D是扩散系数，∇²是拉普拉斯算子r"\end{eqnarray*}")# 在子图右上角添加扩散方程（对应正弦波，用绿色标注）
ax.text(1.9, 0.9, # 文本位置：距离右侧0.1、距离顶部0.1（数据坐标，避免超出画布）eq1, # 公式内容（LaTeX语法）color="C2", # 颜色与正弦波一致fontsize=18, # 字体大小horizontalalignment="right", # 水平对齐：右对齐verticalalignment="top" # 垂直对齐：顶部对齐
)# -------------------------- 9. 渲染偏微分方程（PDE）公式：波动方程 --------------------------
# 定义波动方程：同样使用eqnarray*环境
eq2 = (r"\begin{eqnarray*}"r"\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} &=& c^2 \nabla^2 u" # 波动方程核心式：u对t的二阶偏导 = c²×u的拉普拉斯# 符号说明：c是波速，其他符号同扩散方程r"\end{eqnarray*}")# 在子图左下角添加波动方程（对应高斯分布，用蓝色标注）
ax.text(-1.6, -0.6, # 文本位置：数据坐标(-1.6, -0.6)，避免遮挡曲线eq2, # 公式内容（LaTeX语法）color="C0", # 颜色与高斯曲线一致fontsize=16 # 字体大小
)# -------------------------- 10. 补充希腊字母标注（示例：展示LaTeX的符号支持） --------------------------
ax.text(-2, 0.5, r"alpha: $\alpha$", color="r", fontsize=20) # 标注α（红色）
ax.text(-2, 0.3, r"lambda: $\lambda$", color="b", fontsize=20) # 标注λ（蓝色）# -------------------------- 11. 显示绘制完成的图像 --------------------------
plt.show()
# 导入必要的库：matplotlib用于绘图，numpy用于数值计算
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 启用LaTeX渲染功能（需系统已安装TeX环境），使图表中的数学公式按专业格式显示
plt.rcParams['text.usetex'] = True# 创建画布(fig)和子图(ax)，子图是实际绘图的区域
fig, ax = plt.subplots()# -------------------------- 1. 生成绘图数据（界面追踪相关的轮廓数据） --------------------------
N = 500 # 采样点数量，数值越大，曲线越平滑
delta = 0.6 # 界面宽度参数，控制过渡区域的宽窄
X = np.linspace(-1, 1, N) # 生成横轴数据：从-1到1均匀分布的500个点# 绘制三条曲线，分别对应不同的界面模型
# 1. 相场模型的tanh轮廓线（蓝色，默认颜色C0）：描述界面的平滑过渡
ax.plot(X, (1 - np.tanh(4 * X / delta)) / 2, # 2. 水平集模型的成分轮廓线（绿色，颜色C2）：另一种界面描述方式X, (1.4 + np.tanh(4 * X / delta)) / 4, "C2", # 3. 锐界面模型（黑色虚线，"k--"）：理想的突变界面，X<0时为1，X≥0时为0X, X < 0, "k--") # -------------------------- 2. 设置图例（区分三条曲线） --------------------------
ax.legend(("phase field", "level set", "sharp interface"), # 图例标签：相场、水平集、锐界面shadow=True, # 给图例添加阴影效果，增强立体感loc=(0.01, 0.48), # 图例位置：距离左侧1%、距离底部48%的坐标handlelength=1.5, # 图例中线条手柄的长度fontsize=16 # 图例字体大小
)# -------------------------- 3. 添加箭头和标注（标记界面宽度delta） --------------------------
# 绘制双向箭头：从(-delta/2, 0.1)指向(delta/2, 0.1)，表示界面宽度范围
ax.annotate("", # 箭头无文本内容xy=(-delta / 2., 0.1), # 箭头终点坐标xytext=(delta / 2., 0.1), # 箭头起点坐标arrowprops=dict(arrowstyle="<->", connectionstyle="arc3") # 箭头样式：双向箭头，圆弧连接
)# 在箭头中间添加delta符号（LaTeX语法：$\delta$）
ax.text(0, 0.1, # 文本位置：箭头中间的正上方r"$\delta$", # 文本内容：希腊字母delta（需LaTeX渲染）color="black", # 文本颜色：黑色fontsize=24, # 字体大小horizontalalignment="center", # 水平对齐：居中verticalalignment="center", # 垂直对齐：居中bbox=dict(boxstyle="round", fc="white", ec="black", pad=0.2) # 文本边框：圆角矩形，白底黑边，内边距0.2
)# -------------------------- 4. 设置X轴（横轴）标签 --------------------------
ax.set_xticks([-1, 0, 1]) # X轴刻度位置：-1、0、1
# X轴刻度标签：使用LaTeX语法，-1显示为$-1$，0显示为$\pm 0$，+1显示为$+1$
ax.set_xticklabels(["$-1$", r"$\pm 0$", "$+1$"], color="k", size=20)# -------------------------- 5. 设置左侧Y轴（纵轴）标签和刻度 --------------------------
# Y轴标签：混合文本（粗体"相场"）和数学模式（$\phi$，相场变量），颜色对应相场曲线的C0（蓝色）
ax.set_ylabel(r"\bf{phase field} $\phi$", color="C0", fontsize=20)
ax.set_yticks([0, 0.5, 1]) # Y轴刻度位置：0、0.5、1
# Y轴刻度标签：粗体显示0、.5、1（\bf{}表示粗体）
ax.set_yticklabels([r"\bf{0}", r"\bf{.5}", r"\bf{1}"], color="k", size=20)# -------------------------- 6. 设置右侧Y轴标签（水平集变量） --------------------------
ax.text(1.02, 0.5, # 文本位置：距离右侧2%、垂直居中（相对于子图坐标）r"\bf{level set} $\phi$", # 文本内容：粗体"水平集" + 数学变量$\phi$color="C2", # 文本颜色：对应水平集曲线的C2（绿色）fontsize=20, # 字体大小rotation=90, # 文本旋转：90度（竖排）horizontalalignment="left", # 水平对齐：左对齐verticalalignment="center", # 垂直对齐：居中clip_on=False, # 不裁剪超出子图范围的文本transform=ax.transAxes # 坐标系统：使用子图的相对坐标（0-1），而非数据坐标
)# -------------------------- 7. 渲染水平集方程（右侧上方） --------------------------
# 定义水平集方程：使用eqnarray*环境实现多行公式对齐（*表示不编号）
eq1 = (r"\begin{eqnarray*}"r"|\nabla\phi| &=& 1,\\" # 第一行：梯度的模等于1（&表示对齐位置，\\表示换行）r"\frac{\partial \phi}{\partial t} + U|\nabla \phi| &=& 0 " # 第二行：演化方程r"\end{eqnarray*}")# 在子图右上角添加水平集方程
ax.text(1, 0.9, # 文本位置：右侧边缘、距离顶部10%eq1, # 公式内容（LaTeX语法）color="C2", # 颜色：绿色（对应水平集）fontsize=18, # 字体大小horizontalalignment="right", # 水平对齐：右对齐verticalalignment="top" # 垂直对齐：顶部对齐
)# -------------------------- 8. 渲染相场方程（中间偏下） --------------------------
# 定义相场方程：包含自由能泛函和演化方程
eq2 = (r"\begin{eqnarray*}"r"\mathcal{F} &=& \int f\left( \phi, c \right) dV, \\ " # 第一行：自由能泛函（\mathcal{F}表示花体F）r"\frac{ \partial \phi } { \partial t } &=& -M_{ \phi } " # 第二行：相场演化方程（M_phi是迁移率）r"\frac{ \delta \mathcal{F} } { \delta \phi }" # 变分导数项r"\end{eqnarray*}")# 在子图中间偏下位置添加相场方程
ax.text(0.18, 0.18, # 文本位置：距离左侧18%、距离底部18%eq2, # 公式内容（LaTeX语法）color="C0", # 颜色：蓝色（对应相场）fontsize=16 # 字体大小
)# -------------------------- 9. 添加希腊字母标注（示例） --------------------------
ax.text(-1, .30, r"gamma: $\gamma$", color="r", fontsize=20) # 标注gamma（红色）
ax.text(-1, .18, r"Omega: $\Omega$", color="b", fontsize=20) # 标注Omega（蓝色）# -------------------------- 10. 显示图像 --------------------------
plt.show()