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10. 53.最大子数组和(中等,学习)

思想

1.给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
2.跟"5. 1749.任意子数组和的绝对值"的最大值很像，但不一样,"5. 1749.任意子数组和的绝对值"条件是abs(s[r+1]-s[l])最大，因为有绝对值，所以可以同时计算最大值mx和最小值mn,答案为mx-mn，不管mx在mn左边还是右边出现，都满足连续子数组。而此题要求s[r+1]-s[l]最大，所以s[r+1]一定要出现在s[l]右侧，不能同时找最大值和最小值相减(因为如果最大值在最小值左侧，不满足连续子数组)，所以可以枚举右侧s[r+1],而维护其左侧的最小值pre_s_mn,因为要求子数组最少包含一个元素，所以先更新答案，再维护最小值

代码

c++:

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int n=nums.size();if(n==1)    return nums[0];int s=0,pre_s_mn=0,res=INT_MIN;for(auto& x:nums){s+=x; // 当前前缀和res=max(res,s-pre_s_mn); // 减去之前最小前缀和pre_s_mn=min(s,pre_s_mn); // 维护最小前缀和}return res;}};

前缀和与哈希表

通常要用到「枚举右，维护左」的技巧。

1.套路

前缀和数组满足
$s[r+1]-s[l]=goal$,所以可以枚举$s[r+1]$,哈希表查询$s[l]=s[r+1]-goal$
但是因为是前缀和数组，一个元素的数组也满足的话哈希表里面得有一个元素0，所以

• s先进哈希表:++mp[s]
• s再更新:s+=x
• 最后更新答案:res+=mp[s-goal]

class Solution {
public:int numSubarraysWithSum(vector<int>& nums, int goal) {int n = nums.size();int res = 0, s = 0;map<long long, long long> mp; // 哈希表for (auto& x : nums) {++mp[s]; // 让一个元素也满足,因为前缀和数组第一个元素是0s += x;res += mp[s - goal];}return res;}
};

2.题目描述

1.给你一个二元数组 nums ，和一个整数 goal ，请你统计并返回有多少个(答案) 和为 goal 的 非空(条件) 子数组。
子数组是数组的一段连续部分。
2.给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数(答案) 。

3.学习经验

1.注意顺序:

• s先进哈希表:++mp[s]
• s再更新:s+=x
• 最后更新答案:res+=mp[s-goal]
  2.题目一般为子数组和为k，但是变为前缀和就是$s[r+1]-s[l]=goal$,所以可以枚举$s[r+1]$,哈希表查询$s[l]=s[r+1]-goal$ (不是$goal-s[r+1]$)
  3.但无需显示定义前缀和数组，拿一个变量s即可

1. 930.和相同的二元子数组(中等,学习，注意顺序)

思想

1.给你一个二元数组 nums ，和一个整数 goal ，请你统计并返回有多少个和为 goal 的 非空 子数组。
子数组 是数组的一段连续部分。
2.前缀和数组满足
$s[r+1]-s[l]=goal$,所以可以枚举$s[r+1]$,哈希表查询$s[l]=s[r+1]-goal$
但是因为是前缀和数组，一个元素的数组也满足的话哈希表里面得有一个元素0，所以

• s先进哈希表:++mp[s]
• s再更新:s+=x
• 最后更新答案:res+=mp[s-goal]
  3.此题还可以恰好型滑动窗口(去滑动窗口专题搜索)

代码

c++:

class Solution {
public:int numSubarraysWithSum(vector<int>& nums, int goal) {int n = nums.size();int res = 0, s = 0;map<long long, long long> mp;for (auto& x : nums) {++mp[s]; // 让一个元素也满足,因为前缀和数组第一个元素是0s += x;res += mp[s - goal];}return res;}
};

2. 560.和为K的子数组(中等)

思想

1.给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。
子数组是数组中元素的连续非空序列。
2.跟930.和相同的二元子数组一模一样

代码

c++:

class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();map<long long, int> mp;long long s = 0;int res = 0;for (auto& x : nums) {++mp[s];s += x;res += mp[s - k];}return res;}
};