【力扣LeetCode】 1422_分割字符串的最大得分

- 第 131 篇 -
Date: 2025 - 09 - 23
Author: 郑龙浩（仟墨）

【力扣LeetCode】 1422_分割字符串的最大得分

题目描述

给你一个由若干 0 和 1 组成的字符串 s ，请你计算并返回将该字符串分割成两个 非空 子字符串（即 左 子字符串和 右 子字符串）所能获得的最大得分。

「分割字符串的得分」为左子字符串中 0 的数量加上右子字符串中 1 的数量。

思路

1. 前缀和优化：避免每次分割都重新计算0和1的数量。
2. 遍历所有分割点：确保找到最优解。
3. 边界条件处理：特别是 i = len-1 的情况。

解题思路：前缀和算法

这道题要求我们找到一个分割点，使得左子串的0的数量 + 右子串的1的数量最大。我的思路是使用前缀和来优化计算，避免每次分割都重新遍历整个字符串。

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1. 前缀和数组计算

• sum0[i]：表示字符串 s[0...i] 中 0 的累计数量。
• sum1[i]：表示字符串 s[0...i] 中 1 的累计数量。

初始化：

• 如果 s[0] == '0'，则 sum0[0] = 1，sum1[0] = 0。
• 如果 s[0] == '1'，则 sum0[0] = 0，sum1[0] = 1。

递推计算：

• 遍历字符串 s，从 i = 1 开始：
  • 如果 s[i] == '0'，则 sum0[i] = sum0[i-1] + 1，sum1[i] = sum1[i-1]。
  • 如果 s[i] == '1'，则 sum1[i] = sum1[i-1] + 1，sum0[i] = sum0[i-1]。

这样，我们就能在 O(n) 的时间内计算出所有位置的前缀和。

2. 计算最大得分

我们需要遍历所有可能的分割点 i（即左子串的最后一个字符的位置），计算：

• 左子串的0的数量 = sum0[i-1]
• 右子串的1的数量 = sum1[len-1] - sum1[i-1]
• 当前得分 = sum0[i-1] + (sum1[len-1] - sum1[i-1])

然后，我们记录所有得分中的最大值。

边界情况：

• i = 1 时，左子串是 s[0]，右子串是 s[1...len-1]。
• i = len-1 时，左子串是 s[0...len-2]，右子串是 s[len-1]。

3. 我犯的错

• 初始版本：我一开始忘了处理 i = len-1 的情况，导致某些测试用例出错。后来修正了。
• 最终版本：遍历 i 从 1 到 len-1，确保所有可能的分割点都被覆盖。

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代码

// 1422_分割字符串的最大得分
// Author: 郑龙浩 Date: 2025年09月21日
// 用时：23min --> 改错后29min
// 思路：明显的前缀和算法
// 我可以写两个前缀和数组，分别存储0的数量和1的数量，也就是左字符串的分数和右字符串的分数
// 然后计算出前缀和以后
// 依次对原数组进行拆分，左半边数组计算0的数量，右半边数组计算1的数量，加起来的数量即得分
// 然后每次将最大的数量（得分）存下来，最后就得除了最大的得分
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;class Solution {
public:int maxScore(string s) {int len = s.length(); vector <int> sum0(len), sum1(len); // 计算0的数量，计算1的数量// 计算前缀和// 计算第一位的前缀和// 若第一位是0，则sum0就+1，如果第一位是1,就sum1+1if (s[0] == '1') {sum0[0] = 0; sum1[0] = 1;} else if (s[0] == '0') {sum0[0] = 1; sum1[0] = 0;}for (int i = 1; i < len; i++) {if (s[i] == '1') { // 如果是1，就计算nums1的前缀和sum0[i] = sum0[i - 1]; sum1[i] = sum1[i - 1] + 1;} else if (s[i] == '0') { // 若是0，就计算nums0的前缀和sum0[i] = sum0[i - 1] + 1; sum1[i] = sum1[i - 1];}}// 计算从什么地方分割才能得出最大得分// i = 1是避免出现拆分成，左字符串无，右字符串是整个原字符串的清况// i 表示的是拆分的右侧字符串的第一个字符的位置，或也可以叫：左字符串最后一个字符的后边的位置int max = 0;int grade; // 存储每个方案的得分for (int i = 1; i < len; i++) { // // 刚开始忘了右边界的情况，现在补上// if (i == len - 1) grade = sum0[i] + (sum1[len - 1] - sum1[i - 1]); grade = sum0[i - 1] + (sum1[len - 1] - sum1[i - 1]);if (grade > max) max = grade;}return max;}
};
int main(void) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0);// string S = "011101";// string S = "00111";string S = "1111";Solution sol;cout << sol.maxScore(S);return 0;
}