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贪心算法之会议安排问题

news 2025/9/24 9:50:33

一、问题本质与核心目标

1. 问题定义

会议安排问题是经典的活动选择类优化问题，核心要素与目标如下：

输入条件：给定一组会议（每个会议包含「开始时间」「结束时间」和「会议编号」三个属性），所有会议共用一个会场。
核心规则：会场同一时间只能举办一个会议，即会议时间不能重叠。
优化目标：在满足时间不重叠的前提下，最大化会场可安排的会议数量。

2. 与分数背包问题的关键差异

对比维度	会议安排问题	分数背包问题
问题核心	时间资源的无重叠分配	容量资源的价值最大化利用
贪心策略依据	会议结束时间	物品单位价值
选择规则	会议不可分割，要么全安排要么不安排	物品可分割，支持部分装入

二、算法核心：贪心策略的原理与合理性

1. 贪心策略的核心逻辑

解决会议安排问题的贪心策略可概括为：优先选择「结束时间最早」的会议，若结束时间相同，则优先选择「开始时间最晚」的会议。

选择结束时间最早的会议，能最大限度地节省时间资源，为后续安排更多会议留出充足时间；而结束时间相同时选开始时间最晚的会议，可进一步减少对后续时间的占用，降低时间浪费。

2. 策略合理性证明

该策略能确保得到最优解，核心原因有两点：

早结束的会议能释放时间资源，让后续有更多机会安排其他会议，所以要避免因选择晚结束的会议导致大量时间被占用，而错失安排更多会议的可能。
当会议结束时间相同时，开始时间晚的会议占用时间更短（例如 A 会议 9:00 - 10:00，B 会议 9:30 - 10:00，B 会议开始时间更晚，所占用时间更短），能进一步优化时间利用效率，不会额外消耗过多时间资源。

三、数据结构设计与关键变量

1. 核心数据结构：会议结构体

通过结构体封装会议的三个关键属性，便于统一存储和处理：

struct Meeting {int start; // 会议开始时间int end; // 会议结束时间int id; // 会议编号
} meetings[10005]; // 存储所有会议的数组

2. 关键变量说明

meetings[10005]：存储所有会议的数组，最大可容纳 10005 个会议，满足中等规模会议安排需求。
n：用户输入的实际会议数量（需小于等于 10005）。
count：统计可安排的会议总数，初始值为 1（默认先安排排序后第一个会议，即最早结束的会议）。
lastEnd：记录上一个已安排会议的结束时间，初始值为排序后第一个会议的结束时间，用于判断后续会议是否可安排（后续会议开始时间需 ≥ 该值）。

四、核心算法实现

1. 第一步：会议排序函数

需先对所有会议按「结束时间升序」排序，结束时间相同时按「开始时间降序」排序，为后续贪心选择奠定基础，排序函数作为 sort 函数的比较器使用：

// 按结束时间升序排序，结束时间相同则按开始时间降序排序
bool cmp(const Meeting& a, const Meeting& b) {if (a.end == b.end) { // 结束时间相同的情况return a.start > b.start; // 开始时间大的排在前面}return a.end < b.end; // 结束时间不同时，结束时间小的排在前面
}

排序后，会议列表的优先级顺序为：结束时间从早到晚，结束时间相同则开始时间从晚到早，确保后续遍历能优先处理最利于节省时间的会议。

2. 第二步：贪心选择算法（maxMeetings 函数）

该函数是核心计算模块，实现会议的选择与数量统计，具体逻辑如下：

// 计算最大可安排会议数，参数 n 为会议总数量
int maxMeetings(int n) {if (n == 0) {// 边界条件：无会议时，可安排数量为 0return 0; }sort(meetings, meetings + n, cmp); // 调用排序函数，对会议进行排序int count = 1; // 初始化可安排会议数为 1，默认安排第一个会议int lastEnd = meetings[0].end; // 记录第一个会议的结束时间，作为初始参考值// 遍历排序后的会议数组for (int i = 1; i < n; ++i) {// 若当前会议开始时间≥上一个会议结束时间，说明时间不重叠，可安排if (meetings[i].start >= lastEnd) {++count; // 可安排会议数加 1lastEnd = meetings[i].end; // 更新上一个会议的结束时间为当前会议的结束时间}}return count; // 返回最大可安排会议数
}