题解：AT_abc206_e [ABC206E] Divide Both

思路

感觉是一道很有意思的容斥加一些其他东西的题。

考虑转换问题，通过还原把原本的问题变为：

在满足 $a,b\in [\frac{l}{d},\frac{r}{d}]$ 的前提下，有多少个 $(a,b)$ 满足 $\gcd (a,b)=1$，且 $a,b\ne 1$。

接下来我们考虑计算区间内最大公约数为 $d$ 的对数。可以考虑统计所有区间内是 $d$ 的倍数的数的个数，也就是 $(cn{t}_d{)}^2$，这里 $cnt$ 表示一个数，显然会多算 $2\times d,3\times d,4\times d\dots$，那我们考虑直接用容斥原理减掉，最后就得到了要求的对数，注意这里 $d$ 要反着枚举。

容易发现我们会算重，所以我们要减去 $x=d$ 或 $y=d$ 的情况，因为这种情况被算了两次。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long N = 1000010;
long long cnt[N], ccf[N];
int main()
{long long l, r;cin >> l >> r;for (long long d = 1; d <= r; d++){for (long long i = ((l + d - 1) / d) * d; i <= r; i += d){cnt[d]++;}}for (long long d = r; d >= 2; d--){ccf[d] = cnt[d] * cnt[d];for (long long i = 2; i <= r / d; i++){ccf[d] -= ccf[i * d];}}long long res = 0;for (long long d = 2; d <= r; d++){if (d < l){res += ccf[d];continue;}ccf[d] -= (cnt[d] - 1) * 2 + 1;res += ccf[d];}cout << res;return 0;
}