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回溯基本做题理论

• 回溯本质是穷举，顶多在穷举过程中剪枝
• 解决排列组合类问题
• 回溯，可以具象化为树从叶子节点往根节点方向“回去”的过程
• 回溯三部曲：
  • 返回值（void）和参数
  • 终止条件，达到条件则存放结果并return
  • 回溯搜索的遍历过程
    • 横向：for循环
    • 纵向：递归

• void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
  }
  

组合

回溯的方法，感觉还是有点难上手。我做这一道题，对于回溯三要素：

• 最开始是不知道如何去有序地罗列所有情况，看了参考题解，原来是可以选定一个stratIndex来决定。这是回溯的参数确定方面
• 回溯的终止条件是迭代的深度，也就是数组中数的个数，这个点差点想不到；
• 回溯的执行逻辑，我自己也没有捋得很明白：
  • for循环执行本层的结果，那下一层结果如何通过递归来实现：原来递归执行下一层操作是基于当前层的，也就是下面代码中的m+1。
  • 以及回溯这个动作需要让数组也跟着pop_back()掉，这样执行完这一层之后，数组中的数目和进入函数前是保持一样的。

class Solution {
public:vector<int> v;//存放数组序列vector<vector<int>> ans;//存放最后的答案序列void backtrack(int n,int k ,int startIndex){//从[startIndex,n]中取一个数if(v.size()==k){//已经收集了k个数ans.push_back(v);return ;}for(int m = startIndex;m<=n;m++){//取了m这个值v.push_back(m);//下一层从[m+1,n]中取一个数backtrack(n,k,m+1);v.pop_back();}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtrack(n,k,1);return ans;}
};

回溯虽然有模板算法可以套用，但目前还是比较难自己直接想明白，后面多做题再总结吧。

对于该代码，进一步优化的话，剪枝，主要在循环遍历的时候，m不必循环到n,而是可以根据当前数组中已有数的个数来确定最大取到什么位置。

比如已知现在v还要取t个数就达到有k个数的要求，那么当前这一轮循环m就不用遍历到n，而是遍历到m-t，因为最极限的做法，剩下t个我取[n-t+1,n-t+2,...,n]这t个数的话，m在这样的情况下，应该是最大最大也就是取到n-t，m再往后取，就会出现v还要t个数达到k，但是不够t个数中取t个数。

用中的图解释如下：

代码改动在for循环处：

class Solution {
public:vector<int> v;vector<vector<int>> ans;void backtrack(int n,int k ,int startIndex){if(v.size()==k){ans.push_back(v);return ;}for(int m = startIndex;m<=n-k+v.size()+1;m++){//for循环处剪枝优化v.push_back(m);backtrack(n,k,m+1);v.pop_back();}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtrack(n,k,1);return ans;}
};