[已更新]2025华为杯E题数学建模研赛E题研究生数学建模思路代码文章成品:高速列车轴承智能故障诊断问题

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总体建模思路与框架
本赛题的核心是构建一个基于迁移学习的智能故障诊断系统，旨在解决实际工程中目标域（在途列车）故障数据稀缺的难题。其基本思路是：首先在数据丰富、标签完备的源域（试验台数据）上构建一个高性能的故障诊断模型；随后，利用迁移学习技术，将该模型所学到的关于轴承故障的通用知识（如故障特征表示、分类决策边界）适配到数据分布不同但任务相似的目标域上，最终实现对目标域未知状态轴承的精准诊断。整个建模过程将遵循“数据预处理与特征提取 -> 源域模型构建 -> 跨域迁移诊断 -> 模型可解释性分析”的逻辑链条。

在 MATLAB 中加载：
matlab
load(‘A.mat’);

然后使用 whos 查看包含的变量名和大小。

在 Python 中加载：
使用 scipy.io.loadmat：
python
import scipy.io as sio
data = sio.loadmat(‘A.mat’)print(data.keys()) # 查看变量名

问题一（轴承故障特征分析与提取）基于信号处理和特征工程的故障诊断特征提取管道

🧠 一、模型总览：多层级特征提取框架
该模型是一个基于滑动窗口的信号处理与特征工程管道，核心思想是从原始振动信号中提取能够区分不同故障类型（内圈IR、外圈OR、滚动体B、正常N）的判别性特征。整个流程如下图所示：

二、核心模块详细说明

1. 数据预处理与标准化 (Preprocessing)
   目的：将不同来源的原始信号统一到相同标准，为特征提取做准备。
   重采样 (Resampling)：将所有数据统一重采样至 TARGET_FS = 12 kHz，消除采样率差异（如12k vs 48k）。
   带通滤波 (Bandpass Filtering)：使用 butterworth 滤波器进行带通滤波（500-5000 Hz），保留轴承故障特征最丰富的频段，抑制低频和高频噪声。
   滑动窗口分割 (Windowing)：将长信号分割为固定时长（WINDOW_SEC = 1.0秒）的重叠窗口（OVERLAP = 50%），增加样本量，并捕获信号的局部特性。

2. 多域特征提取 (Multi-Domain Feature Extraction)
   这是模型的核心，旨在从不同角度全面描述信号状态。
   a) 时域特征 (Time-Domain Features)
   直接从时域信号波形中提取的统计特征，对冲击类故障敏感。
   有量纲指标：RMS_raw, STD_raw, Peak_raw, PTP_raw (峰峰值)
   无量纲指标（对载荷和转速变化不敏感）：
   峭度 (Kurtosis)：衡量信号分布的尖锐程度，对冲击异常高度敏感。
   偏度 (Skewness)：衡量信号分布的不对称性。
   峰值因子 (Crest Factor)：Peak / RMS，用于检测冲击。
   脉冲因子 (Impulse Factor)：Peak / Mean(Abs)。
   形状因子 (Shape Factor)：RMS / Mean(Abs)。
   裕度因子 (Clearance Factor)：Peak / (Mean(Sqrt(Abs)))^2。

b) 频域特征 (Frequency-Domain Features)
对信号进行FFT变换后，从功率谱中提取的特征，反映信号的频率结构。
频谱中心 (Spectral Centroid)：频谱的“重心”频率，反映能量集中的频带。
频谱散度 (Spectral Spread)：频谱围绕中心的分散程度。
频谱熵 (Spectral Entropy)：衡量频谱的混乱程度，熵值越低，说明能量越集中。
最大频率 (SpecMaxFreq)：功率谱中最大分量对应的频率。

c) 包络谱与故障机理特征 (Envelope Spectrum & Fault Mechanism Features)
这是区分故障类型最关键的特征集。其物理原理是：轴承局部故障会产生周期性冲击，调制在高频共振频段上。包络分析（希尔伯特变换+频谱分析）能解调出冲击的频率，即故障特征频率。

计算包络谱：
对滤波后信号进行希尔伯特变换，得到包络线信号 env。
对 env 做FFT，得到包络谱 Es。

计算故障特征频率：根据轴承几何参数 (GEOM) 和估计的转速 (rpm)，理论计算三种故障的特征频率：
BPFO (外圈故障频率)
BPFI (内圈故障频率)
BSF (滚动体故障频率)
FTF (保持架故障频率)

提取能量特征：
E_BPFO, E_BPFI, E_BSF：计算各特征频率前 K_HARM=5 次谐波在包络谱上的能量总和（考虑带宽 BW_Hz=2.0Hz）。
E_*_R：上述能量与包络谱总能量的比值，归一化后更稳定。
构造机理指示因子：这些比值是强大的判别因子。
FI_IR = E_BPFI_R / (E_BPFO_R + E_BSF_R) → 内圈故障指示器
FI_OR = E_BPFO_R / (E_BPFI_R + E_BSF_R) → 外圈故障指示器
FI_B = E_BSF_R / (E_BPFO_R + E_BPFI_R) → 滚动体故障指示器

正常状态下，这些值均很低且相近；发生特定故障时，对应指标会显著升高。

d) 时频域特征 (Time-Frequency Features)
使用短时傅里叶变换（STFT）获取信号的时变频谱特性。

频带能量：计算特定频带（如0-30, 30-60, 60-120, 120-240, 240-300 Hz）在STFT上的能量总和 (TF_E_*)。

最大能量频率 (TF_MaxFreq)：在整个时频谱上，能量最强的频率。

3. 数据集构建与模型训练
   特征标准化：使用 StandardScaler 对特征进行Z-score标准化，消除量纲影响，加速模型收敛。

分类器选择：
支持向量机 (SVM with RBF Kernel)：作为主分类器，擅长处理高维特征和非线性问题。
随机森林 (Random Forest)：用于辅助分析特征重要性。

模型评估：采用严谨的评估策略：

分层划分：train_test_split 保持类别比例。
交叉验证：5折分层交叉验证评估模型稳定性。
多维度评估指标：输出精确率、召回率、F1值、混淆矩阵、宏平均F1等。
高级评估：绘制ROC曲线、PR曲线、概率校准曲线，全面评估模型性能。

4. 可解释性与可视化分析
   代码包含了丰富的可视化模块，用于深入理解数据和模型：

数据分布：类别平衡性检查。
特征分析：特征相关性热图、箱线图（查看特征在不同类别上的区分度）。
模型决策：混淆矩阵、ROC/PR曲线、概率校准曲线。
深度洞察：
t-SNE可视化：将高维特征降至2维，直观观察不同故障类别的分离情况。
包络谱标记图：在包络谱上标注出理论故障频率及其谐波，直观验证特征提取的有效性。

特征重要性：基于随机森林分析哪些特征对分类贡献最大。

三、模型特点与优势

物理机理驱动：不是黑盒式特征提取，而是紧密结合轴承故障机理（特征频率），使得特征具有明确的物理意义，模型可解释性强。
多域融合：融合时域、频域、包络域、时频域特征，信息全面，能应对不同类型的故障模式。
对工况变化的鲁棒性：采用了无量纲指标、能量比值等特征，在一定程度上减弱了转速、载荷变化的影响。

四、输出结果
该模型最终输出：
一个包含所有提取特征的CSV文件 (source_features.csv)。
一个训练好的SVM分类模型。

问题二（源域故障诊断模型） 所建立的完整机器学习模型。这是在问题一特征工程基础上，构建的一个严谨、可泛化、高性能的故障分类系统。

🧠 一、模型总览：面向泛化的诊断框架
问题二的核心目标是利用问题一提取的特征，在源域（试验台数据）上训练一个高精度、高泛化能力的故障诊断模型。其核心思想是：通过严格的组别划分防止数据泄漏，并系统化地优化和评估模型，确保其性能真实可靠。整个建模流程如下图所示：