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【算法】0_算法工程师常见算法题

news 2025/9/20 8:35:51

【算法】0_算法工程师常见算法题

文章目录

0_算法工程师常见算法题
- 一、基础数据结构相关题型（高频必掌握）
- - 1. 数组与字符串
  - 2. 链表
  - 3. 栈与队列
  - 4. 哈希表
  - 5. 树与图
- 二、经典算法思想题型（解题核心方法）
- - 1. 贪心算法
  - 2. 动态规划（DP）
  - 3. 分治算法
  - 4. 回溯算法
  - 5. 双指针与滑动窗口
- 三、工程实践与优化题型（高阶考察）
- - 1. 海量数据处理
  - 2. 排序与查找进阶
  - 3. 图论工程应用
- 四、面试核心考察点（不止于“做对题”）
- 总结

0_算法工程师常见算法题

算法工程师面试中，算法题型的考察核心是**“基础扎实性+问题建模能力+工程优化思维”，既覆盖经典数据结构与算法思想，也结合实际业务场景（如海量数据、推荐搜索等）。以下按「核心分类」拆解常见题型，包含考察重点、典型例题、解题关键**及对应LeetCode链接，帮助系统梳理。

一、基础数据结构相关题型（高频必掌握）

所有算法都依赖数据结构的合理选择，这部分是面试“保底题”，初级/中级面试占比50%以上，重点考察对结构特性的理解（如数组随机访问、链表动态增删、哈希表O(1)查询）及边界处理能力。

1. 数组与字符串

考察重点：随机访问特性、边界条件（空数组、重复元素、正负值）、时间复杂度优化（避免O(n²)暴力）。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 两数之和：LeetCode 1，基础哈希表应用，优化暴力解；
2. 最长无重复子串：LeetCode 3，双指针/滑动窗口，用哈希表记录字符位置；
3. 最长回文子串：LeetCode 5，中心扩展法/动态规划，理解回文的对称性；
4. 接雨水：LeetCode 42，双指针/单调栈，建模“每个位置的存水量=min(左max,右max)-当前高度”。
解题关键：优先考虑“双指针”“滑动窗口”减少嵌套循环，用哈希表/数组记录中间状态（如字符位置、前缀和）。

2. 链表

考察重点：链表的非线性访问特性（只能从头遍历）、指针操作（避免断链）、特殊场景（环、相交、反转）。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 反转链表：LeetCode 206，迭代（双指针）/递归，理解“prev-curr-next”的指针转移；
2. 环形链表（判断环存在）：LeetCode 141；环形链表II（找环入口）：LeetCode 142，均用快慢指针（Floyd算法）；
3. 合并两个有序链表：LeetCode 21，迭代/递归，虚拟头节点简化边界；
4. 链表中倒数第k个节点：LeetCode 剑指Offer 22，快慢指针（快指针先走k步）。
解题关键：复杂链表题（如两两交换、重排链表）可先画示意图，用“虚拟头节点”处理头节点特殊情况，递归解法需明确终止条件。

3. 栈与队列

考察重点：栈“后进先出”（LIFO）、队列“先进先出”（FIFO）的特性，及衍生结构（单调栈、优先队列）。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 有效的括号：LeetCode 20，栈匹配（左括号入栈，右括号出栈校验）；
2. 最小栈：LeetCode 155，辅助栈记录当前最小值，空间换时间；
3. 滑动窗口最大值：LeetCode 239，单调队列（维护窗口内递减序列，队首为最大值）；
4. 用栈实现队列：LeetCode 232；用队列实现栈：LeetCode 225，理解两种结构的特性转换。
解题关键：单调栈/单调队列是核心工具（如“下一个更大元素”问题必用单调栈），需记住“单调栈适合找左右近邻的极值”，“单调队列适合滑动窗口的极值维护”。

4. 哈希表

考察重点：哈希表的“键值对”映射、哈希冲突处理（链地址法/开放地址法）、工程优化（负载因子、哈希函数设计）。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 两数之和：LeetCode 1，哈希表存“值→索引”，O(n)时间；
2. 最长连续序列：LeetCode 128，哈希表存所有元素，遍历每个序列的起点（避免重复计算）；
3. 字母异位词分组：LeetCode 49，哈希表键为“排序后的字符串”，值为异位词列表；
4. LRU缓存：LeetCode 146，哈希表+双向链表，实现O(1)存取和删除最近最少使用节点。
解题关键：哈希表的核心是“用空间换时间”，需明确“键”的设计（如异位词用排序后字符串、坐标问题用“x,y”拼接字符串），LRU是工程高频题，需掌握双向链表的插入/删除细节。

5. 树与图

考察重点：树的层次/深度遍历、二叉搜索树（BST）的特性、图的遍历（BFS/DFS）、最短路径等。
典型例题（附LeetCode链接）：
- 树相关：
  1. 二叉树的层序遍历：LeetCode 102，BFS（队列），按层处理节点；
  2. 二叉树的最大深度：LeetCode 104，DFS（递归）/BFS（层计数）；
  3. 验证二叉搜索树：LeetCode 98，中序遍历是否递增，或递归时传递“上下界”；
  4. 二叉树的最近公共祖先：LeetCode 236，递归找左右子树是否包含目标节点，分情况判断。
- 图相关：
  1. 岛屿数量：LeetCode 200，DFS/BFS遍历网格，标记已访问节点；
  2. 课程表：LeetCode 207，拓扑排序（BFS入度表/DFS环检测），解决“依赖关系”问题；
  3. 网络延迟时间（最短路径）：LeetCode 743，Dijkstra算法（有权图，无负权），Floyd算法（多源最短路径，适合小规模图）。
解题关键：树的遍历是基础（递归/迭代实现前中后序），BST的核心是“中序遍历有序”；图的问题需先构建邻接表（adjacency list），拓扑排序和最短路径是工程中“任务调度”“路线规划”的基础。

二、经典算法思想题型（解题核心方法）

算法思想是“解题的套路”，面试中需用这些思想建模问题，重点考察“是否能识别问题类型并选择合适方法”，中级/高级面试占比40%。

1. 贪心算法

考察重点：贪心的适用条件（最优子结构+无后效性），即“每一步选局部最优，最终得到全局最优”，需能证明贪心策略的正确性。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 活动选择问题（类似）：LeetCode 435，选择最多不重叠的区间，策略“选最早结束的”；
2. 分发饼干：LeetCode 455，小饼干先满足小胃口，排序后双指针；
3. 跳跃游戏：LeetCode 55，维护“当前能到达的最远距离”，遍历更新；
4. 哈夫曼编码（类似，最小费用合并）：LeetCode 1167，每次选两个最小权重节点合并（优先队列实现）。
解题关键：贪心策略需“可证明”（如反证法），若无法证明则可能需用动态规划；常见贪心场景：区间问题（排序后选端点）、资源分配（按优先级匹配）。

2. 动态规划（DP）

考察重点：DP是面试难点，核心考察“状态定义”“转移方程”“边界条件”，解决“重叠子问题”和“最优子结构”问题。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 基础DP：斐波那契数列：LeetCode 509；爬楼梯：LeetCode 70，理解“状态复用”；
2. 二维DP：最长公共子序列（LCS）：LeetCode 1143，状态dp[i][j] = 前i个字符与前j个字符的LCS长度；
3. 背包问题：
  - 01背包（分割等和子集）：LeetCode 416，选/不选第i个物品，dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i])（逆序遍历容量）；
  - 完全背包（零钱兑换II）：LeetCode 518，物品可重复选，正序遍历容量；
4. 区间DP：最长回文子序列：LeetCode 516，状态dp[i][j] = 区间[i,j]的最长回文子序列长度；
5. 状态压缩DP：旅行商问题（TSP，类似）：LeetCode 943，用二进制表示已访问节点，状态dp[mask][u] = 访问mask城市后到u的最短路径。
解题关键：DP的第一步是“定义状态”（需明确dp[i]或dp[i][j]代表什么），第二步推导转移方程（从子问题到当前问题），第三步处理边界（如dp[0]、dp[i][0]）；复杂问题可先画“DP表”（如LCS的二维表）辅助理解。

3. 分治算法

考察重点：分治的核心是“分而治之”（将问题拆分为子问题→解决子问题→合并结果），常与递归结合，考察对问题拆分逻辑的理解。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 归并排序：LeetCode 912，拆分为左右子数组→分别排序→合并两个有序数组；
2. 快速排序（参考排序题）：LeetCode 912，选pivot→分区（小于pivot放左，大于放右）→递归排序左右；
3. 寻找两个正序数组的中位数：LeetCode 4，分治拆分两个数组，每次排除一半不可能的区间；
4. 多数元素：LeetCode 169，分治找左右子数组的多数元素，再统计全局多数。
解题关键：分治的难点是“合并子问题结果”（如归并排序的合并步骤），需注意拆分后的子问题要“独立且规模相同”（便于递归）；快排的pivot选择（如随机pivot）可避免最坏O(n²)时间。

4. 回溯算法

考察重点：回溯是“暴力搜索的优化”，通过“试错+剪枝”遍历所有可能解，考察“状态回溯”和“剪枝条件设计”（减少无效搜索）。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 全排列：LeetCode 46，标记已选元素，递归选未选元素，回溯时撤销标记；
2. 组合总和：LeetCode 39，排序后按顺序选元素，避免重复组合，剪枝“当前元素大于目标时停止”；
3. N皇后：LeetCode 51，用三个集合标记列、正对角线、反对角线，剪枝无效位置；
4. 子集：LeetCode 78，按元素顺序递归，每个元素选/不选，无需回溯（因子集不要求顺序）。
解题关键：回溯的模板是“递归函数（当前状态、已选结果）→终止条件→遍历可选选项→选当前选项→递归→回溯（撤销选项）”；剪枝是优化核心（如排序后跳过重复元素、提前终止无效路径）。

5. 双指针与滑动窗口

考察重点：针对“线性数据（数组/字符串）”的高效遍历方法，减少嵌套循环，将时间复杂度从O(n²)降至O(n)。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 双指针（相向）：三数之和：LeetCode 15，排序后固定一个数，左右指针找另外两个数，剪枝重复；
2. 双指针（同向）：移除元素：LeetCode 27，慢指针记录有效位置，快指针遍历数组；
3. 滑动窗口：
  - 最小覆盖子串：LeetCode 76，窗口扩张找包含所有目标字符，收缩优化最小长度；
  - 长度最小的子数组：LeetCode 209，窗口扩张到满足条件，收缩找最小长度。
解题关键：双指针需明确“指针移动方向”（相向/同向）和“移动条件”（如三数之和中左指针右移当和太小，右指针左移当和太大）；滑动窗口需区分“固定窗口”和“可变窗口”，用哈希表记录窗口内元素状态（如字符计数）。

三、工程实践与优化题型（高阶考察）

算法工程师需将算法落地到工程，这部分考察“实际场景的问题转化”和“性能优化”，高级面试/资深岗占比30%以上。

1. 海量数据处理

考察重点：面对“数据量超过内存”（如10亿个数、1TB日志），如何用“分治、哈希分片、概率数据结构”解决，核心是“减少单次处理的数据量”。
典型例题：
1. 海量数据找Top K：分治（将数据分片到多台机器/文件，每片找Top K，再合并Top K）+ 小顶堆（维护当前Top K，O(n log K)），参考题：LeetCode 215（单机Top K基础版）；
2. 海量数据去重：布隆过滤器（Bloom Filter，概率去重，无假阴性，有一定假阳性），参考实现思路题：LeetCode 187（用哈希/位运算实现重复序列检测，可类比布隆过滤器的去重思想）；或哈希分片后单机去重（类似分布式场景的简化）；
3. 海量日志统计IP出现次数：哈希分片（按IP哈希值分到不同文件）→ 单机用哈希表统计→ 合并结果，参考单机统计题：LeetCode 451（字符频次统计，核心是“计数+排序”，与IP统计逻辑一致）；
4. 外部排序：分治（将大文件拆分为小有序文件）→ 多路归并（合并小有序文件为大有序文件），参考归并排序的多路扩展：LeetCode 23（合并k个有序链表，可类比多路归并的核心逻辑）。
解题关键：记住“海量数据三板斧”：分治（拆数据）、哈希（划分子集）、概率结构（降空间），需理解布隆过滤器的原理（m位bit数组+k个哈希函数）和误差率计算（公式：(1 - e^(-kn/m))k，k为哈希函数个数，n为数据量，m为bit数组长度）。

2. 排序与查找进阶

考察重点：除了基础排序（快排、归并），还考察排序的工程优化（如TimSort、IntroSort）、查找的变种（如模糊匹配、范围查询）。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 排序优化：快排的pivot选择（随机pivot、三数取中）、处理重复元素（三路快排，分为小于/等于/大于pivot的区间），参考题：LeetCode 75（荷兰国旗问题，本质是三路快排的分区逻辑）；
2. 二分查找变种：
  - 搜索插入位置（找第一个大于等于目标的位置）：LeetCode 35；
  - 寻找旋转排序数组中的最小值：LeetCode 153，区分“左半有序”和“右半有序”，排除非最小值区间；
  - 寻找两个正序数组的中位数（二分+分治）：LeetCode 4（前文已提及，属于二分查找的高阶应用）；
3. 字符串匹配：KMP算法（预处理前缀函数，避免主串回溯），参考题：LeetCode 28（实现strStr()，需用KMP优化暴力匹配）；BM算法（从后往前匹配，坏字符/好后缀规则，工程中更高效，无直接LeetCode题，但需理解核心优化逻辑）。
解题关键：二分查找的核心是“边界条件”（需明确循环终止条件是left <= right还是left < right，以及更新left和right时是否加1），需区分“找存在的元素”“找左边界”“找右边界”三种场景；字符串匹配中，KMP的前缀函数是关键（prefix[i]表示字符串s[0..i]的最长相等前后缀长度，需掌握前缀数组的推导过程）。

3. 图论工程应用

考察重点：图论在实际业务中的落地，如社交网络、路径规划、推荐系统，考察“图的构建”和“算法选型”（如稀疏图用邻接表，稠密图用邻接矩阵；无负权图用Dijkstra，有负权图用Bellman-Ford或SPFA）。
典型例题（附LeetCode链接）：
1. 社交网络好友推荐：基于“共同好友”（图中节点的交集）或“最短路径”（朋友的朋友），参考题：LeetCode 851（图的多源最短路径变种，可类比“好友关系的层级推荐”）；
2. 地图路径规划：
  - Dijkstra算法（最短路径，无负权）：LeetCode 743（计算信号从起点到所有节点的最短时间，即单源最短路径问题）；
  - A*算法（加入启发函数，优化搜索方向，工程常用）：无直接LeetCode题，核心是“估价函数f(n) = g(n) + h(n)”（g(n)是起点到n的实际距离，h(n)是n到终点的估计距离，需满足h(n) ≤ 实际距离以保证最优解）；
3. 强连通分量（SCC）：Tarjan算法（找图中相互可达的子图），应用于“社区发现”“依赖环检测”，参考题：LeetCode 1192（找桥问题，Tarjan算法的典型应用，可类比SCC的遍历逻辑）；
4. 拓扑排序工程应用：LeetCode 210（课程表II，输出拓扑排序结果，对应“任务调度依赖”场景）。
解题关键：工程中构建图需先判断“数据规模”（如社交网络用户数亿，用邻接表存储；地图小区域道路，可用邻接矩阵）；算法选型需权衡“时间复杂度”和“实现难度”（如Dijkstra用优先队列优化后时间复杂度O(M log N)，适合大规模稀疏图；Floyd算法O(N³)，仅适合小规模图）。

四、面试核心考察点（不止于“做对题”）

算法题面试不只是“写出正确代码”，还需满足以下要求，否则易丢分：

复杂度分析：每道题需明确说明“时间复杂度”和“空间复杂度”，并解释原因（如“两数之和用哈希表，时间O(n)是因为遍历一次数组，空间O(n)是因为哈希表最多存n个元素”；“归并排序时间O(n log n)是因为拆分log n层，每层合并O(n)，空间O(n)是因为需要临时数组存合并结果”）；
边界条件处理：需覆盖“空输入（如空数组、空链表、空字符串）、极值（如数组长度为1、数值超出int范围）、重复元素（如三数之和中的重复三元组、链表中的重复节点）”等场景，避免代码运行崩溃或输出错误；
代码规范性：变量命名清晰（如用left/right表示双指针，prev/curr表示链表节点，避免i/j/a/b等模糊命名）、注释简洁（说明核心逻辑，如“此处用单调栈维护窗口内递减序列，队首为当前窗口最大值”）、避免冗余代码（如用函数封装重复的“合并两个有序数组”逻辑）；
原理理解与优化：面试官常追问“为什么用这个方法”（如“为什么用单调栈解决接雨水，而不用暴力遍历？”→“因为单调栈能一次遍历找到每个位置左右的最高柱，时间O(n)，比暴力O(n²)更高效”）、“有没有更优解”（如“反转链表用迭代比递归更优，因为递归会占用O(n)栈空间，迭代仅需O(1)空间”）、“工程中如何优化”（如“快排处理大量重复元素时，用三路快排避免分区不平衡，降低时间复杂度”）。

总结

算法工程师面试的算法题型可归纳为“基础数据结构→经典算法思想→工程实践”的递进关系，建议备考优先级：

先掌握“基础数据结构”（数组、链表、栈、哈希表、树）的高频题（如LeetCode 1、206、20、146、102），确保面试中“保底不丢分”；
再攻克“经典算法思想”（动态规划、回溯、双指针、贪心）的核心题（如LeetCode 416、46、15、55），这些是区分“基础扎实”和“能力突出”的关键；
最后针对性准备“工程实践题”（海量数据、图论应用、排序优化），适配中高级岗位需求，体现“算法落地能力”。

备考时需“一题多解”（如两数之和用暴力、双指针、哈希表三种方法，对比复杂度差异；反转链表用迭代和递归两种实现，分析空间消耗），并“多题归一”（如总结“滑动窗口的适用场景：子串/子数组的极值问题，如最长无重复子串、最小覆盖子串、滑动窗口最大值”；“单调栈的适用场景：找左右近邻的更大/更小元素，如接雨水、下一个更大元素、柱状图中最大的矩形”），才能在面试中应对自如，展现“基础扎实+思维灵活+工程落地”的算法工程师核心能力。

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