【每日算法】搜索插入位置 LeetCode

这段代码实现了一个高效的二分查找算法，用于在有序数组中查找目标值的插入位置。

    public int SearchInsert(int[] nums, int target){if (nums == null || nums.Length == 0)return 0;int left = 0;int right = nums.Length - 1;while (left <= right){//避免整数溢出int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target){return mid;}else if (nums[mid] < target){left = mid + 1;}else{right = mid - 1;}}return left;}

以下是逐步解析：

1. 方法功能

• 输入：一个升序排列的整数数组 nums 和目标值 target 。
• 输出：
  • 如果 target 存在于数组中，返回其索引。
  • 如果 target 不存在，返回它应该插入的位置（保持数组有序）。

2. 代码逐行解析

(1) 边界检查

if (nums == null || nums.Length == 0)return 0;

• 作用：处理空数组或 null 输入。
• 逻辑：如果数组为空， target 应插入到索引 0 的位置。

(2) 初始化指针

int left = 0;
int right = nums.Length - 1;

• 作用：初始化二分查找的左右边界。
• left ：搜索区间的起始索引（初始为 0 ）。
• right ：搜索区间的结束索引（初始为数组最后一个元素的索引）。

(3) 二分查找循环

while (left <= right)

• 条件：当 left <= right 时继续搜索，确保搜索区间有效。

(4) 计算中间索引

int mid = left + (right - left) / 2;

• 作用：计算当前搜索区间的中间索引。
• 优化：使用 left + (right - left) / 2 而非 (left + right) / 2 ，避免整数溢出。

(5) 比较中间值与目标值

Csharp

if (nums[mid] == target)
{return mid;
}

• 逻辑：如果中间值等于 target ，直接返回其索引。

(6) 调整搜索区间

else if (nums[mid] < target)
{left = mid + 1;
}
else
{right = mid - 1;
}

• 逻辑：
  • 如果中间值小于 target ，说明 target 在右半区间，将 left 移动到 mid + 1 。
  • 如果中间值大于 target ，说明 target 在左半区间，将 right 移动到 mid - 1 。

(7) 返回插入位置

return left;

• 作用：如果未找到 target ， left 指向第一个大于 target 的元素位置，即插入位置。

3. 关键点分析

(1) 为什么返回 left ？

• 二分查找结束时， left 和 right 的关系为 left = right + 1 。
• left 的位置是 target 应该插入的位置（保持数组有序）。

(2) 时间复杂度

• O(log n)：每次迭代将搜索区间减半。

(3) 空间复杂度

• O(1)：仅使用常数级别的额外空间。

4. 示例验证

示例 1：目标值存在

int[] nums = {1, 3, 5, 7};
int target = 5;
// 输出：2（5的索引为2）

示例 2：目标值不存在

int[] nums = {1, 3, 5, 7};
int target = 4;
// 输出：2（4应插入到索引2的位置）

示例 3：目标值大于所有元素

int[] nums = {1, 3, 5, 7};
int target = 8;
// 输出：4（8应插入到末尾）

示例 4：空数组

int[] nums = {};
int target = 1;
// 输出：0

5. 总结

• 高效性：利用二分查找快速定位目标值或插入位置。
• 鲁棒性：显式处理空数组和整数溢出问题。
• 通用性：适用于所有升序排列的数组场景。