Leecode hot100 - 303. 区域和检索

题目描述

303. 区域和检索 - 数组不可变 - 力扣（LeetCode）

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

思路

1. 定义一个前缀和数组 s，其中 s[0] = 0，s[i] 表示原数组 a 中前 i个元素的和
2. 递推关系：s[i] = s[i-1] + a[i-1]（因为 s[i] 是前 i-1 个元素的和）

这样一来：

• 原数组中从下标 left 到 right（包含两端）的子数组和
• 就等于 s[right+1] - s[left]

举例：
原数组 a = [-2,0,3,-5,2,-1]
前缀和数组 s = [0, -2, -2, 1, -4, -2, -3]

计算子数组 [0,3,-5]（下标 1 到 3）的和：
s[4] - s[1] = (-4) - (-2) = -2，与实际计算 0+3+(-5) = -2 一致。

引入 s[0] = 0 是为了统一计算逻辑，比如计算从下标 0 开始的子数组和时，就可以直接用 s[right+1] - s[0]。

代码

class NumArray:

    def __init__(self, nums: List[int]):

        s = [0] * (len(nums) + 1) # 定义s[0] = 0 前0个元素的和

        for i, x in enumerate(nums):

            s[i+1] = s[i] + x

        self.s = s

    def sumRange(self, left: int, right: int) -> int:

        return self.s[right+1] - self.s[left]

 

# Your NumArray object will be instantiated and called as such:

# obj = NumArray(nums)

# param_1 = obj.sumRange(left,right)