算法教程：香槟塔问题

香槟塔问题

问题描述

我们将玻璃杯堆成金字塔状，第一排有 1 个玻璃杯，第二排有 2 个玻璃杯，依此类推，直到第 100 排。每个玻璃杯装一杯香槟。

然后，将一些香槟倒入最上面的第一个玻璃杯中。当最上面的玻璃杯装满时，任何多余的液体都会均匀地落到它左右两侧的玻璃杯上。当这些玻璃杯装满时，任何多余的香槟都会均匀地落到这些玻璃杯的左右两侧，依此类推。（最下面一排的玻璃杯中多余的香槟会落到地板上。）

例如，倒完一杯香槟后，最上面的玻璃杯是满的。倒完两杯香槟后，第二排的两个玻璃杯是半满的。倒完三杯香槟后，这两个杯子就满了——现在总共有 3 个满的玻璃杯。倒完四杯香槟后，第三排中间的杯子半满，外面的两个杯子满四分之一，如下图所示。

本质上，这个问题是瀑布级联的建模，是帕斯卡三角形的变体，其中三角形中的每个项目都是其“左父级”和“右父级”的总和。这里，我们需要计算总溢出和，而不是总和。

问题说明

通过阅读问题描述，我们可以了解级联效应，以及塔顶的行如何影响其下方的行。但是，考虑到描述的行/列性质，我们应该开始将“香槟塔”视为数组的数组，其中塔中的每个索引都由一个长度比前一个索引大一的数组组成：

例如：塔 = [ [0], [0,0], [0,0,0], … ]

考虑到这一点，我们不要将塔描绘成如图所示的等边三角形，而是重新设想塔，使每行的索引对齐（直角三角形），并查看它们的值如何相互关联，以了解描述中描述的前 4 次倒酒。

One Pour:
[ 1 ], 
[ 0, 0 ], 
[ 0, 0, 0 ], 
[ 0, 0, 0, 0 ], 

Two Pours:
[ 1 ], 
[ 0.5, 0.5 ], 
[ 0  , 0  , 0 ], 
[ 0  , 0  , 0  , 0 ]

Three Pours:
[ 1 ], 
[ 1  , 1 ], 
[ 0  , 0  , 0 ], 
[ 0  ,