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CSP-S 2021 提高级 第一轮（初赛） 阅读程序（3）

news 2025/9/15 13:56:26

【题目】

CSP-S 2021 提高级 第一轮（初赛） 阅读程序（3）

01 #include <iostream>
02 #include <string>
03 using namespace std;
04
05 char base[64];
06 char table[256];
07
08 void init()
09 {
10     for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
11     for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
12     for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
13     base[62] = '+', base[63] = '/';
14
15     for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
16     for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
17     table['='] = 0;
18 }
19
20 string encode(string str)
21 {
22     string ret;
23     int i;
24     for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
25         ret += base[str[i] >> 2];
26         ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
27         ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
28         ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
29     }
30     if (i < str.size()) {
31         ret += base[str[i] >> 2];
32         if (i + 1 == str.size()) {
33             ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
34             ret += "==";
35         }
36         else {
37             ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
38             ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
39             ret += "=";
40         }
41     }
42     return ret;
43 }
44
45 string decode(string str)
46 {
47     string ret;
48     int i;
49     for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
50         ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
51         if (str[i + 2] != '=')
52             ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
53         if (str[i + 3] != '=')
54             ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
55     }
56     return ret;
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     init();
62     cout << int(table[0]) << endl;
63
64     int opt;
65     string str;
66     cin >> opt >> str;
67     cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
68     return 0;
69 }

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面
的判断题和单选题：

  • 判断题
  1. 程序总是先输出一行一个整数，再输出一行一个字符串。（ ）
  2. 对于任意不含空白字符的字符串 str1，先执行程序输入“0 str1”，得到输出的第二行记为 str2；再执行程序输入“1 str2”，输出的第二行必为 str1。（ ）
  3. 当输入为“1 SGVsbG93b3JsZA==”时，输出的第二行为“HelloWorld”。（ ）
  • 单选题
  1. 设输入字符串长度为 n，encode 函数的时间复杂度为（ ）。
    A. Θ(𝑛)\Theta (\sqrt{𝑛})Θ(n​). B. Θ(𝑛)Θ(𝑛)Θ(n) C. Θ(𝑛log𝑛)Θ(𝑛 log 𝑛)Θ(nlogn) D. Θ(𝑛!)Θ(𝑛!)Θ(n!)
  2. 输出的第一行为（ ）。
    A. “0xff” B. “255” C. “0xFF” D. “-1”
  3. （4 分）当输入为“0 CSP2021csp”时，输出的第二行为（ ）。
    A. “Q1NQMjAyMWNzcAv=” B. “Q1NQMjAyMGNzcA==”
    C. “Q1NQMjAyMGNzcAv=” D. “Q1NQMjAyMWNzcA==”

【题目考点】

1. 映射关系
  • base64编码
3. 位运算
4. 字符串

【解题思路】

1. 代码解析

本题为base64编码的编码和解码过程。
base64编码为把数据在二进制下每6位为一个单位切分开，每6位二进制数可以表示的数值范围为0~63。将0~63映射为64种不同的字符。base64编码下每个字符表示6位二进制数，因此可以使用base64编码字符串表示数据（可以是任意类型的数据，如字符串数据，图片数据，视频数据等）。

05 char base[64];
06 char table[256];
07
08 void init() 
09 { 
10     for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i; 
11     for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i; 
12     for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i; 
13     base[62] = '+', base[63] = '/'; 
14
15     for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff; 
16     for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i; 
17     table['='] = 0; 
18 }

base下标范围为0~63，base是字符型数组，每个下标对应一个字符。
i从0到25，base[i] = 'A'+i，那么base数组下标0对应A，下标1对应B，…，下标25对应Z。
i从0到25，base[26+i] = 'a'+i，那么base数组下标26对应a，27对应b，。。。，51对应z。
i从0到9，base[26+i] = 'a'+i，那么base接下来base数组下标52对应‘0’，53对应’1’，。。。，61对应’9’。
62对应+，63对应/。
table数组也是char类型的，每个元素只有1字节，下标范围为0~255。将每个元素设为0xff，也就是将每个元素的补码设为1111 1111，转成原码为1000 0001，将其转为int类型，值就是-1。因此第62行输出int(table[0])会输出-1。
table[base[i]] = i，即可以通过字符base[i]取到该字符在base64中的编号i。
table['=']=0，是要将字符’='转为0。

概念上，base64字符的编号从0到63（类似于ASCII码），实质是6位二进制数可能表示的所有数值。base64的字符有A~Z，a~z，0~9以及+，-。从base64的编号到字符是一种一一对应的映射关系。
base[i]为根据base64编号i取到其对应的字符。table[i]会根据base64的字符i取到其对应的编号。
特殊地，字符=会转为编号0，字符=用于占位，这一点会在后面解释。
映射表为：

编号i字符base[i]
0A
1B
2C
3D
4E
5F
6G
7H
8I
9J
10K
11L
12M
13N
14O
15P
16Q
17R
18S
19T
20U
21V
22W
23X
24Y
25Z
26a
27b
28c
29d
30e
31f
32g
33h
34i
35j
36k
37l
38m
39n
40o
41p
42q
43r
44s
45t
46u
47v
48w
49x
50y
51z
520
531
542
553
564
575
586
597
608
619
62+
63/
20 string encode(string str)
21 {
22     string ret;
23     int i;
24     for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
25         ret += base[str[i] >> 2];
26         ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
27         ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
28         ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
29     }
30     if (i < str.size()) {
31         ret += base[str[i] >> 2];
32         if (i + 1 == str.size()) {
33             ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
34             ret += "==";
35         }
36         else {
37             ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
38             ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
39             ret += "=";
40         }
41     }
42     return ret;
43 }

首先考虑将原字符串编码为base64字符串的程。
(在CSP-J 2021 阅读程序(2) 题目中，没有给出将原字符串编码为base64字符串过程。但可以通过解码过程反推编码过程。）

base64编码每个字符表示6位二进制数，原字符串每个字符表示8位二进制数。因此每4个base64字符，可以转化成3个原字符。
在这里插入图片描述
设原字符串三个连续字符的二进制形式分别为ABCD EFGH，IJKL MNOP，QRST UVWX。
以每6个二进制位为一组，应将切分为：ABC DEF，GHI JKL，MNO PQR，STU VWX四个数。将每个数通过base数组转为base64字符。这就是编码后的字符。
如果原字符串的字符数量不是3的倍数，则在原字符串末尾添加若干'\0'，即ASCII码为0的字符，使其字符数量为3的倍数。经过每6位一组切分后，末尾会得到若干000 000，这样的数值对应使用base64编码中字符'='表示，'='起到占位的作用。得到的base64字符串的长度一定是4的倍数。

每次循环取str[i], str[i+1], str[i+2]3个原字符。
str[i]的二进制形式为ABCD EFGH
str[i+1]的二进制形式为IJKL MNOP
str[i+2]的二进制形式为QRST UVWX
第1个base64字符的编号为00AB CDEF，即str[i]>>2，因此第1个base64字符为base[str[i]>>2]。
第2个base64字符的编号为00GH IJKL。str[i] & 0x03得到0000 00GH。(str[i] & 0x03) << 4得到00GH 0000，str[i+1] >> 4得到0000 IJKL，二者进行按位或运算(str[i] & 0x03) << 4 | str[i+1] >> 4得到00GH IJKL。因此第2个base64字符为base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i+1] >> 4]
特殊地，如果i+1为str字符串的长度，即str[i]为字符串的最后一个字符，最后一个base64字符的编号为00GH 0000，为(str[i] & 0x03) << 4，因此第2个base64字符为base[(str[i] & 0x03) << 4]，后面还得添加两个=字符补位，保证base64字符串的长度是4的倍数。
第3个base64字符的编号为00MN OPQR。str[i+1] & 0x0f得到0000 MNOP。(str[i+1] & 0x0f) << 2得到00MN OP00。str[i+2]>>6得到0000 00QR，二者进行按位或运算(str[i+1] & 0x0f) << 2 | str[i+2] >> 6，得到00MN OPQR，因此第3个base64字符为base[(str[i+1] & 0x0f) << 2 | str[i+2] >> 6]
特殊地，如果i+2为str字符串的长度，即str[i+1]是字符串str的最后一个字符，
倒数第二个字符的base64字符的编号为00GH IJKL，上述已经讨论过，获取该编码的表达式为base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i+1] >> 4]。
最后一个字符的base64字符的编号为00MN OP00。str[i+1] & 0x0f得到0000 MNOP，再左移两位(str[i+1] & 0x0f) << 2为00MN OP00，因此最后一个base64字符为base[(str[i+1] & 0x0f) << 2]。
该组3个原字符只产生了3个base64字符，还需要一个base64字符补位，因此添加补位字符=，保证得到的base64字符串的长度是4的倍数。
第4个base64字符的编号为00ST UVWX。str[i + 2] & 0x3f即可得到00ST UVWX，因此第4个base64字符为base[str[i + 2] & 0x3f]。

20 string decode(string str) 
21 { 
22     string ret; 
23     int i; 
24     for (i = 0; i < str.size(); i += 4) { 
25         ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4; 
26         if (str[i + 2] != '=') 
27             ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2; 
28         if (str[i + 3] != '=') 
29             ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]]; 
30     } 
31     return ret; 
32 }

decode函数的作用是将base64编码构成的字符串str转为原字符串。每次循环取出4个加密后的base64字符，通过talbe数组将其转为6位二进制数可以表示的数值，而后将二进制数拼接为每8位一组，每组作为一个char类型的字符。遇到=即结束解码。这样就完成了从base64字符串到原字符串的解码过程。

每次循环取str[i], str[i+1], str[i+2], str[i+3]四个base64编码后的字符。
可以通过table数组取到每个base64字符对应的6位二进制数表示的数值。
由于table数组每个元素是char类型的，每个char类型变量是1字节，实际还是8位二进制数，base64编码只使用这8位的低6位保存数据。
设table[str[i]]的二进制形式为00ABCD EF（由于只使用低6位，其中最高两位一定是0，每个字母代表一个二进制位。）
table[str[i+1]]的二进制形式为00GH IJKL。
table[str[i+2]]的二进制形式为00MN OPQR。
table[str[i+3]]的二进制形式为00ST UVWX。

  1. 第1个原字符的二进制形式为ABCDF EFGH
    需要将table[str[i]]左移两位table[str[i]] << 2，得到ABCD EF00
    将table[str[i+2]]右移四位table[str[i+2]] >> 4，得到0000 00MN
    二者进行按位或运算：table[str[i]] << 2 | table[str[i+2]] >> 4，结果为ABCD EFMN。将该字符添加到ret末尾。
    如果str[i+2]是=，则已经访问到加密字符串的末尾，不需要将=转为原字符串中的字符。
  2. 第2个原字符的二进制形式为IJKL MNOP。
    将table[str[i+1]]取低四位：table[str[i+1]] & 0x0f，得到0000 IJKL。再将其左移4位，(table[str[i+1]] & 0x0f) << 4的值为IJKL 0000。
    table[str[i+2]]右移两位，table[str[i+2]] >> 2为0000 MNOP。
    二者进行按位或运算(table[str[i+1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i+2]] >> 2，结果为IJKL MNOP，这就是解码后得到的第二个原字符，接在ret字符串的末尾。
    如果str[i+3]是=，则已经访问到加密字符串的末尾，可以结束字符转换。
  3. 第3个原字符的二进制形式为QRST UVWX。
    将table[str[i+2]]左移6位，table[str[i+2]] << 6，得到QR00 0000。
    table[str[i+3]]是00ST UVWX。
    将该数与table[str[i+3]]进行按位或运算，table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]]，得到QRST UVWX。将其接在ret末尾。
    最后ret即为解码后得到的原字符串。
59 int main()
60 {
61     init();
62     cout << int(table[0]) << endl;
63
64     int opt;
65     string str;
66     cin >> opt >> str;
67     cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
68     return 0;
69 }

主函数为：先输出table[0]的ASCII码。而后输入整数opt以及字符串。

  • 如果opt不为0，即为真，那么str是base64字符串，将其解码为原字符串，输出原字符串。
  • 如果opt为0，即为假，那么str是原字符串，将其编码为base64字符串，输出编码后的base64字符串。

2. 问题解答

判断题
1. 程序总是先输出一行一个整数，再输出一行一个字符串。（ ）
答：F
已知输入是一个整数和一个不含空白字符的字符串。
如果输入的opt不为0，那么要进行对base64字符串的解码过程，该字符串中必须只能有base64编码所规定的字符（A~Z,a~z,0~9,+/=），如果出现了其它字符，则不能正常解码。

例：输入opt为1，str为$$$$，$不是base64编码所规定的字符。那么在解码过程中会取table['$']，由于通过memset将table数组每个元素初值设为值为0xff，所以table['$']为0xff。经过拼接后得到的原字符串中的字符的机器数也是0xff，将其转为原码，可知该字符变量保存的整数值为-1。得到的原字符串包含3个char类型变量，每个变量的值为-1。由于-1在ASCII码表中不对应字符，输出这样的字符会输出“空白”（不是ASCII码为32的空格，但占了位置），因此该字符串无法正常输出，输出会得到一串空白，不能算一个字符串。
可以运行下面代码看看会输出什么，本程序输入1 $$$$ 后就会输出什么。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{string s(3, -1);//3个值为-1的字符 cout << s;//会输出空白//cout << '|' << s << '|';//可以在两侧输出的竖线用于参照return 0;
}

因此第二行可能不输出字符串，本题叙述错误。

2. 对于任意不含空白字符的字符串 str1，先执行程序输入“0 str1”，得到输出的第二行记为 str2；再执行程序输入“1 str2”，输出的第二行必为 str1。（ ）
答：T
输入"0 str1"，得到的结果str2为原字符串str1经过base64编码后得到的字符串。再输入"1 str2"，即为将编码后的base64字符串解码为原字符串，自然就会得到str1。
3. 当输入为“1 SGVsbG93b3JsZA==”时，输出的第二行为“HelloWorld”。（ ）
答：F
将base64字符串SGVsbG93b3JsZA==解码：
每个base64字符对应的数码为6位二进制数。每个原字符字符的ASCII码为8位二进制数。
每4位base64字符为一组，可以解码得到3个原字符串中的字符。
可以分别在base64字符串中取4个字符，转成二进制数。再从原字符串取3个字符，转成二进制数，看二者得到的二进制数是否相同。

第一组：base64字符SGVs，原字符串字符：Hel

base64字符base64数码二进制base64数码
S18010010
G6000110
V21010101
s44101100

连成24位二进制数为010010000110010101101100

原字符串字符ASCII码二进制ASCII码
H7201001000
e10101100101
l10801101100

连成24位二进制数为010010000110010101101100，和上述根据base64字符串得到的二进制数相同。

第二组：base64字符bG93，原字符串字符：loW

base64字符base64数码二进制base64数码
b27011011
G6000110
961111101
355110111

连成24位二进制数为011011000110111101110111

原字符串字符ASCII码二进制ASCII码
l10801101100
o1110110 1111
W870101 0111‌

连成24位二进制数为011011000110111101010111，和上述根据base64字符串得到的二进制数不相同。

为了更好理解解码过程，下面给出后面各字符从base64字符解码为原字符的过程。

第三组：base64字符b3Js，原字符串字符：orl

base64字符base64数码二进制base64数码
b27011011
355110111
J9001001
s44101100

连成24位二进制数为011011110111001001101100

原字符串字符ASCII码二进制ASCII码
o1110110 1111
r1140111 0010
l10801101100

连成24位二进制数为011011110111001001101100，和上述根据base64字符串得到的二进制数相同。

第四组：base64字符ZA==，原字符串字符：d\0\0（原字符串字符每3个一组，取到末尾时，可以在其末尾添加字符’\0’，构成一组）

base64字符base64数码二进制base64数码
Z25011001
A0000000
=0000000
=0000000

连成24位二进制数为011001000000000000000000

原字符串字符ASCII码二进制ASCII码
d1000110 0100
\000000 0000
\000000 0000

连成24位二进制数为011001000000000000000000，和上述根据base64字符串得到的二进制数相同。

本题中 base64字符串SGVsbG93b3JsZA==解码得到的原字符串实际为Helloworld，w是小写的而不是大写的。

因此本题叙述错误。

  • 单选题
    4. 设输入字符串长度为 n，encode 函数的时间复杂度为（ ）。
    A. Θ(𝑛)\Theta (\sqrt{𝑛})Θ(n​). B. Θ(𝑛)Θ(𝑛)Θ(n) C. Θ(𝑛log𝑛)Θ(𝑛 log 𝑛)Θ(nlogn) D. Θ(𝑛!)Θ(𝑛!)Θ(n!)
    答：B
    看encode函数的for循环，循环控制变量i从0循环到str.size()，也就是从0循环到n，i每次增加3，循环的次数大概为n3\dfrac{n}{3}3n​。循环外执行的语句是有限的，不超过10次。因此程序执行的时间频度可以大概写为T(n)=n3+10T(n)=\dfrac{n}{3}+10T(n)=3n​+10，时间复杂度Θ(T(n))=Θ(n3+10)=Θ(n)\Theta(T(n))=\Theta(\dfrac{n}{3}+10)=\Theta(n)Θ(T(n))=Θ(3n​+10)=Θ(n)。

5. 输出的第一行为（ ）。
A. “0xff” B. “255” C. “0xFF” D. “-1”
答：D
table数组也是char类型的，每个元素只有1字节，下标范围为0~255。
15 for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
将每个元素设为0xff，也就是将每个元素的补码设为1111 1111，转成原码为1000 0001，将其转为int类型，值就是-1。因此第一行输出int(table[0])会输出-1。

6. （4 分）当输入为“0 CSP2021csp”时，输出的第二行为（ ）。
A. “Q1NQMjAyMWNzcAv=” B. “Q1NQMjAyMGNzcA==”
C. “Q1NQMjAyMGNzcAv=” D. “Q1NQMjAyMWNzcA==”
答：D
输入0，要做的就是将原字符串CSP2021csp编码为base64编码的字符串。
先看原字符串的长度，为10个字符，每3个一组，最后一个字符一组，共4组。
分组情况为：CSP 202 1cs p
每组转成4个base64字符，因此base64字符串共有16个字符。四个选项都有16个字符。
对比各个选项的base64字符串，只有最后的8个字符不同，也就是最后两组。
取原字符串最后两组字符1cs p，将其转为base64字符
第一组：1cs

原字符串字符ASCII码二进制ASCII码
1490011 0001
c990110 0011
s1150111 0011

得到二进制数：001100010110001101110011
每6位一组：001100 010110 001101 110011

二进制base64数码base64数码base64字符
00110012M
01011022W
00110113N
11001151z

该组得到的base64字符串为MWNz。

第二组：p，不足3个字符，末尾补`\0’

原字符串字符ASCII码二进制ASCII码
p1120111 0000
\000000 0000
\000000 0000

得到二进制数：011100000000000000000000
每6位一组：011100 000000 000000 000000
（注意原字符p的二进制数有8位，需要使用两个base64字符中的二进制位表示这8位数，如果第二组的值为0，应该转为字符A。最后再使用两个=补位）

二进制base64数码base64数码base64字符
01110028c
0000000A
0000000=
0000000=

该组得到的base64字符串为cA==。

因此原字符串最后几个字符1csp编码后得到的base64字符串为MWNzcA==，因此选D。

【答案】

  1. F
  2. T
  3. F
  4. B
  5. D
  6. D

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