Leetcode第165场双周赛题目详解+复盘
Q1.大于平均值的最小未出现正整数
https://leetcode.cn/contest/biweekly-contest-165/problems/smallest-absent-positive-greater-than-average/description/
class Solution {public int smallestAbsent(int[] nums) {double sum = 0;for (int num : nums) {sum += num;}double avg = sum / nums.length;int start = Math.max((int) avg + 1, 1);Set<Integer> set = new HashSet<>();for (int num : nums) {if (num > 0) {set.add(num);}}for (int x = start; ; x++) {if (!set.contains(x)) {return x;}}}
}这道题其实还是比较简单的，首先就是先算出平均数，然后开一个容器存储原数组中所有大于0的正整数，最后就是从start开始进行查找，找到第一个不包含在容器里面的正整数就行了
要注意的就是因为题目可能会出现负数，所以需要处理一下平均数加1 之后是否还是小于0的情况
Q2.使库存平衡的最少丢弃次数
https://leetcode.cn/contest/biweekly-contest-165/problems/minimum-discards-to-balance-inventory/description/
class Solution {public int minArrivalsToDiscard(int[] arrivals, int w, int m) {int res = 0;int[] cnt = new int[100001]; // 每个样品的数量boolean[] keep = new boolean[arrivals.length]; // 对应天数是否保留for (int i = 0; i < arrivals.length; i++) {// 是否可能出现超过窗口大小if (i >= w) {// 判断是否出现超过窗口大小int beforeDay = i - w;if (keep[beforeDay]) {cnt[arrivals[beforeDay]]--;}}// 判断当前物品是否已经超过规定大小了if (cnt[arrivals[i]] >= m) {// 直接跳过这一天keep[i] = false;res++;} else {keep[i] = true;cnt[arrivals[i]]++;}}return res;}
}这道题给的数据量不大，可以直接开一个数组表示哈希表（只统计窗口内数量），表示每一个物品的数量，另外开一个布尔数组表示对应天数是否保留，然后就是进入循环，判断到当前保留的天数大于窗口，就要对左边界的商品移出哈希表，不占用数量
然后就是判断数量是否超过规定大小，超过的话就抛弃当天的，否则加入
注意：抛弃的只能是当前的，超过窗口大小的那些只能移出哈希表，不能设置为不保留
Q3.生成赛程
https://leetcode.cn/problems/generate-schedule/description/
class Solution {public int[][] generateSchedule(int n) {// 构成不了if (n < 5) return new int[0][0];int[][] ans = new int[n * (n - 1)][]; // 大小就是 (n(n-1) / 2) * 2int idx = 0;// 假如说间隔是d的话，那先处理间隔是2到n-2的那些for (int d = 2; d <= n - 2; d++) {for (int i = 0; i < n; i++) {ans[idx++] = new int[]{i, (i + d) % n};}}// 构造间隔是1和间隔是n-1的for (int i = 0; i < n; i++) {ans[idx++] = new int[]{i, (i + 1) % n};ans[idx++] = new int[]{(i + n - 1) % n, (i + n - 2) % n};}return ans;}
}解题思路：这道题是这场比赛中最难的，我们使用构造法来解决就行了。
首先就是 n < 5 的情况是一定没办法构成的，这一点可以自己尝试证明一下。
然后就是构建之后有多少个呢？就是 2Cnn-1
然后我们可以写出不同间隔（d）的构建情况
可以发现我们可以先处理 d为 2~n-2的这部分，因为直接构建就行不会出现冲突
但是d为n-1和d=1这两个会有冲突，可以考虑交错组合，但是还是会出现冲突，因此需要把 d=n-1的最后一个移到最前面，再进行交叉组合就不会了，可以自己模拟一下
Q4.子序列最大 XOR 值
https://leetcode.cn/problems/maximum-xor-of-subsequences/description/
class Solution {public int maxXorSubsequences(int[] nums) {// 定义线性基，最多处理 30 位（对应 int 的低 30 位，从第 0 位到第 29 位）int[] p = new int[30]; // 全部初始化为 0for (int x : nums) {int cur = x;for (int i = 29; i >= 0; i--) {// 第i位是否是1if (((cur >> i) & 1) == 1) {if (p[i] == 0) {p[i] = cur;break;} else {cur ^= p[i];}}}}// 通过线性基计算最大异或和int ans = 0;for (int i = 29; i >= 0; i--) {if ((ans ^ p[i]) > ans) {ans ^= p[i];}}return ans;}
}这道题就是直接使用线性基就行了
题目说的那么多，其实可以看成就是从很多个数里选若干个数异或起来，得到的最大值是多少
由于暴力枚举所有子集不可行（复杂度 O(2^n)），我们采用线性基（Linear Basis）来高效解决。
线性基是一种数据结构，它可以从原数组中提取出一组极简的基向量（最多 30 个），这些基：彼此线性无关（不能互相表示）能通过异或组合表示出原数组中所有子集的异或和
我们开一个大小为 30 的数组 p[]，从高位到低位依次处理每个数，将其插入线性基：
如果当前位还没有基，则将该数作为基存入；
如果该位已有基，则用基去消去当前数的这一位，继续处理低位；
若最终该数被消为 0，则说明它是冗余的，无需插入。
插入完成后，我们遍历线性基，采用贪心策略从高位到低位尽可能让结果为 1，从而求出最大异或和。
线性基的本质，就是去冗余、去重复、保留线性无关的基，从而高效表示所有可能的异或组合。