【LeetCode 每日一题】36. 有效的数独
Problem: 36. 有效的数独
文章目录
- 整体思路
- 完整代码
- 时空复杂度
- 时间复杂度：O(1)
- 空间复杂度：O(1)
整体思路
这段代码的目的是验证一个 9x9 的数独棋盘是否有效。根据数独的规则，一个有效的棋盘（不一定是可解的）必须满足以下三个条件：
- 每一行中的数字 1-9 都只能出现一次。
- 每一列中的数字 1-9 都只能出现一次。
- 每一个 3x3 的子宫格（九宫格）中的数字 1-9 都只能出现一次。
该算法采用了一种非常高效的 “一次遍历，同步检查” 的策略。它通过一次遍历整个棋盘，同时利用三个辅助的二维数组来记录每个数字在行、列和子区域中的出现情况，从而高效地检测重复。
其核心逻辑步骤如下：
-
数据结构选择（状态记录）：
- 算法创建了三个
9x9的布尔二维数组：row,col, 和area。 - 这些数组充当了“哈希表”或“集合”的角色，用来记录数字的出现状态：
row[i][x]为true表示数字x+1在第i行已经出现过。col[j][x]为true表示数字x+1在第j列已经出现过。area[idx][x]为true表示数字x+1在第idx个 3x3 子区域已经出现过。
- 算法创建了三个
-
单次遍历：
- 代码使用一个嵌套的
for循环来遍历棋盘上的每一个单元格，从(0,0)到(8,8)。
- 代码使用一个嵌套的
-
单元格处理与检查：
- 对于每个单元格
(i, j)：
a. 跳过空格：如果单元格是.，则直接跳过，继续检查下一个。
b. 数字转换：将字符数字'1'到'9'转换为0到8的索引x，方便在数组中使用。这是通过int x = c - '1';实现的。
c. 子区域索引计算：这是算法最巧妙的一步。它通过公式int idx = i / 3 * 3 + j / 3;将二维的(i, j)坐标映射到一个一维的、范围从0到8的子区域索引idx。
d. 重复性检查：在更新状态之前，进行核心的验证。检查row[i][x]、col[j][x]和area[idx][x]是否有任何一个已经是true。如果有，说明当前数字在对应的行、列或子区域中已经出现过，违反了数独规则，因此立即返回false。
e. 更新状态：如果检查通过（即没有重复），则将row[i][x],col[j][x], 和area[idx][x]都设置为true，表示这个数字现在已经在这些位置上被“占用”了。
- 对于每个单元格
-
最终结果：
- 如果整个
for循环能够顺利完成而没有触发任何return false，则说明棋盘上所有已填写的数字都满足数独的三个规则。因此，函数最后返回true。
- 如果整个
完整代码
class Solution {/*** 验证一个 9x9 的数独棋盘是否有效。* @param board 一个 9x9 的字符二维数组，包含数字 '1'-'9' 和 '.'* @return 如果数独有效则返回 true，否则返回 false*/public boolean isValidSudoku(char[][] board) {// row[i][x] = true 表示数字 x+1 在第 i 行已出现boolean[][] row = new boolean[9][9];// col[j][x] = true 表示数字 x+1 在第 j 列已出现boolean[][] col = new boolean[9][9];// area[idx][x] = true 表示数字 x+1 在第 idx 个 3x3 子区域已出现boolean[][] area = new boolean[9][9];// 遍历棋盘的每一个单元格for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {char c = board[i][j];// 如果是空单元格，则跳过if (c == '.') {continue;}// 将字符 '1'-'9' 转换为索引 0-8int x = c - '1';// 关键公式：计算当前单元格(i, j)所属的 3x3 子区域的索引(0-8)// (i/3) 确定了行的大区域 (0, 1, 2)// (j/3) 确定了列的大区域 (0, 1, 2)// 两者结合可以唯一确定一个 0-8 的子区域索引int idx = i / 3 * 3 + j / 3;// 核心检查：如果数字 x+1 在当前行、当前列或当前子区域中已存在，则数独无效if (row[i][x] || col[j][x] || area[idx][x]) {return false;}// 如果检查通过，则将该数字在对应的行、列和子区域中标记为已出现row[i][x] = col[j][x] = area[idx][x] = true;}}// 如果成功遍历完整个棋盘，没有发现任何违反规则的地方，说明数独有效return true;}
}
时空复杂度
时间复杂度：O(1)
- 循环：代码的主体是一个嵌套的
for循环，外层循环执行 9 次，内层循环也执行 9 次。 - 总操作数：循环总共执行
9 * 9 = 81次。 - 循环内部操作：在每次迭代中，执行的都是常数时间的操作（数组访问、算术运算、条件判断、赋值）。
- 综合分析：
- 由于数独棋盘的大小是固定的 9x9，算法的执行次数是一个常数（81），不随任何变量
N的变化而变化。 - 因此，严格来说，其时间复杂度为 O(1)。
- 由于数独棋盘的大小是固定的 9x9，算法的执行次数是一个常数（81），不随任何变量
空间复杂度：O(1)
- 主要存储开销：算法创建了三个固定的二维布尔数组
row,col, 和area。 - 空间大小：
row数组的大小是9 * 9 = 81。col数组的大小是9 * 9 = 81。area数组的大小是9 * 9 = 81。
- 综合分析：
- 算法所需的额外空间是一个固定的常数（
81 + 81 + 81 = 243个布尔值），不随任何输入的变化而改变。 - 因此，其额外辅助空间复杂度也为 O(1)。
- 算法所需的额外空间是一个固定的常数（