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贪心算法应用：半导体晶圆生产问题详解

news 2025/9/15 9:09:19

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Java中的贪心算法应用：半导体晶圆生产问题详解

1. 问题背景与定义

半导体晶圆生产是芯片制造的核心环节，涉及复杂的生产调度和资源分配问题。在这个领域中，贪心算法常被用于解决以下典型问题：

1.1 晶圆生产调度问题

给定：

  • 一组晶圆生产任务，每个任务有处理时间、截止时间和优先级
  • 一组可用的生产设备（机器）
  • 各种生产约束（如设备准备时间、温度转换时间等）

目标：

  • 安排晶圆生产顺序，以优化某些指标（如总完成时间最小、按时完成的任务数最多等）

1.2 问题形式化定义

对于n个晶圆生产任务和m台机器：

  • 每个任务j有处理时间p_j，截止时间d_j，权重w_j（表示重要性）
  • 每台机器一次只能处理一个任务
  • 任务一旦开始不能中断

常见优化目标：

  1. 最小化最大完成时间（Makespan）
  2. 最小化总加权完成时间
  3. 最大化按时完成的任务数

2. 贪心算法基本原理

贪心算法在每一步选择当前看起来最优的选项，希望这种局部最优选择能导致全局最优解。对于调度问题，常见的贪心策略包括：

  • 最短处理时间优先(SPT): 优先安排处理时间短的任务
  • 最早截止时间优先(EDD): 优先安排截止时间早的任务
  • 最高权重优先(WSPT): 优先安排权重高的任务
  • 最小松弛时间优先: 优先安排松弛时间(截止时间-剩余处理时间)小的任务

3. Java实现：最小化最大完成时间问题

3.1 问题描述

有n个晶圆生产任务和m台相同机器，如何分配任务到机器上使得所有任务完成时间中的最大值最小。

3.2 贪心策略：最长处理时间优先(LPT)

将任务按处理时间从大到小排序，每次将当前最长任务分配给当前负载最轻的机器。

3.3 Java实现代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;public class WaferScheduling {// 表示晶圆任务static class Task {int id;int processingTime;public Task(int id, int processingTime) {this.id = id;this.processingTime = processingTime;}}// 表示机器及其当前负载static class Machine {int id;int load;  // 当前机器上所有任务的总处理时间public Machine(int id, int load) {this.id = id;this.load = load;}}/*** 使用LPT贪心算法调度晶圆生产任务* @param tasks 晶圆任务数组* @param m 机器数量* @return 各机器分配的任务列表和最大完成时间*/public static Object[] scheduleTasks(Task[] tasks, int m) {// 1. 按处理时间降序排序Arrays.sort(tasks, new Comparator<Task>() {@Overridepublic int compare(Task t1, Task t2) {return Integer.compare(t2.processingTime, t1.processingTime);}});// 2. 使用优先队列（最小堆）来管理机器负载PriorityQueue<Machine> pq = new PriorityQueue<>(m, new Comparator<Machine>() {@Overridepublic int compare(Machine m1, Machine m2) {return Integer.compare(m1.load, m2.load);}});// 初始化机器for (int i = 0; i < m; i++) {pq.offer(new Machine(i, 0));}// 3. 分配任务@SuppressWarnings("unchecked")java.util.List<Task>[] assignments = new java.util.ArrayList[m];for (int i = 0; i < m; i++) {assignments[i] = new java.util.ArrayList<>();}for (Task task : tasks) {Machine machine = pq.poll();machine.load += task.processingTime;assignments[machine.id].add(task);pq.offer(machine);}// 4. 计算最大完成时间int maxLoad = 0;while (!pq.isEmpty()) {maxLoad = Math.max(maxLoad, pq.poll().load);}return new Object[]{assignments, maxLoad};}public static void main(String[] args) {// 示例：5个晶圆生产任务，3台机器Task[] tasks = {new Task(1, 5),  // 任务ID=1，处理时间=5new Task(2, 3),new Task(3, 7),new Task(4, 2),new Task(5, 4)};int m = 3;  // 3台机器Object[] result = scheduleTasks(tasks, m);@SuppressWarnings("unchecked")java.util.List<Task>[] assignments = (java.util.List<Task>[]) result[0];int maxCompletionTime = (int) result[1];System.out.println("最大完成时间: " + maxCompletionTime);System.out.println("任务分配情况:");for (int i = 0; i < m; i++) {System.out.print("机器" + (i+1) + ": ");for (Task t : assignments[i]) {System.out.print("任务" + t.id + "(时间=" + t.processingTime + ") ");}System.out.println("=> 总时间: " + assignments[i].stream().mapToInt(t -> t.processingTime).sum());}}
}

3.4 代码解析

  1. Task类：表示晶圆生产任务，包含任务ID和处理时间
  2. Machine类：表示生产机器，跟踪当前负载
  3. scheduleTasks方法：
    • 将任务按处理时间降序排序
    • 使用最小堆优先队列管理机器，总是选择当前负载最小的机器
    • 将每个任务分配给当前负载最轻的机器
    • 计算并返回最大完成时间
  4. main方法：演示如何使用该算法

3.5 算法分析

  • 时间复杂度：

    • 排序：O(n log n)
    • 优先队列操作：每次插入和删除O(log m)，共n次 → O(n log m)
    • 总时间复杂度：O(n log n + n log m) = O(n log n)（因为n通常远大于m）

  • 近似比：LPT算法是4/3-近似的，即最坏情况下解不超过最优解的4/3倍

4. Java实现：最大化按时完成任务数问题

4.1 问题描述

给定n个晶圆生产任务和1台机器，每个任务有处理时间和截止时间，如何安排任务顺序使按时完成的任务数最多。

4.2 贪心策略：最早截止时间优先(EDD)

按截止时间从早到晚排序，依次尝试将任务加入调度，如果加入后会导致某些任务超期，则舍弃当前任务。

4.3 Java实现代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class WaferDeadlineScheduling {static class Task {int id;int processingTime;int deadline;public Task(int id, int processingTime, int deadline) {this.id = id;this.processingTime = processingTime;this.deadline = deadline;}}/*** 最大化按时完成的任务数* @param tasks 任务数组* @return 按时完成的任务列表和数量*/public static Object[] maximizeOnTimeTasks(Task[] tasks) {// 1. 按截止时间升序排序Arrays.sort(tasks, new Comparator<Task>() {@Overridepublic int compare(Task t1, Task t2) {return Integer.compare(t1.deadline, t2.deadline);}});List<Task> scheduled = new ArrayList<>();int currentTime = 0;// 2. 依次尝试安排任务for (Task task : tasks) {if (currentTime + task.processingTime <= task.deadline) {scheduled.add(task);currentTime += task.processingTime;}}return new Object[]{scheduled, scheduled.size()};}public static void main(String[] args) {// 示例：5个晶圆生产任务Task[] tasks = {new Task(1, 3, 5),  // 任务ID=1，处理时间=3，截止时间=5new Task(2, 2, 4),new Task(3, 1, 7),new Task(4, 4, 8),new Task(5, 2, 6)};Object[] result = maximizeOnTimeTasks(tasks);@SuppressWarnings("unchecked")List<Task> scheduled = (List<Task>) result[0];int count = (int) result[1];System.out.println("按时完成的任务数: " + count);System.out.println("按时完成的任务:");int time = 0;for (Task t : scheduled) {System.out.println("任务" + t.id + ": 开始=" + time + ", 完成=" + (time + t.processingTime) + ", 截止=" + t.deadline);time += t.processingTime;}}
}

4.4 代码解析

  1. Task类：增加了截止时间属性
  2. maximizeOnTimeTasks方法：
    • 按截止时间升序排序
    • 依次尝试安排任务，如果加入后不会导致超期则接受
  3. main方法：演示算法使用

4.5 算法分析

  • 时间复杂度：主要由排序决定，O(n log n)
  • 最优性：对于单机问题，EDD策略可以最大化按时完成的任务数

5. Java实现：最小化总加权完成时间问题

5.1 问题描述

给定n个晶圆生产任务和1台机器，每个任务有处理时间、权重，如何安排顺序使Σw_jC_j最小，其中C_j是任务j的完成时间。

5.2 贪心策略：最高权重/处理时间比优先(WSPT)

按w_j/p_j的比值从高到低排序，依次安排任务。

5.3 Java实现代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;public class WeightedWaferScheduling {static class Task {int id;int processingTime;int weight;double ratio;public Task(int id, int processingTime, int weight) {this.id = id;this.processingTime = processingTime;this.weight = weight;this.ratio = (double)weight / processingTime;}}/*** 最小化总加权完成时间* @param tasks 任务数组* @return 任务顺序和总加权完成时间*/public static Object[] minimizeWeightedCompletionTime(Task[] tasks) {// 1. 按权重/处理时间比降序排序Arrays.sort(tasks, new Comparator<Task>() {@Overridepublic int compare(Task t1, Task t2) {return Double.compare(t2.ratio, t1.ratio);}});// 2. 计算总加权完成时间int currentTime = 0;int totalWeightedCompletionTime = 0;for (Task task : tasks) {currentTime += task.processingTime;totalWeightedCompletionTime += task.weight * currentTime;}return new Object[]{tasks, totalWeightedCompletionTime};}public static void main(String[] args) {// 示例：4个晶圆生产任务Task[] tasks = {new Task(1, 3, 10),  // 任务ID=1，处理时间=3，权重=10new Task(2, 4, 12),new Task(3, 2, 8),new Task(4, 5, 15)};Object[] result = minimizeWeightedCompletionTime(tasks);Task[] scheduled = (Task[]) result[0];int total = (int) result[1];System.out.println("总加权完成时间: " + total);System.out.println("任务顺序:");int time = 0;for (Task t : scheduled) {System.out.println("任务" + t.id + ": 开始=" + time + ", 完成=" + (time + t.processingTime) + ", 权重=" + t.weight);time += t.processingTime;}}
}

5.4 代码解析

  1. Task类：增加了权重属性和权重/处理时间比
  2. minimizeWeightedCompletionTime方法：
    • 按权重/处理时间比降序排序
    • 计算总加权完成时间
  3. main方法：演示算法使用

5.5 算法分析

  • 时间复杂度：O(n log n)
  • 最优性：WSPT规则对于单机问题可以得到最优解

6. 更复杂的晶圆生产调度问题

实际半导体制造中的调度问题更加复杂，需要考虑：

6.1 多阶段流水线调度

晶圆生产通常包含多个工艺阶段（光刻、蚀刻、沉积等），每个阶段可能有多个并行机器。

6.2 带准备时间的调度

更换产品类型时需要准备时间（温度调整、模具更换等）

6.3 Java实现：带序列相关准备时间的调度

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Random;public class WaferSetupTimeScheduling {static class Task {int id;int processingTime;int family;  // 任务所属的家族（相同家族不需要准备时间）public Task(int id, int processingTime, int family) {this.id = id;this.processingTime = processingTime;this.family = family;}}/*** 带序列相关准备时间的调度* @param tasks 任务数组* @param setupTime 不同家族间的准备时间* @return 调度顺序和总完成时间*/public static Object[] scheduleWithSetupTimes(Task[] tasks, int setupTime) {// 1. 按家族分组，家族内按SPT排序Arrays.sort(tasks, new Comparator<Task>() {@Overridepublic int compare(Task t1, Task t2) {if (t1.family != t2.family) {return Integer.compare(t1.family, t2.family);}return Integer.compare(t1.processingTime, t2.processingTime);}});// 2. 计算总完成时间int totalCompletionTime = 0;int currentTime = 0;int lastFamily = -1;for (Task task : tasks) {if (task.family != lastFamily) {currentTime += setupTime;lastFamily = task.family;}currentTime += task.processingTime;totalCompletionTime += currentTime;}return new Object[]{tasks, totalCompletionTime};}public static void main(String[] args) {// 示例：6个晶圆生产任务，属于3个不同家族Task[] tasks = {new Task(1, 3, 1),  // 任务ID=1，处理时间=3，家族=1new Task(2, 2, 2),new Task(3, 4, 1),new Task(4, 1, 3),new Task(5, 5, 2),new Task(6, 2, 1)};int setupTime = 2;  // 家族切换需要2单位时间Object[] result = scheduleWithSetupTimes(tasks, setupTime);Task[] scheduled = (Task[]) result[0];int total = (int) result[1];System.out.println("总完成时间: " + total);System.out.println("任务顺序:");int time = 0;int lastFamily = -1;for (Task t : scheduled) {if (t.family != lastFamily) {time += setupTime;System.out.println("切换到家族" + t.family + ", 准备时间=" + setupTime);lastFamily = t.family;}System.out.println("任务" + t.id + ": 开始=" + time + ", 完成=" + (time + t.processingTime) + ", 家族=" + t.family);time += t.processingTime;}}
}

7. 性能优化与工业实践

在实际半导体制造中，还需要考虑以下优化：

7.1 启发式改进

  • 迭代贪心：多次运行贪心算法，每次移除部分任务后重新调度
  • 局部搜索：对贪心解进行邻域搜索改进

7.2 混合方法

  • 贪心算法与动态规划结合
  • 贪心算法与整数规划结合

7.3 并行计算

利用多线程加速贪心算法的执行：

import java.util.concurrent.ForkJoinPool;
import java.util.concurrent.RecursiveAction;public class ParallelWaferScheduling {static class ParallelLPT extends RecursiveAction {private static final int THRESHOLD = 1000;private Task[] tasks;private int start, end;private Machine[] machines;public ParallelLPT(Task[] tasks, int start, int end, Machine[] machines) {this.tasks = tasks;this.start = start;this.end = end;this.machines = machines;}@Overrideprotected void compute() {if (end - start <= THRESHOLD) {// 直接处理小任务for (int i = start; i < end; i++) {assignTask(tasks[i]);}} else {// 分而治之int mid = (start + end) >>> 1;invokeAll(new ParallelLPT(tasks, start, mid, machines),new ParallelLPT(tasks, mid, end, machines));}}private void assignTask(Task task) {// 找到负载最轻的机器Machine lightest = machines[0];for (Machine m : machines) {if (m.load < lightest.load) {lightest = m;}}lightest.load += task.processingTime;}}// 其他代码与前面示例类似...
}

8. 总结

贪心算法在半导体晶圆生产调度中有着广泛应用，尽管它不能保证总是得到最优解，但在许多情况下可以提供高质量的近似解，且计算效率高。Java作为一种面向对象的语言，非常适合实现这些调度算法，通过合理设计类和接口，可以构建灵活、可扩展的调度系统。

关键要点：

  1. 不同调度目标需要不同的贪心策略
  2. 贪心算法实现简单、运行快速
  3. 实际应用中常需要结合其他技术进行改进
  4. Java的面向对象特性和丰富类库为算法实现提供了良好支持

在实际半导体制造系统中，通常会结合多种调度算法，并根据实时生产数据进行动态调整，以达到最佳的生产效率和资源利用率。


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