当前位置：首页 > news >正文

《链式二叉树常用操作全解析》

news 2025/9/14 5:34:22

一.求链式二叉树节点个数

二.求链式二叉树叶子节点个数

三.求链式二叉树第k层节点个数

四.求链式二叉树的深度/高度

五.链式二叉树查找值为x的节点

六.链式二叉树的销毁

七. 测试函数

八. 总结:

前言:

在学习链式二叉树的常用操作之前我们需要手动创建一个二叉树在上文的学习中我们已经学习过了链式二叉树的创建代码如下

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>// 二叉树节点结构定义
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode {BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;// 创建新节点
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x) {BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL) {printf("malloc failed\n");exit(-1);}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}// 构建示例二叉树（便于测试）
BTNode* CreateBinaryTree() {BTNode* nodeA = BuyBTNode('A');BTNode* nodeB = BuyBTNode('B');BTNode* nodeC = BuyBTNode('C');BTNode* nodeD = BuyBTNode('D');BTNode* nodeE = BuyBTNode('E');BTNode* nodeF = BuyBTNode('F');nodeA->left = nodeB;nodeA->right = nodeC;nodeB->left = nodeD;nodeC->right = nodeE;nodeC->left = nodeF;return nodeA;
}

一.求链式二叉树节点个数

代码实现：

// 一、求二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root) {// 空树节点个数为0return root == NULL ? 0 : 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

功能：计算二叉树中所有节点的总数。
实现思路：
- 空树（root == NULL）返回 0；
- 非空树则返回「1（当前节点）+ 左子树节点数 + 右子树节点数」；
- 递归遍历整个树，累加所有节点。
时间复杂度：O (n)，需访问每个节点一次。

二.求链式二叉树叶子节点个数

代码实现：

// 二、求二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) {// 空树叶子节点个数为0if (root == NULL) {return 0;}// 左右孩子都为空的节点是叶子节点if (root->left == NULL && root->right == NULL) {return 1;}// 递归计算左右子树的叶子节点总和return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

功能：统计二叉树中叶子节点（无左右子树的节点）的数量。
实现思路：
- 空树返回 0；
- 若当前节点的左右指针均为NULL，则是叶子节点，返回 1；
- 否则递归计算左子树和右子树的叶子节点之和。

三.求链式二叉树第k层节点个数

代码实现：

// 三、求二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) {assert(k >= 1); // k必须是正整数// 空树或k小于1，返回0if (root == NULL) {return 0;}// 第1层只有根节点if (k == 1) {return 1;}// 第k层节点个数 = 左子树第k-1层节点数 + 右子树第k-1层节点数return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

功能：计算二叉树中第 k 层（根节点为第 1 层）的节点总数。
实现思路：
- 边界检查：k < 1时断言报错，空树返回 0；
- 递归降层：第 k 层节点数等价于左右子树第 k-1 层节点数之和；
- 终止条件：k == 1时，当前节点即为第 1 层节点，返回 1。
注意：若 k 大于树的深度，返回 0。

四.求链式二叉树的深度/高度

代码实现：

// 四、求二叉树的深度/高度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root) {// 空树深度为0if (root == NULL) {return 0;}// 计算左右子树深度int leftDepth = BinaryTreeDepth(root->left);int rightDepth = BinaryTreeDepth(root->right);// 树的深度 = 左右子树最大深度 + 1（当前节点）return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

功能：计算二叉树的最大深度（从根节点到最远叶子节点的层数）。
实现思路：
- 空树深度为 0；
- 递归计算左子树和右子树的深度；
- 当前树的深度 = 左右子树中最大深度 + 1（当前节点所在层）。
特点：体现了「分治思想」，将树的深度问题分解为子树的深度问题。

五.链式二叉树查找值为x的节点

代码实现：

// 五、二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {// 空树返回NULLif (root == NULL) {return NULL;}// 找到目标节点，返回该节点指针if (root->data == x) {return root;}// 先在左子树查找BTNode* leftRet = BinaryTreeFind(root->left, x);if (leftRet != NULL) {return leftRet;}// 左子树没找到，再在右子树查找BTNode* rightRet = BinaryTreeFind(root->right, x);return rightRet;
}

功能：在二叉树中查找值为 x 的节点，返回该节点的指针（若不存在返回NULL）。
实现思路：
- 空树返回NULL；
- 先检查当前节点是否为目标节点，是则返回；
- 否则先递归查找左子树，找到则返回；
- 左子树未找到时，递归查找右子树并返回结果。
查找顺序：本质是「前序遍历查找」，先根节点，再左子树，最后右子树。

六.链式二叉树的销毁

代码实现:

// 六、二叉树的销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode** root) {// 空树直接返回if (*root == NULL) {return;}// 先销毁左子树BinaryTreeDestroy(&(*root)->left);// 再销毁右子树BinaryTreeDestroy(&(*root)->right);// 最后释放当前节点free(*root);*root = NULL; // 避免野指针
}

功能：释放二叉树所有节点的内存，彻底销毁树结构。
实现思路：
- 采用「后序遍历」思路：先销毁左子树，再销毁右子树，最后释放当前节点；
- 使用二级指针**root，确保销毁后根节点被置为NULL，避免野指针；
- 递归释放所有节点，无内存泄漏。
关键：必须先释放子树，再释放当前节点，否则会丢失子树指针导致内存泄漏。

七. 测试函数

//测试函数
int main() {BTNode* root = CreateBinaryTree();// 测试节点个数printf("二叉树节点总数: %d\n", BinaryTreeSize(root));// 测试叶子节点个数printf("二叉树叶子节点个数: %d\n", BinaryTreeLeafSize(root));// 测试第k层节点个数printf("第2层节点个数: %d\n", BinaryTreeLevelKSize(root, 2));printf("第3层节点个数: %d\n", BinaryTreeLevelKSize(root, 3));// 测试树的深度printf("二叉树深度: %d\n", BinaryTreeDepth(root));// 测试查找节点BTNode* findNode = BinaryTreeFind(root, 'E');if (findNode != NULL) {printf("找到节点: %c\n", findNode->data);}else {printf("未找到节点\n");}// 销毁二叉树BinaryTreeDestroy(&root);assert(root == NULL); // 验证树已被销毁return 0;
}

代码运行结果如下: