力扣刷题笔记-电话号码的字母组合

力扣题目-电话号码的字母组合C++实现

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

分析：
这个问题问题本质是“组合枚举”，每个数字可以对应多个字母，每个字母都可能与后面的字母组合形成完整结果。我们要列出所有可能组合，也就是遍历每一种可能的选择。而回溯法恰好就是这样，沿着一条选择路径一直走到底，完成后回退到上一个选择点尝试其他可能，直到所有路径都遍历完。就像走迷宫，刚开始先选择a这个口，沿着 ‘a’ → ‘d’、‘e’、‘f’ 一条条走到底生成 “ad”,“ae”,“af”，然后回到之前的分叉口尝试 ‘b’ → ‘d’,‘e’,‘f’，生成 “bd”,“be”,“bf”，再回去尝试 ‘c’ → “cd”,“ce”,“cf”，直到所有路径走完。
定义一个数字到字母的映射表 mapping，然后用一个字符串 path 来保存当前正在构建的组合，表示回溯过程中不断添加和撤销选择的临时路径。mapping中的下标恰好和数字完全对应，比如mapping[2] 代表 “abc”（数字2对应的字母a、b、c），这样可以快速找到数字对应的字母，在回溯中遍历生成组合。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
字母	无	无	abc	def	ghi	jkl	mno	pqrs	tuv	wxyz

把输入的数字字符串比如23存在input中，然后先获取到里面的内容’2’和’3’，注意这里获取到的2和3是字符类型的，如果想利用mapping表，必须把这个字符转成整数类型，这样2和3就可以作为mapping的下标找到mapping[2]是’abc’，mapping[3]是’def’。
然后把2对应的abc和3对应的def进行分层处理。

这里会进行递归处理，index 代表当前正在处理的数字在输入字符串中的索引，每递归一次，index 加 1（index + 1），表示 “处理完当前数字，该处理下一个数字了”。
当 index 等于输入字符串的长度（input.size()）时，表示所有数字都已处理完毕。当前构建的组合（path）是一个完整有效的结果，其实这里的index的值也就等于当前构建组合path的长度。每处理完一个数字，就会在 path 中添加一个字母（长度加 1），index的值这时也加1了。这也是为什么终止条件可以用 index == input.size() 来判断 —— 因为此时 path 的长度必然也等于输入长度，已经形成了完整组合。
index初始值为0，先处理第一个数字2。要循环遍历 2’对应的 a/b/c，首先先把数字2对应的a加入到path中，path 本身就像一个栈，用来临时存储 “当前路径”，把a加入路径之后，进入下一层递归（index=1），循环遍历 ‘3’ 对应的 d/e/f，遍历的时候想要再进行下一层递归，但是由于这个时候index=2,已经到了叶子结点了，这时候path里也有两位字母了，可以进行返回。这时第二层3对应的叶子节点如d已经遍历到了，path里是ad，此时要进行回溯，回溯到第一层，相当于把path中的d进行了出栈，现在还剩下第一层的a。回到第 1 层节点a之后，会再去尝试第二层的下一个字母（如 e），然后处理完又会回溯到a去走向下一层的f，直到def全部都遍历完。

class Solution {
public:// 生成数字字符串对应的所有字母组合    vector<string> letterCombinations(string input) {vector<string> res;if (input.empty()) return res;// 数字到字母的映射表（索引对应0-9）        vector<string> mapping = {"", "", "abc", "def", "ghi","jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};string path; // 存储当前构建的组合        backtrack(input, 0, path, res, mapping);return res;}
private:// 回溯函数：递归生成所有可能组合    // input：输入的数字串；index：当前处理位置；path：当前组合；res：结果集；mapping：映射表    void backtrack(const string& input, int index, string& path, vector<string>& res, const vector<string>& mapping) {// 终止条件：组合长度等于输入长度时，加入结果集        if (index == input.size()) {res.push_back(path);return;}// 1. 获取当前数字字符       char currentChar = input[index];//当前数字字符并转为整数（如'2'->2）,这样可以获取mapping的下标 int digit = currentChar - '0';              // 2. 从映射表获取对应字母（如2->"abc"）        string letters = mapping[digit];// 尝试每个字母，递归构建组合后回溯        for (char c : letters) {path.push_back(c);          // 选择字母            backtrack(input, index + 1, path, res, mapping); // 处理下一个数字            path.pop_back();            // 回溯，移除当前字母}}
};

用例子输入23来走一遍代码的流程：

调用 backtrack(“23”, index=0, path=“”, res, mapping)
1.处理第 1 个数字 ‘2’（index=0，letters=“abc”）
1.1 选字母 ‘a’
操作：path.push_back(‘a’) → path=“a”
递归调用 backtrack(“23”, index=1, path=“a”, res, mapping)，index变为1准备处理数字3对应的字母

2.处理第 2 个数字 ‘3’（index=1，path=“a”）
2.1 选 ‘d’
操作：path.push_back(‘d’) → path=“ad”
递归调用 backtrack(“23”, index=2, path=“ad”, res, mapping)
index=2 = input.size() → 终止条件 → “ad” 加入 res
返回上一层（index=1，path=“ad”）
回溯：path.pop_back() → path=“a”

2.2 选 ‘e’
操作：path.push_back(‘e’) → path=“ae”
递归调用 index=2 = input.size() → 终止条件→ “ae” 加入 res
返回上一层 → 回溯：path.pop_back() → path=“a”

2.3 选 ‘f’
操作：path.push_back(‘f’) → path=“af”
递归调用 index=2 = input.size() → 终止条件→ “af” 加入 res
返回上一层 → 回溯：path.pop_back() → path=“a”

第 2 层循环结束 → 返回第 1 个数字层（index=0）
回溯：path.pop_back() → path=“”

3.第 1 个数字 '2’继续循环
3.1 选 ‘b’
操作：path.push_back(‘b’) → path=“b”
递归调用 backtrack(“23”, index=1, path=“b”, res, mapping)，index变为1准备处理数字3对应的字母

4.处理第 2 个数字 ‘3’（index=1，path=“b”）
4.1 选 ‘d’
操作：path.push_back(‘d’) → path=“bd”
递归调用 index=2 = input.size() → 终止条件→ “bd” 加入 res
返回上一层 → 回溯：path.pop_back() → path=“b”

4.2 选 ‘e’
操作：path.push_back(‘e’) → path=“be”
递归调用 index=2 = input.size() → 终止条件→ “be” 加入 res
返回上一层 → 回溯：path.pop_back() → path=“b”

4.3 选 ‘f’
操作：path.push_back(‘f’) → path=“bf”
递归调用 index=2 = input.size() → 终止条件→ “bf” 加入 res
返回上一层 → 回溯：path.pop_back() → path=“b”

第 2 层循环结束 → 返回第 1 个数字层（index=0）
回溯：path.pop_back() → path=“”

5.第 1 个数字 '2’继续循环
5.1 选 ‘c’
操作：path.push_back(‘c’) → path=“c”
递归调用 backtrack(“23”, index=1, path=“c”, res, mapping)，index变为1准备处理数字3对应的字母

6.第 2 个数字 ‘3’（index=1，path=“c”）
6.1 选 ‘d’
操作：path.push_back(‘d’) → path=“cd”
递归调用 backtrack(“23”, index=2, path=“cd”, res, mapping)
index=2 = input.size() → 终止条件 → “cd” 加入 res
返回上一层（index=1，path=“cd”）
回溯：path.pop_back() → path=“c”

6.2 选 ‘e’
操作：path.push_back(‘e’) → path=“ce”
递归调用 index=2 = input.size() → 终止条件→ “ce” 加入 res
返回上一层 → 回溯：path.pop_back() → path=“c”

6.3 选 ‘f’
操作：path.push_back(‘f’) → path=“cf”
递归调用 index=2 = input.size() → 终止条件→ “cf” 加入 res
返回上一层 → 回溯：path.pop_back() → path=“c”

第 2 层循环结束 → 返回第 1 个数字层（index=0）
回溯：path.pop_back() → path=“”
最终结果：
res = [“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”]