13、贝叶斯思维与条件概率 - 从不确定性推理到智能决策
学习目标：掌握条件概率和贝叶斯定理的概念与计算，建立贝叶斯推理的思维模式，理解先验概率、似然函数和后验概率的关系，学会贝叶斯定理在实际问题中的应用，为后续朴素贝叶斯分类器等算法理解做准备。
想象你是一位医生，面对一个有咳嗽症状的患者。基于你的经验，咳嗽可能是感冒、肺炎，或者更严重的疾病。但当你得到患者的X光片结果、血液检查报告后，你对诊断的信心会发生什么变化？
这种"根据新证据更新判断"的思维过程，正是贝叶斯推理的核心。在AI世界中，从垃圾邮件过滤到医疗诊断AI，从推荐系统到自动驾驶，贝叶斯思维无处不在。
贝叶斯定理不仅是一个数学公式，更是一种处理不确定性的智慧。它教会我们：在这个充满不确定性的世界中，如何理性地更新我们的信念。
13.1 条件概率：在已知条件下重新审视世界
> 条件概率的直觉理解
条件概率P(A|B)回答的是：“在B已经发生的情况下，A发生的概率是多少？”
这种思维方式在日常生活中极其常见：
- 在雨天的条件下，交通堵塞的概率是多少？
- 在用户点击了商品的条件下，购买的概率是多少？
- 在收到邮件包含"中奖"关键词的条件下，它是垃圾邮件的概率是多少？
数学定义：