当前位置：首页 > news >正文

代码随想录算法训练营第58天 | 拓扑排序精讲、dijkstra（朴素版）精讲

news 2025/9/12 7:24:17

拓扑排序精讲

题目链接/文章讲解：https://www.programmercarl.com/kamacoder/0117.%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E6%9E%84%E5%BB%BA.html

理论基础：

概括来说，给出一个有向图，把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。

拓扑排序的过程，其实就两步：

找到入度为0 的节点，加入结果集
将该节点从图中移除

循环以上两步，直到所有节点都在图中被移除了。

结果集的顺序，就是我们想要的拓扑排序顺序（结果集里顺序可能不唯一）

那么如果我们发现结果集元素个数不等于图中节点个数，我们就可以认定图中一定有有向环！

这也是拓扑排序判断有向环的方法。

解题思路：

为了每次可以找到所有节点的入度信息，我们要在初始化的时候，就把每个节点的入度和每个节点的依赖关系做统计。

代码如下：

cin >> n >> m;
vector<int> inDegree(n, 0); // 记录每个文件的入度
vector<int> result; // 记录结果
unordered_map<int, vector<int>> umap; // 记录文件依赖关系while (m--) {// s->t，先有s才能有tcin >> s >> t;inDegree[t]++; // t的入度加一umap[s].push_back(t); // 记录s指向哪些文件
}

找入度为0 的节点，我们需要用一个队列放存放。

因为每次寻找入度为0的节点，不一定只有一个节点，可能很多节点入度都为0，所以要将这些入度为0的节点放到队列里，依次去处理。

代码如下：

queue<int> que;
for (int i = 0; i < n; i++) {// 入度为0的节点，可以作为开头，先加入队列if (inDegree[i] == 0) que.push(i);
}

开始从队列里遍历入度为0 的节点，将其放入结果集。

while (que.size()) {int  cur = que.front(); // 当前选中的节点que.pop();result.push_back(cur);// 将该节点从图中移除 }

把这个入度为0的节点从图中移除，本质是要将该节点作为出发点所连接的节点的入度减一就可以了，这样好能根据入度找下一个节点，代码如下：

while (que.size()) {int  cur = que.front(); // 当前选中的节点que.pop();result.push_back(cur);// 将该节点从图中移除 vector<int> files = umap[cur]; //获取cur指向的节点if (files.size()) { // 如果cur有指向的节点for (int i = 0; i < files.size(); i++) { // 遍历cur指向的节点inDegree[files[i]] --; // cur指向的节点入度都做减一操作// 如果指向的节点减一之后，入度为0，说明是我们要选取的下一个节点，放入队列。if(inDegree[files[i]] == 0) que.push(files[i]); }}}