第一章 神经网络的复习

1.1 数学和python的复习

1.1.1 向量和矩阵

向量是同时拥有大小和方向的量
向量可以表示为排成一排的数字集合，在 Python 实现中可以处理为一维数组。

$$\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)$$

矩阵是排成二维形状（长方阵）的数字集合。
$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right)$$
水平方向上排列称为行(row),垂直方向上的排列称为列(column);以下矩阵称为"3行2列的矩阵",记为"3x2的矩阵"

将向量和矩阵扩展到N维的数据集合,就是张量

使用python对话模式来生成向量和矩阵:

如上所示，可以使用 np.array() 方法生成向量或矩阵。该方法会生成NumPy 的多维数组类 np.ndarray。np.ndarray 类有许多便捷的方法和实例变量。上面的例子中使用了实例变量 shape 和 ndim。shape 表示多维数组的形状，ndim 表示维数。

1.1.2 矩阵对应元素的运算

对应多维数组中的元素（独立）进行的，这就是 NumPy 数组中的对应元素的运算。

1.1.3 广播

在Numpy多维数组中,形状不同的数组之间也可以进行运算:

在计算过程中,标量10会自动扩展成2X2的矩阵([[10,10],[10,10]]),一维数组[10,20]也会扩展成与二维数据[[1,2],[3,4]]相同形状([[10,20][10,20]]),这种自动扩展的功能称为广播

1.1.4 向量内积和矩阵乘积

向量内积:两个向量对应元素的乘积之和
$$\mathbf{x}\cdot \mathbf{y}=(x_1,\cdots ,x_n)\cdot (y_1,\cdots ,y_n)=x_1{y}_1+x_2{y}_2+\cdots +x_n{y}_n$$

(看到第六页)