Cpp::STL—位图bitset的使用与模拟实现(39)

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前言

  Hello，我们又倒回来更新C++篇了
  好焦虑，时常在想着该如何调节~~

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一、先来个题目引入

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

    其实我第一反应是放到一个数组里面，然后排序，再二分查找；或者放到容器unordered_set里面，然后find一下，其实这样看起来还可以，第一种方法时间复杂度为 O(NlogN) ，第二种方法时间复杂度为 O(N) ，但是现在有一个很严肃的问题就是 40亿 个数据， 那一共需要 40 * 10^8 * 4 个Byte，然后再将这个数 / 1024 / 1024 / 1024 ≈ 16GB，内存很显然是放不了那么大的数据的，所以上述两个方法显然不太可行

二、位图概念

  在上面这个问题中，我们只需要判断数据在不在，那么其实也就是两种状态，我们很容易联想到 0， 1 ，也就是说，表达一个数据在不在的话，根本不需要四个字节，其实只需要一个 bit 位就可以，而无符号整数的数量有 2^32 个，那么其实只需要 2^32 / 8 / 1024 / 1024 = 512M，内存消耗大大减少，很明显这是OK的，我们一下就看到了可能，也有了位图的一个概念：就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的

三、位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 求两个集合的交集、并集等
3. 操作系统中磁盘块标记(bitmap)
4. 内核中信号标志位

其实我们之前都讲过，大家也可以自行回顾一下

四、位图的使用

  有三种定义方式，分别如下：

  方式一：构造一个 16 位的位图，所有位都初始化为 0

bitset<16> bs1; // 0000000000000000

  方式二：构造一个 16位 的位图，根据所给值初始化位图的前 n 位

bitset<16> bs2(0xfa5); // 0000111110100101

  方式三：构造一个 16位 的位图，根据字符串中的 0 / 1 序列初始化位图的前 n 位

bitset<16> bs3(string("10111001")); // 0000000010111001

  常用函数如下：

成员函数	功能
set	设置指定位或所有位
reset	清空指定位或所有位
flip	反转指定位或所有位
test	获取指定位的状态
count	获取被设置位的个数
size	获取可以容纳的位的个数
any	如果有任何一个位被设置则返回true
none	如果没有位被设置则返回true
all	如果所有位都被设置则返回true

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;int main()
{bitset<8> bs;bs.set(2); // 设置第2位bs.set(4); // 设置第4位cout << bs << endl; // 00010100bs.flip(); // 反转所有位cout << bs << endl; //11101011cout << bs.count() << endl; // 6cout << bs.test(3) << endl; // 1bs.reset(0); // 清空第0位cout << bs << endl; // 11101010bs.flip(7); // 反转第7位cout << bs << endl; // 01101010cout << bs.size() << endl; // 8cout << bs.any() << endl; // 1bs.reset(); // 清空所有位cout << bs.none() << endl; // 1bs.set();   // 设置所有位cout << bs.all() << endl; // 1return 0;
}

  成员函数 set、reset、flip 时，若指定了某一位则操作该位，若未指定位则操作所有位

  bitset容器对 >>、<< 等运算符进行了重载，我们可以直接使用 >>、<< 运算符对 biset 容器定义出来的对象进行输入输出操作

#include <iostream>
#include <bitset>using namespace std;int main()
{bitset<8> bs;cin >> bs; // 10110cout << bs << endl; // 00010110return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;int main()
{bitset<8> bs1(string("10101010"));bitset<8> bs2(string("10101010"));bs1 >>= 1;cout << bs1 << endl; // 01010101bs2 |= bs1;cout << bs2 << endl; // 11111111return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;int main()
{bitset<8> bs1(string("10101010"));bitset<8> bs2(string("01010101"));cout << (bs1 & bs2) << endl; // 00000000cout << (bs1 | bs2) << endl; // 11111111cout << (bs1 ^ bs2) << endl; // 11111111return 0;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;int main()
{bitset<8> bs(string("00110101"));cout << bs[0] << endl; // 1bs[0] = 0;cout << bs << endl; // 00110100return 0;
}

五、模拟实现

接口总览

namespace HQ
{//模拟实现位图template<size_t N>class bitset{public://构造函数bitset();//设置位void set(size_t pos);//清空位void reset(size_t pos);//反转位void flip(size_t pos);//获取位的状态bool test(size_t pos);//获取可以容纳的位的个数size_t size();//获取被设置位的个数size_t count();//判断位图中是否有位被设置bool any();//判断位图中是否全部位都没有被设置bool none();//判断位图中是否全部位都被设置bool all();private:vector<int> _bits; //位图};
}

  我们把 bitset 放到我们自己的命名空间里面，防止与标准库里面的 bitset 发生冲突

构造函数

  我们传给模板的参数 N 表示的是比特位数，创建的时候要开出来并且要全部设置为0，而一个整数一共有32个比特位，所以我们需要 N / 32 个整数，又因为 / 是向下取整，所以我们加个 1 保证比特位数量足够

// 构造函数
bitset()
{_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
}

set、reset、flip、test

  很明显这些都要位运算了，我们可以先想想怎么找到指定的一个比特位，显然得先定位到一个 int ， i = N / 32 ，接下来就该思考怎么定位到这个int 32 个比特位中的哪一个，显然是 N % 32

//设置位
void set(size_t pos)
{assert(pos < N);// 算出 pos 映射的位在第 i 个整数的第 j 个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;_bits[i] |= (1 << j); // 将该位设置为 1（不影响其他位）
}// 清空位
void reset(size_t pos)
{assert(pos < N);// 算出 pos 映射的位在第 i 个整数的第 j 个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;_bits[i] &= (~(1 << j)); // 将该位设置为 0（不影响其他位）
}// 反转位
void flip(size_t pos)
{assert(pos < N);// 算出 pos 映射的位在第 i 个整数的第 j 个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;_bits[i] ^= (1 << j); // 将该进行反转（不影响其他位）
}// 获取位的状态
bool test(size_t pos)
{assert(pos < N);//算出 pos 映射的位在第 i 个整数的第 j 个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;return _bits[i] & (1 << j)
}

size、count

  很显然 size() 直接返回位数即可，而 count() 本质上也就是遍历二进制中1的个数，其实应该也早就接触过了，将 n 与 n - 1 进行与运算得到新的n就是去除二进制中最后一个1的过程，这个时候我们再判断一下 n 是否为 0 ，如果不是继续循环，无非就是加个计数器的问题

// 获取可以容纳的位的个数
size_t size()
{return N;
}// 获取被设置位的个数
size_t count()
{size_t count = 0;// 将每个整数中 1 的个数累加起来for (auto e : _bits){int num = e;// 计算整数 num 中 1 的个数while (num){num = num & (num - 1);count++;}}return count; // 位图中 1 的个数，即被设置位的个数
}

any、none、all

  显然 any 遍历数组每一个整数就好了，注意到最后虽然我们可能多判断了一些位，但是因为在初始化的过程中它们全部被设置成为0，显然不造成影响，所以any也就很自然而然的写出来了，none 很显然就是 any 取反，而 all 函数就要考虑之前 N / 32 + 1的 +1 带来的问题了

//判断位图中是否有位被设置
bool any()
{// 遍历每个整数for (auto e : _bits){if (e) // 该整数中有位被设置return true;}return false; //全部整数都是 0 ，则没有位被设置过
}// 判断位图中是否全部位都没有被设置
bool none()
{return !any();
}//判断位图中是否全部位都被设置
bool all()
{size_t n = _bits.size();  // 整数个数size_t full = N / 32;     // 完整使用的整数个数// 检查前full个整数（应该全为1）for (size_t i = 0; i < full; i++){if (_bits[i] != ~0u)  // 不等于全1return false;}// 检查最后一个整数size_t rem = N % 32;      // 剩余位数if (rem == 0){// 没有剩余位，最后一个整数也应该全1return _bits[full] == ~0u;}else{// 只检查前rem位uint32_t mask = (1u << rem) - 1;return (_bits[full] & mask) == mask;}
}

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总结

  好像不算太难，接下来我们要学的布隆过滤器才算是一个重点！