算法之滑动窗口
(一) 滑动窗口的定义
滑动窗口算法是一种高效处理数组 / 字符串中连续子序列（子数组、子字符串） 问题的技巧，滑动窗口算法是同向双指针（同向双指针在上一篇文章中，链接）算法的一个典型应用场景。核心思想是通过维护一个 “窗口”（由左右两个指针界定的连续区间），在遍历过程中动态调整窗口的边界，避免重复计算，从而将原本可能需要嵌套循环的 O (n²) 时间复杂度优化为 O (n)。
核心特点
- 窗口是连续的：窗口内的元素必须是原序列中连续的一段（如数组的子数组、字符串的子字符串）。
- 动态调整边界：通过移动左指针（缩小窗口）或右指针（扩大窗口），覆盖所有可能的有效子序列。
- 减少重复计算：避免对同一元素进行多次无效检查，仅关注窗口内的元素变化。
主要类型
根据窗口大小是否固定，分为两类：
1. 固定大小窗口
- 窗口长度固定（如长度为 k），左右指针同时移动（右指针右移时，左指针也同步右移，保持窗口长度不变）。
2. 可变大小窗口
- 窗口长度不固定，需根据条件动态调整（通常右指针先扩大窗口，满足条件后左指针再缩小窗口，寻找最优解）。
基本步骤（以可变窗口为例）
- 初始化左指针left=0，右指针right=0，用于界定窗口[left, right]。
- 移动右指针right，扩大窗口，直到窗口满足目标条件（如包含所有需要的元素）。
- 当窗口满足条件时，尝试移动左指针left，缩小窗口，同时更新最优解（如最短长度、最大长度等）。
- 重复步骤 2-3，直到右指针遍历完整个序列。
题目：长度最小的子数组
链接：209. 长度最小的子数组 - 力扣（LeetCode）
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。
找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。
核心思想：
1. 暴力解法
采用「顺序遍历」的方式，将数组中每个元素依次作为起始点。从该起始点开始向后查找，确定满足区间和「大于等于」目标值的最短子数组。最终在所有可能的起始点对应的结果中，选取长度最小的子数组作为解。
但是时间复杂度为 O (n²)，效率太低。
2. 优化解法（滑动窗口）
滑动窗口解法的核心思路是：利用「连续区间」的特性，通过两个指针（左指针 left、右指针 right）维护一个动态变化的 “窗口”，高效寻找满足条件的最短子数组，避免暴力解法中的重复计算。
具体做法：1. 初始化窗口
- 左指针 left 和右指针 right 都从 0 开始，窗口为[left, right]，用变量 sum 记录窗口内元素的和。
2. 扩大窗口
- 先移动右指针，将元素加入窗口，累加 sum。此时窗口不断向右扩展，直到 sum >= target（窗口内元素和满足条件）。
3. 缩小窗口找最优解：
- 当 sum >= target 时，说明当前窗口是一个有效解。但我们要找 “最短” 的子数组，因此尝试移动左指针，将窗口左侧的元素移除（sum 减去该元素），同时更新最小长度。
（这一步的关键：因为数组元素都是正数，移除左侧元素后，sum 可能仍然满足 >=target，但窗口长度更短，所以需要持续缩小窗口直到 sum < target 为止）。
4. 重复扩展与缩小
- 右指针继续向右移动，重复步骤 2-3，直到右指针遍历完整个数组。
为什么滑动窗口效率更高？
暴力解法中，每个起始位置都要重新累加元素和，存在大量重复计算（比如从 i=0 开始计算过 [0,3] 的和，从 i=1 开始又要重新计算 [1,3] 的和）。而滑动窗口中：
- 右指针和左指针都只单向移动（从不回退），每个元素最多被加入窗口一次、移出窗口一次，总共操作次数为 O (n)。
- 窗口的 sum 是基于上一次的计算结果更新的（加右元素或减左元素），避免了重复累加，因此时间复杂度降至 O (n)。
最终，通过这种 “先扩展找可行解，再缩小找最优解” 的方式，能高效找到满足条件的最短子数组长度；若不存在则返回 0。
代码：
1. 暴力解法
//长度最小的子数组暴力解法
class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int n = nums.size();int len = INT_MAX;for (int i = 0; i < n; i++){int sum = 0;for (int j = i; j < n; j++){sum += nums[j];if (sum >= target){len = min(len, j - i + 1);break;}}}return len == INT_MAX ? 0 : len;}
};2. 优化解法（滑动窗口）
//长度最小的子数组优化解法
class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int n = nums.size(), sum = 0, len = INT_MAX;for (int left = 0, right = 0; right < n; right++){sum += nums[right];while (sum >= target){len = min(len, right - left + 1);sum -= nums[left++];}}return len == INT_MAX ? 0 : len;}
};以上就是算法之滑动窗口的学习一点点，后续的会继续更新这个算法的题目，我们将留待日后进行。希望这些知识能为你带来帮助！如果觉得内容实用，欢迎点赞支持~ 若发现任何问题或有改进建议，也请随时与我交流。感谢你的阅读！（因为博主上学了不太方便一次性更完有点太耗费时间）