Harris3D 角点检测算法的原理和算法流程

一、核心思想：从 2D 到 3D 的延伸

Harris3D 的思想完全源于其 2D 版本。在 2D 图像中，一个点是否是“角点”取决于其在一个小窗口（邻域） 内各个方向移动时，图像灰度（强度） 的变化情况。

• 平坦区域：无论向哪个方向移动窗口，灰度变化都不大。

• 边缘区域：沿着边缘方向移动，灰度变化不大；垂直于边缘方向移动，灰度变化剧烈。

• 角点区域：向任何方向移动窗口，灰度变化都非常剧烈。

在 3D 点云中，我们没有“灰度”的概念。因此，Harris3D 的核心创新在于用什么来替代“灰度”。最常用的替代者是表面法向量。法向量可以很好地描述局部表面的几何特征（方向）。

所以，在 3D 中，判断一个点是否是“角点”就变成了：评估其在一个球形邻域内各个方向移动时，表面法线方向的变化情况。

二、算法原理与流程

第1步：输入与预处理

• 输入：原始 3D 点云 Cloud。
• 必需预处理：计算点云中每个点的法线。这是 Harris3D 算法的基石。通常使用 pcl::NormalEstimation 来完成，它通过PCA分析点邻域内的协方差矩阵来估算法线。

第2步：为每个点构建协方差矩阵

对于点云中的每一个待检测点 $p$，执行以下操作：

• 1.确定搜索邻域： 以点 $p$ 为中心，选择一个半径为 $r$ 的球形邻域，找到所有在球内的邻近点 $p_i$ 及其对应的法向量 $n_i$。
  (在PCL实现中，通常使用K近邻搜索，但思想是类似的)。

• 2.计算协方差矩阵： 构建一个反映邻域内法线变化的 3x3 协方差矩阵 $M$。这个矩阵的核心是计算法线在各个坐标轴方向上的变化关系。

矩阵 $M$ 的计算公式通常为：

其中：

• $N$ 是邻域内点的数量。

• $n_i$