数控机床中，进行前瞻速度规划时，根据几何约束限制计算的拐角过渡速度

在数控机床的前瞻速度规划中，拐角过渡速度的计算需考虑多种几何约束，以确保加工路径的平滑性、精度和效率。以下是基于几何约束的主要拐角过渡速度计算方法及其对应的极限速度计算方法。

1. 基于拐角角度（Corner Angle）约束的极限速度

原理：拐角越尖锐（角度越小），允许的过渡速度越低，以避免剧烈的速度突变。

计算公式：v_angle = v_max × cos(θ/2)

其中：

• v_angle：基于拐角角度限制的过渡速度
• v_max：路径最大允许进给速度
• θ：拐角内角（弧度或度，需统一单位）

2. 基于等效曲率半径（Equivalent Radius）约束的极限速度

原理：将直线拐角近似为一段微小圆弧，利用曲率半径计算向心加速度限制下的速度。

计算公式：v_radius = √(a_n_max × ρ)

其中：

• v_radius：基于等效曲率半径限制的过渡速度
• a_n_max：允许的最大法向加速度（单位：mm/s²）
• ρ：等效曲率半径（单位：mm）

等效曲率半径 ρ 的估算公式（基于过渡长度 L 和拐角角 θ）：ρ = L / tan(θ/2)

其中：

• L：拐角过渡段长度（由前瞻窗口和插补周期决定）
• θ：拐角内角（弧度）

3. 基于弦高误差（Chord Error）约束的极限速度

原理：在离散插补中，直线段逼近曲线会产生弦高误差。该误差限制了最大进给速度。

计算公式（适用于小角度圆弧或样条逼近）：v_chord = √(8 × h_max × R)

其中：

• v_chord：基于弦高误差限制的速度
• h_max：允许的最大弦高误差（单位：mm）
• R：路径局部曲率半径（单位：mm）

4. 基于最小外接圆（Minimum Enclosing Circle）或路径曲率的极限速度

原理：对于任意路径段，其局部曲率 κ = 1/ρ，速度受曲率限制。

计算公式：v_curvature = √(a_n_max / κ)

其中：

• κ：路径局部曲率（单位：1/mm）
• ρ：局部曲率半径（单位：mm）
• a_n_max：最大允许法向加速度

5. 基于双圆弧过渡（Biarc 或 Circular Blending）几何约束的极限速度

原理：在两直线段之间插入双圆弧进行平滑过渡，过渡速度受圆弧半径限制。

计算公式：v_blend = √(a_n_max × r)

其中：

• v_blend：基于圆弧过渡半径限制的速度
• r：圆弧过渡半径（由工艺设定或自动计算）
• a_n_max：最大法向加速度

最终拐角过渡速度（综合几何约束）

综合所有几何约束，最终的拐角过渡速度为：

v_final = min(v_angle, v_radius, v_chord, v_curvature, v_blend)