力扣-二分法想法

        二分法是折半算法，每次二分的时候，都能排除当前一半的数据，因此该算法的时间复杂度为O(log n) 是一种十分优的查找算法，也正是因为该极优的时间复杂度，也导致(或者是源于)对场景要求较为严格，必须是排序数组。当然，有时候我们也会在一些特殊场景中使用二分法，但本质还是基于排序数组的。

        我刷了不少关于二分法的题目，每次刷都会有不同的体会，我总结如下所示。

        1.不变量的思想：在二分法中，我们会有两个指针，一个左指针left 和一个右指针right 我们对这两个指针赋予的含义为：我们的搜索区间为[left,right]，left是搜索区间的左边界，right是搜索区间的右边界，这层含义是不变的，变的是什么？是left和right具体的值，这也是必须变的，如果不变，区间也不会缩小。

        2.排除法的思想：比如在查找一个元素，此时搜索区间为[left, right] 我们不能保证元素一定在[left,right]区间之内，因为这个数组可能压根就没有这个元素，但我们可以确定是[0,left - 1]区间肯定没有目标元素，[right + 1, nums.length - 1]之间肯定也没有这个元素，而且，还有一点可以确认的是，[0, left - 1]之间的元素肯定是小于目标元素的，而[right + 1, nums.length - 1]之间的元素肯定是大于目标元素的，因为在代码中，我们就是这样来移动left和right指针的。

        我不知道大家对排除法思想有了解多少，以力扣的一道题目为例：35. 搜索插入位置

        首先，如果不用二分查找法，我们直接暴力遍历就行，从左向右找，找到第一个大于目标元素的位置(针对不存在目标元素的情况)。

        在排除法中，我们说过[right + 1, nums.length - 1]是永远大于目标元素的；而[0, left - 1]是永远小于目标元素的，我也不知道这算不算是不变量的一种体现。当我们在数组中找不到目标元素的时候，最后满足left = right + 1，所以从left这个位置开始，往后，都是大于目标元素的，而在left之前所有元素都是小于目标元素的，这时候，我们找到了第一个大于目标元素的位置，就是left

        补充：

        1. 关于开闭区间的问题：[left, right]和[left,right) 其实，我觉得没必要纠结。因为这两种是可以转换的，如果我们掌握了[left,right]的写法，那么对于[left,right) 其实是可以转换为闭区间的：[left, right - 1] 在[left, right]闭区间的基础上，把right改为right - 1即可。