2025年数学建模国赛C题超详细解题思路
2025年国赛如期开赛，C题作为本次本科组最简单、门槛最低的题目，初步预估选题人数可能超过总人数的50%,即比A B两个题目人数之和还要多。因此，本文将详细的为大家带来C题的解题思路，以便大家能够在C题目中脱颖而出。
注:每个赛区省奖各赛题获奖率一致，不存在选题人数多获奖率比AB要低的情况。
对于后续解题首先需要进行的为数据预处理，包含数据清晰异常值、缺失值处理，数据转码等操作。
异常值处理-题目存在大量不合理的数据，
l19岁女性生育，不符合民法典要求，根据我国《民法典》第一千零四十七条规定，女性的法定结婚年龄为二十周岁。
l体重存在极端异常的边缘数据
l身高存在极端矮的边缘数据
缺失数据-存在不少数据的确实-部分数据可以补足、部分数据可直接删除(独立样本可直接删除)
l八个末次月经指标数据不存在可直接删除
l序号187编号B044的BMI丢失 但是可直接计算
数据转码-存在汉字 或 符号数据 方便后续建立数学模型
l检测孕周（周数+天数），但是后续解题不需要天数，可直接删除处理
l胎儿是否健康，是否可以转化为0 1
指标 | 男胎检测数据 | 女胎检测数据 |
序号 | 整数型；不连续，存在跳号（如 4→11）；正整数递增 | 整数型；唯一标识，递增但有跳号（如 4→7） |
孕妇代码 | 字符串，格式 “A***”（如A001），唯一孕妇；部分孕妇多次检测 | 字符串，格式 “B***”（如B001），唯一孕妇；部分孕妇多次检测 |
年龄 | 23–43岁，主25–35 | 21–44 岁，主25–35，均值≈30 |
身高 | 144.0–175.0 cm，主155–169 cm，含小数（158.5） | 150.0–170.0 cm，主155–165 cm，标准差小 |
体重 | 70–110 kg；随孕周增加（如A042：106→110） | 66–106 kg；随孕周小幅波动（如B001：82→86） |
末次月经 | 日期型“YYYY-MM-DD HH:MM:SS”；2022-11-18 至2023-12-04 | 日期型；部分缺失（如 B034）；覆盖2022–2024 |
IVF 妊娠 | “自然受孕”IUI（人工授精）IVF（试管婴儿） | “自然受孕”IVF（试管婴儿） |
检测日期 | 整数“YYYYMMDD”，与孕周逻辑一致；同孕妇递增 | 整数“YYYYMMDD”，范围20230413–20240708；同孕妇递增 |
检测抽血 | 1–4 次；以1 次和4 次常见 | 1–4 次；以2–3 次常见 |
检测孕周 | 11w–26w；格式“Xw”或“Xw+Y”；随检测次数增大 | 12w+2–28w+1；格式“Xw+Y”；集中在14w–24w |
BMI | 27.6398–38.5141，整体偏高，多数≥28；部分肥胖 | 28.76–38.93，肥胖比例更高 |
原始读段 | 2,851,305–6,627,481；波动大；最大A039 | 3,418,274–7,846,336；分散，均值约500 万 |
比对比例 | 0.7426–0.8126；集中0.79–0.81；最低A041 | 0.7540–0.8100；集中0.79–0.81；稳定 |
重复比例 | 0.0265–0.0378；多0.028–0.035；最高A009 | 0.0248–0.0372；均值≈0.028；波动小 |
唯一比对数 | 2,123,333–5,118,164；与原始读段数正相关；最大A039 | 2,605,288–5,909,199；与原始读段数正相关 |
GC 含量 | 0.3933–0.4105；主0.399–0.405；最高A022 | 0.3938–0.4074；主0.398–0.403 |
Z值13号 | -2.6154–3.5739；极端值A010=3.5739；部分异常 | -2.5978–2.8516；偏离0（如B018=2.8516） |
Z 值18号 | -2.5951–6.0763；A010 最大6.0763，与T18 对应 | -2.3126–4.3884；高值（B013=4.3884）提示异常 |
Z 值21号 | -2.1660–2.9018；A026=2.9018（T21） | -1.7309–2.2792；部分与AB 对应（B007=2.2792） |
Z值X染色体 | -3.1788–2.5033；波动大；极端A010=-3.1788 | -1.9948–3.5709；绝对值较小，近似正态 |
Z 值Y染色体 | -3.2213–4.5094；A042=4.5094；多接近0 | （女胎空白） |
Y 浓度 | -0.0037–0.1646；多为正，A005 最高0.1646； | （女胎空白） |
X 浓度 | -0.0037–0.1526；A009 最高0.1526； | -0.0465–0.0278；均值≈0，波动小 |
GC含量13 号 | 0.3715–0.3877；主0.377–0.382；A010=0.3877 | 0.3716–0.3872；稳定，SD<0.005 |
GC 含量 18 号 | 0.3848–0.4006；主0.389–0.394；A010=0.3992 | 0.3836–0.3989；分布集中 |
GC 含量21 号 | 0.3917–0.4098；主0.397–0.403；A041=0.4099 | 0.3903–0.4094；常染色体中最高 |
被过滤比例 | 0.0160–0.0298；多0.020–0.025；A032=0.0298 | 0.0191–0.0362；均值≈0.024 |
非整倍体 AB | 空值/T13/T18/T21/T13T18/T13T18T21；空值最多； | 空值最多；异常含 T13/T18/T21/T13T18 |
怀孕次数 | “1”“2”“≥3”；以“1” 和“≥3” 为主；“≥3”≈40% | 全部为 1 |
生产次数 | 0 或1；0≈70%，1≈30% | 全部为 0 |
是否健康 | 多为“是”；仅A017 两次为“否”，且AB 为空 | 全部为“是”，无异常结局 |
问题1：Y染色体浓度与孕妇指标关系模型
问题1 试分析胎儿 Y 染色体浓度与孕妇的孕周数和 BMI 等指标的相关特性，给出相应的关系模型，并检验其显著性。
判断指标类型、数据分布方式选择不同的方式进行模型选择。进行初步相关性分析后，需要建立必要的函数关系，例如
问题2：BMI分组与最佳NIPT时点优化
问题2 临床证明，男胎孕妇的BMI 是影响胎儿Y染色体浓度的最早达标时间（即浓度达到或超过 4%的最早时间）的主要因素。试对男胎孕妇的BMI进行合理分组，给出每组的BMI 区间和最佳NIPT时点，使得孕妇可能的潜在风险最小，并分析检测误差对结果的影响
问题二本质为分组+优化，分组为无标签分组、可以尝试K-means、层次次聚类。或者基于密度的聚类DBSCAN算法、高斯混合模型(GMM)。
优化模型-三要素决策变量、目标函数、约束条件。
风险函数建立
定义第
组孕妇在第
周检测的总风险函数：
问题3：多因素综合考虑的优化模型
问题3 男胎 Y 染色体浓度达标时间受多种因素(身高、体重、年龄等)的影响，试综合考虑这些因素、检测误差和胎儿的 Y 染色体浓度达标比例（即浓度达到或超过 4%的比例），根据男胎孕妇的BMI， 给出合理分组以及每组的最佳NIPT 时点，使得孕妇潜在风险最小，并分析检测误差对结果的影响。
Cox比例风险模型
建立达标时间的生存分析模型：
问题4：女胎异常判定方法
问题4 由于孕妇和女胎都不携带 Y 染色体，重要的是如何判定女胎是否异常。试以女胎孕妇的 21 号、18 号和 13 号染色体非整倍体（AB 列）为判定结果，综合考虑 X 染色体及上述染色体的 Z 值、GC 含量、读段数及相关比例、BMI 等因素，给出女胎异常的判定方法。
多分类逻辑回归模型
对于三种异常类型（13、18、21号染色体异常），建立多项逻辑回归：