【数学建模】用Matlab玩转图论：从画图到求最短路径

平时处理图论问题时，Matlab是个好帮手——既能直观画出图形，又能快速计算路径。不管是学生做课程设计，还是工程师分析网络结构，这些技巧都能用得上。今天就用简单例子，带你一步步解锁Matlab的图论功能。

先画个带权重的图：从数据到图形的转化

图论里的“图”由节点和边组成，边的权重可以表示距离、成本或时间。用Matlab画图，第一步是把这些关系变成数据。比如我们有14条边，先列出起点s、终点t和对应的权重w：

s = [1 1 2 2 8 8 3 9 3 3 7 4 4 6];  % 起点列表（编号+1是为了避开0，符合Matlab索引习惯）
t = [2 8 8 3 9 7 9 7 4 6 6 6 5 5];  % 终点列表
w = [4 8 3 8 1 6 2 6 7 4 2 14 9 10];% 权重数据

有了数据，用graph(s,t,w)就能生成图对象G，这一步相当于告诉Matlab“这些节点和边要关联起来”。绘图时加几个参数让图更清晰：'EdgeLabel'显示权重，'linewidth'加粗线条，再用set去掉坐标轴数字，避免干扰视线。

画出来的图就像一张清晰的地图，每条边的“成本”一目了然，比如节点1到2要走4单位，1到8要走8单位，一眼就能看清：

给节点加字符串标签：让图“说人话”

默认节点是数字1、2、3……但实际场景里，节点可能代表城市、设备或网站。这时把数字换成字符串标签，图会更易懂。比如用A-I代表9个节点，只需在绘图时加个参数：

plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'NodeLabel', {'A','B','C','D','E','F','G','H','I'});

瞬间，节点就从冰冷的数字变成了直观的字母，比如A到B对应原来的1到2，分析时不用反复对照数字表，效率高多了：

邻接矩阵和图的转换：矩阵与图形的“互译”

有时候数据是用邻接矩阵给的——一个n×n的矩阵，A(i,j)表示节点i到j的权重（0或无穷大表示没有边）。但拿到的矩阵可能不完整，比如只填了上三角部分，这时候用A = A + A'就能补全下三角，让矩阵对称。

另外，节点自己到自己的权重通常是0，要是矩阵对角线有其他值，用A(logical(eye(size(A)))) = 0一键修正。改好后，graph(A)直接转成图对象，轻松画出矩阵对应的图形：

用Dijkstra算法求最短路径：从“试错”到“一键计算”

求两点间的最短路径，手动算容易出错，尤其节点多的时候。Matlab的shortestpath函数直接调用Dijkstra算法，比如算从节点1到4的最短路径：

[P,d] = shortestpath(G, 1, 4);  % P是路径节点，d是总距离

运行后，P会返回具体路径（比如1→2→8→9→3→6→5），d给出总距离。更方便的是，结果会自动在图上高亮显示，哪条路最短一眼看穿：

有向图也能搞定：带箭头的“单向路”

如果边有方向（比如水流方向、数据传输方向），就用digraph替代graph：

G = digraph(s,t,w);  % 有向图对象

画出来的边会带箭头，清晰区分“从A到B”和“从B到A”是不是同一条路。比如在网络拓扑中，这能直观展示数据的发送和接收方向：

从数据整理到图形展示，再到路径计算，Matlab把图论问题变得简单直观。不管是做学术研究还是实际项目，这些技巧都能帮你快速理清节点关系，找到最优解。试着用自己的数据改改代码，很快就能上手啦～