Python基础（①⑤heapq模块）
堆（Heap）是什么？
堆是一种特殊的树状结构，最常见的是 “二叉堆”，它的核心特点是：
最顶端的元素是 “最值”（默认小顶堆的顶端是最小值，大顶堆则是最大值）。
往堆里添加 / 删除元素时，会自动调整结构，始终保持顶端是最值（这个过程叫 “堆化”）。
可以想象成一堆叠起来的盘子：
小顶堆：最小的盘子必须放在最上面，不管你怎么添新盘子或拿走最上面的，最后最上面的一定还是最小的。
大顶堆：最大的盘子放在最上面，同理。
用途：高效找最值、实现优先队列、Top K 问题等（比如用 heapq 模块快速找前几名最小 / 最大的元素）。
最常用的 3 个功能：
heapify()：把列表变成堆（自动调整顺序）
heappop()：弹出并返回堆中最小的元素（弹出后会自动调整堆结构）
heappush()：往堆里添加一个元素（添加后会自动调整）
import heapq# 1. 准备一个普通列表
nums = [3, 1, 4, 2, 5]# 2. 把列表转换成堆（小顶堆）
heapq.heapify(nums)
print("转换后的堆：", nums) # 输出 [1, 2, 4, 3, 5]（最小的1在最前面）# 3. 弹出最小的元素
smallest = heapq.heappop(nums)
print("弹出的最小元素：", smallest) # 输出 1
print("弹出后剩下的堆：", nums) # 输出 [2, 3, 4, 5]（自动调整好了）# 4. 往堆里添加一个元素
heapq.heappush(nums, 0)
print("添加0后的堆：", nums) # 输出 [0, 2, 4, 5, 3]（0成了新的最小元素）Top K 问题
核心算法：
找前 K 个最大元素：用小顶堆（堆里只存 K 个元素，堆顶是当前第 K 大，新元素比堆顶大就替换）。
找前 K 个最小元素：用大顶堆（同理，堆顶是当前第 K 小）。
代码示例（从 100 万个随机数中找最大的 3 个）：
import heapq
import random# 生成100万个随机数
data = [random.randint(0, 1000000) for _ in range(1000000)]
k = 3# 用小顶堆找前3个最大的数
heap = data[:k]
heapq.heapify(heap) # 初始化小顶堆（堆顶是当前最小的“候选者”）# 遍历剩余数据
for num in data[k:]:if num > heap[0]: # 新数比堆顶大，说明堆顶不够格heapq.heappop(heap) # 移除堆顶heapq.heappush(heap, num) # 加入新数print(f"最大的3个数：{sorted(heap, reverse=True)}") # 从大到小输出性能对比表（N 是数据总量，K 是要找的前 K 个）
| 指标 | 直接排序法 | 堆解法（Top K） | 差距（N 很大时） |
|---|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(N log N) | O(N log K) | 堆解法快很多（比如 K=10 时，log K≈3，log N 可能是 20+） |
| 空间复杂度 | O(N) | O(K) | 堆解法节省大量内存（比如 N=100 万，K=10 时，省 99.99% 空间） |
| 适用场景 | 数据量小、需全量排序 | 海量数据、只需前 K 个 | 堆解法更适合大数据场景 |
数据流中的中位数
import heapqclass MedianFinder:def __init__(self):self.small = [] # 大顶堆（存较小的一半，用负数模拟大顶堆）self.large = [] # 小顶堆（存较大的一半）def addNum(self, num):# 先加入大顶堆，再平衡两个堆的大小heapq.heappush(self.small, -num) # 负数模拟大顶堆# 确保大顶堆的最大值 <= 小顶堆的最小值if self.small and self.large and -self.small[0] > self.large[0]:val = -heapq.heappop(self.small)heapq.heappush(self.large, val)# 平衡两个堆的大小（差距不超过1）if len(self.small) > len(self.large) + 1:val = -heapq.heappop(self.small)heapq.heappush(self.large, val)elif len(self.large) > len(self.small) + 1:val = heapq.heappop(self.large)heapq.heappush(self.small, -val)def findMedian(self):if len(self.small) > len(self.large):return -self.small[0]elif len(self.large) > len(self.small):return self.large[0]else:return (-self.small[0] + self.large[0]) / 2# 测试
mf = MedianFinder()
mf.addNum(1)
mf.addNum(3)
mf.addNum(2)
print("中位数：", mf.findMedian()) # 输出 2
mf.addNum(4)
print("中位数：", mf.findMedian()) # 输出 2.5（(2+3)/2）123