【数学建模学习笔记】相关性分析

用 Scipy 做相关性分析：零基础小白入门指南

如果你是刚接触数据分析的小白，不用怕！这篇总结会用最通俗的语言，带你搞懂 “相关性分析” 是什么、用 Scipy 怎么做，以及不同方法该怎么选。

一、先搞懂：什么是 “相关性分析”？

简单说，相关性分析就是看两个数据之间有没有 “关联”。比如：

• 身高和体重：是不是身高越高，体重通常也越重？
• 学习时间和考试分数：是不是学得越久，分数可能越高？

相关性有 “强度” 和 “方向”：

• 强度：关联有多紧密？比如身高和体重的关联很强，而 “每天喝奶茶量” 和 “头发长度” 的关联就很弱；
• 方向：是 “同增同减”（正相关，比如身高↑体重↑），还是 “一增一减”（负相关，比如 “运动时间↑体重↓”）。

我们接下来要学的 3 种方法，就是用数字（“相关系数”）来量化这种 “关联”—— 系数越接近 1 或 - 1，关联越强；越接近 0，关联越弱。

二、3 种常用相关性方法：怎么选、怎么用？

我们用 “身高 - 体重” 数据来举例（就是文中导入的 Excel 数据），先记住一个核心结论：不同方法对应不同的数据类型，选对方法才有用！

1. 皮尔逊相关系数：看 “线性关系”（最常用）

什么时候用？

• 数据是 “连续型” 的（比如身高：176cm、164cm；体重：73kg、67kg，不是 “男 / 女”“好 / 中 / 差” 这种分类）；
• 两个数据的关系是 “线性的”（画成散点图，点大概沿着一条直线分布，比如身高越高体重越重，且趋势接近直线）。

怎么用 Scipy 计算？

代码很简单，核心就是调用pearsonr函数，输入两个要分析的变量（身高和体重）：

# 从Scipy里导入皮尔逊相关系数的工具
from scipy.stats import pearsonr
# 计算身高和体重的皮尔逊相关系数
pearson_corr, _ = pearsonr(df['Height'], df['Weight'])
# 打印结果
print('皮尔逊相关系数:', pearson_corr)

结果解读：

文中算出的结果是0.886，接近 1，说明 “身高” 和 “体重” 是 “强正相关”—— 身高越高，体重通常也越重。

2. 斯皮尔曼秩相关系数：看 “单调关系”（不怕极端值）

什么时候用？

• 数据不是严格的 “线性关系”，但有 “单调趋势”（比如 “年龄” 和 “收入”：30 岁前收入随年龄增长而增加，30 岁后增长变慢，但整体还是 “年龄↑收入↑”，这种趋势叫 “单调递增”）；
• 数据里有 “极端值”（比如大部分人体重 60-80kg，但有一个人 200kg，用皮尔逊会受影响，用斯皮尔曼就不怕）；
• 数据是 “排名型” 的（比如 “比赛名次”：1 名、2 名、3 名，不是具体数值）。

怎么用 Scipy 计算？

和皮尔逊类似，调用spearmanr函数就行：

# 从Scipy里导入斯皮尔曼相关系数的工具
from scipy.stats import spearmanr
# 计算身高和体重的斯皮尔曼相关系数
spearman_corr, _ = spearmanr(df['Height'], df['Weight'])
# 打印结果
print('斯皮尔曼秩相关系数:', spearman_corr)

结果解读：

文中算出的结果是0.877，也接近 1，说明 “身高” 和 “体重” 的 “单调正相关” 很强 —— 即使不考虑线性关系，整体趋势还是 “身高越高体重越重”。

3. Kendall Tau-b 系数：看 “分类变量的关联”（适合有序分类）

什么时候用？

• 数据是 “有序分类变量”（比如 “满意度”：非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意；“成绩等级”：A、B、C、D，这类数据有顺序，但不是具体数值）；
• 想知道两个分类变量之间的 “一致程度”（比如 “产品评分” 和 “购买意愿”：评分越高，购买意愿越强，这种一致的趋势）。

怎么用 Scipy 计算？

调用kendalltau函数：

# 从Scipy里导入Kendall Tau-b系数的工具
from scipy.stats import kendalltau
# 计算身高和体重的Kendall Tau-b系数
kendall_corr, _ = kendalltau(df['Height'], df['Weight'])
# 打印结果
print('Kendall Tau-b 系数:', kendall_corr)

结果解读：

文中算出的结果是0.705，还是正的且不低，说明从 “分类趋势” 看，身高和体重也有较强的正相关 —— 但比前两种方法的系数低，因为它更侧重 “分类一致性”，不是直接用数值计算。

三、怎么直观看相关性？用 “热力图”

光看数字可能没感觉，我们可以用 “热力图” 把相关性画出来，红色越浓代表正相关越强，蓝色越浓代表负相关越强。

怎么做热力图？

用seaborn库（文中已导入），核心是先算 “相关矩阵”，再画图：

# 1. 计算相关矩阵（这里用皮尔逊，也可以换成spearman或kendall）
corr_matrix = df.corr(method='pearson')
# 2. 画热力图
plt.figure(figsize=(10, 8))  # 设置图的大小
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True,  # 在图上显示相关系数的数值cmap='coolwarm',  # 用红-蓝配色vmin=-1, vmax=1  # 颜色范围：-1（最强负相关）到1（最强正相关）
)
plt.show()  # 显示图

热力图能看到什么？

对于 “身高 - 体重” 数据，热力图上会显示一个格子，里面写着 0.886（皮尔逊系数），颜色是深红色 —— 一眼就能看出两者强正相关。

四、小白必记：3 种方法对比表

怕记混？直接看这个表，按 “数据类型” 选方法就行：

方法	核心用途	适合的数据类型	优点
皮尔逊相关系数	衡量 “线性关系” 强度	连续型数据（如身高、体重、分数）	计算简单，适合线性关系场景
斯皮尔曼秩相关系数	衡量 “单调关系” 强度	有序数据、有极端值的数据	不受极端值影响，适用范围广
Kendall Tau-b 系数	衡量 “有序分类变量” 的一致程度	有序分类数据（如等级、名次）	适合分类数据，结果易解释

五、总结：零基础怎么上手？

1. 明确数据类型：先看你的数据是 “连续型”（如温度）、“有序分类”（如满意度）还是 “有极端值”；
2. 选对方法：按上面的表格选皮尔逊、斯皮尔曼或 Kendall；
3. 复制代码改参数：文中的代码可以直接用，只需要把df['Height']和df['Weight']换成你的数据列名；
4. 看结果：系数接近 1 或 - 1 就是强相关，接近 0 就是弱相关；
5. 画热力图：更直观地展示相关性。