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LeetCode算法日记 - Day 29: 重排链表、合并 K 个升序链表

news 2025/9/8 3:59:51

1. 重排链表

1.1 题目解析

1.2 解法

1.3 代码实现

2. 合并 K 个升序链表

2.1 题目解析

2.2 解法

2.3 代码实现

1. 重排链表

143. 重排链表 - 力扣（LeetCode）

给定一个单链表 L 的头节点 head ，单链表 L 表示为：

L0 → L1 → … → Ln - 1 → Ln

请将其重新排列后变为：

L0 → Ln → L1 → Ln - 1 → L2 → Ln - 2 → …

不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,4]
输出：[1,4,2,3]

示例 2：

输入：head = [1,2,3,4,5]
输出：[1,5,2,4,3]

提示：

链表的长度范围为 [1, 5 * 104]
1 <= node.val <= 1000

1.1 题目解析

题目本质
把链表“重排”为首尾交替：L0, L1, …, Ln → L0, Ln, L1, Ln-1, …。本质是按位置重新连接指针，不能改节点值、不能新建整条链，只能原地改 .next。

常规解法
最直观：把所有节点放进数组，然后双指针从两端往中间，按顺序重连。

问题分析
数组法需要 O(n) 额外空间，不满足“尽量原地”的典型考点；且频繁重连要小心断链与成环。期望是 O(1) 额外空间、O(n) 时间 的指针操作。

思路转折
要首尾交替，其实就是：
1）找到中点，把链表一分为二；
2）反转后半段，使其顺序变为 Ln, Ln-1, …；
3）交替合并前半（L0, L1, …）和反转后的后半（Ln, …）。
这样天然实现“首尾交替”。中点建议取左中点（（while (fast.next != null && fast.next.next != null)），保证后半长度 ≤ 前半，合并时只需“把后半用尽”为止，循环条件写 while (p2 != null) 最稳。

1.2 解法

算法思想
设链表为 head：

慢快指针找左中点 slow；
断开：second = slow.next; slow.next = null；
反转 second 得 revSecond；

两指针 p1 = head, p2 = revSecond，交替接：

n1 = p1.next; n2 = p2.next;
p1.next = p2; p2.next = n1;
p1 = n1; p2 = n2;

当 p2 用尽，结束（奇数长度时前半多一个尾结点，正好留在末尾）。

i）左中点：while (fast.next != null && fast.next.next != null) { slow=slow.next; fast=fast.next.next; }

ii）断开：second = slow.next; slow.next = null;

iii）反转后半：三指针 prev/curr/next 原地反转，返回新头 prev。

iiii）交替合并：每轮先保存 n1 = p1.next, n2 = p2.next，再改指针，最后推进到 n1/n2。

iiiii）结束：函数为 void，就地修改，无需返回。

易错点

早退条件：if (head == null || head.next == null) return;（不是 &&）。
快慢指针写法：为得到左中点，条件用 fast.next != null && fast.next.next != null。
断开前半尾：slow.next = null; 必须断开，否则可能成环。
反转必须先存 next：next：next = curr.next; 之后再改 curr.next = prev，否则断路找不到后继。
合并时别用错指针：保存/连接用 p1/p2 的 next，不是 head/second 的 next。
循环条件：while (p2 != null)，因为后半长度 ≤ 前半，合并完后半即完成。
不创建新节点：只能改 .next，不能重新 new 组成整条链。

1.3 代码实现

/*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {*     int val;*     ListNode next;*     ListNode() {}*     ListNode(int val) { this.val = val; }*     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }* }*/
class Solution {public void reorderList(ListNode head) {// 0) 早退：空链或单节点，无需处理if (head == null || head.next == null) return;// 1) 快慢指针找“左中点” slowListNode slow = head, fast = head;while (fast.next != null && fast.next.next != null) {slow = slow.next;fast = fast.next.next;}// 2) 断开并反转后半段ListNode second = slow.next;slow.next = null;                 // 断开前半尾second = reverse(second);         // 原地反转后半// 3) 交替合并：前半(head)与后半(second, 已反转)ListNode p1 = head, p2 = second;while (p2 != null) {ListNode n1 = p1.next, n2 = p2.next; // 先保存后继，避免断路p1.next = p2;p2.next = n1;p1 = n1;p2 = n2;}// 就地修改，void 无需返回}// 三指针原地反转private ListNode reverse(ListNode head) {ListNode prev = null, curr = head;while (curr != null) {ListNode next = curr.next; // 保存旧路口curr.next = prev;          // 反转指向prev = curr;               // prev 前进curr = next;               // curr 走向旧路口}return prev; // 新头}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)（找中点 O(n/2) + 反转 O(n/2) + 合并 O(n)）。
空间复杂度：O(1)（只用常数级指针变量，原地修改）。

2. 合并 K 个升序链表

23. 合并 K 个升序链表 - 力扣（LeetCode）

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[1->4->5,1->3->4,2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = []
输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]]
输出：[]

提示：

k == lists.length
0 <= k <= 10^4
0 <= lists[i].length <= 500
-10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
lists[i] 按升序排列
lists[i].length 的总和不超过 10^4

2.1 题目解析

题目本质
把 k 条已升序的链表合成 1 条升序链表。抽象成：从 k 个“有序流”的当前表头中，持续选出最小元素并接到结果尾部，直到所有流耗尽。

常规解法
每一步在 k 个表头里线性找最小，接到结果链表尾部。

问题分析
线性扫描每步 O(k)，总共有 N 次选择（N 为所有节点总数），总时间 O(N·k)。当 k 很大（最多 10^4）时会明显超时。

思路转折
要把“每步找最小”从 O(k) 降到 O(log k)：

路线 A：小根堆装 k 个表头，poll/offer 均 O(log k)，整体 O(N log k)。
路线 B：分治两两合并（像归并排序）：每层线性合并，总层数 log k，整体 O(N log k)。
建议：
代码短、直观：小根堆。
不想引入堆、掌握分治：两两合并。

2.2 解法

2.2.1 分治两两合并
把区间 [0..k-1] 的链表递归二分为 [l..m] 和 [m+1..r]，分别合并成两条有序链，再调用“合并两条有序链表”得到当前区间的答案。
递推：mergeRange(l,r) = mergeTwo( mergeRange(l,m), mergeRange(m+1,r) )。

i）边界：lists == null或lists.length == 0 返回 null；l==r 返回 lists[l]（可为 null）。

ii）递归：中点 m = l + (r-l)/2，分别合并左右。

iii）合并两条链：用局部 dummy 与 tail，每次接更小的那个节点；某一条耗尽后把另一条一次性挂尾。

易错点

dummy/tail 必须是合并函数的局部变量，不要复用全局，否则容易把不同子问题的结果“接成环”，遍历超时。
合并时推进顺序：tail.next = a/b → 移动 a/b = a/b.next → tail = tail.next。
收尾：不要循环一个个接剩余部分，直接 tail.next = (a!=null ? a : b)。
输入可能包含空链：初始化和递归都要兼容 null。

2.2.2 小根堆
维护一个小根堆保存“每条链当前表头”，每次弹出最小节点接入结果；若该节点有 next，把 next 放回

易错点

Java 用 PriorityQueue<ListNode>，比较器使用 Integer.compare(a.val, b.val)，避免 b - a 溢出。
只把表头入堆，而不是把整条链全部入堆。

2.3 代码实现

方案一：分治两两合并

/*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {*     int val;*     ListNode next;*     ListNode() {}*     ListNode(int val) { this.val = val; }*     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }* }*/
class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null || lists.length == 0) return null;return mergeRange(lists, 0, lists.length - 1);}private ListNode mergeRange(ListNode[] lists, int l, int r) {if (l == r) return lists[l];                 // 可能为 null，无妨int m = l + (r - l) / 2;ListNode a = mergeRange(lists, l, m);ListNode b = mergeRange(lists, m + 1, r);return mergeTwo(a, b);}private ListNode mergeTwo(ListNode a, ListNode b) {ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode tail  = dummy;while (a != null && b != null) {if (a.val <= b.val) {tail.next = a; a = a.next;} else {tail.next = b; b = b.next;}tail = tail.next;}tail.next = (a != null) ? a : b;             // 一次性挂尾return dummy.next;}
}

复杂度分析

时间：O(N log k)（每层线性合并，总层数约 log k）。
空间：O(log k)（递归栈；若考虑输出链表为必需空间则不计入额外空间）。

方案二：小根堆

import java.util.PriorityQueue;class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if (lists == null || lists.length == 0) return null;PriorityQueue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>((x, y) -> Integer.compare(x.val, y.val));for (ListNode h : lists) if (h != null) pq.offer(h);ListNode dummy = new ListNode(0), tail = dummy;while (!pq.isEmpty()) {ListNode node = pq.poll();tail.next = node; tail = node;if (node.next != null) pq.offer(node.next);}return dummy.next;}
}

复杂度分析