leetcode_240 搜索二维矩阵 II

1. 题意

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

2. 题解

这个题目和搜索二维矩阵相似。

唯一不同是，

这个题目不保证前一行的末尾元素小于当前行的开头元素了。

因此不能压成一个一维数组进行处理了。

2.1 逐行、列二分

直接逐行、列二分。

逐列二分，时间复杂度$O(n\log m)$

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if (matrix.empty())return false;int R = matrix.size();int C = matrix[0].size();for (int i = 0; i < C; ++i) {int l = 0;int r = R - 1;while ( l <= r ) {int mid = ((r - l) >> 1) + l;int v = matrix[mid][i];if ( v == target )return true;if ( v < target )l = mid + 1;else r = mid - 1;}}return false;}
};

逐行二分，时间复杂度$O(m\log n)$

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if (matrix.empty())return false;int R = matrix.size();int C = matrix[0].size();for (int i = 0; i < R; ++i) {int l = 0;int r = C;while ( l < r ) {int mid = ((r - l) >> 1) + l;int v = matrix[i][mid];if ( v == target )return true;if ( v > target )r = mid;else l = mid + 1;}}return false;}
};

其实我们还可以小小的优化下：

对于最大元素（最右边）小于target的行，我们可以直接舍弃掉。

同样对于最小元素（最左边）大于target的行，我们可以直接舍弃掉。

由于任一列都是有序的，

因此可以二分查找第一个末尾元素不大于target的行ub；

同样可以二分查找第一个首元素大于target的行bb。

再在[ub,bb)所在范围的这些行进行行二分。

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if (matrix.empty())return false;int n = matrix.size();int R = n;int C = matrix[0].size();int l;int r;l = 0;r = R;while ( l < r) {int mid = ((r - l) >> 1) + l;int v = matrix[mid][C - 1];if ( v == target)return true;if ( v > target)r = mid;elsel = mid + 1;}int ub = r;l = ub;r = R;while ( l < r) {int mid = ((r - l) >> 1) + l;int v = matrix[mid][0];if ( v == target)return true;if ( v > target)r = mid;elsel = mid + 1;}int bb = r;for (int i = ub;i < bb; ++i) {auto it = lower_bound(matrix[i].begin(), matrix[i].end(), target);if (it != matrix[i].end() && *it == target)return true;}return false;}
};

2.2 二叉搜索树

同搜索二维矩阵一样，可以将矩阵看成以右上角为根的二叉搜索树。

图也用上个题目的图吧。

时间复杂度$O(n+m)$

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {if (matrix.empty())return false;int n = matrix.size();int R = n;int C = matrix[0].size();int x = 0;int y = C - 1;while ( x < R && y >= 0) {int v = matrix[x][y];if ( v == target)return true;if ( v > target)--y;else ++x;}return false;}
};

参考

三叶