【算法】15. 三数之和

一、题目是啥？一句话说清

给你一个整数数组，找出所有不重复的三元组（三个数），使得这三个数的和等于零。

示例：

• 输入：nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
• 输出：[[-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]

二、解题核心

先对数组排序，然后固定一个数，用双指针在剩余数组中寻找两个数，使得三数之和为零。同时，通过跳过重复值来避免重复三元组。

这就像你请朋友吃饭，要点三个菜，总价正好是100元。你先固定一个主菜的价格，然后用两个指针在菜单上滑动，找两个配菜的价格，使得三个菜的总价是100元。如果遇到重复的菜价，就跳过以免点重样的菜。

三、关键在哪里？（3个核心点）

想理解并解决这道题，必须抓住以下三个关键点：

1. 排序数组

• 是什么：首先将数组从小到大排序。
• 为什么重要：排序后，数组变得有序，我们可以使用双指针来高效地寻找两个数的和，同时容易跳过重复值，避免重复三元组。

2. 双指针技巧

• 是什么：对于每个固定的数 nums[i]，使用左指针（从 i+1 开始）和右指针（从数组末尾开始）来寻找两个数，使得它们的和等于 -nums[i]。
• 为什么重要：双指针可以将两数之和的时间复杂度从 O(n²) 降低到 O(n)，从而将整体算法优化到 O(n²)。

3. 跳过重复值

• 是什么：在固定数、移动左指针和右指针时，如果遇到重复值，就跳过它们。
• 为什么重要：这是避免重复三元组的关键。如果不跳过重复值，可能会产生多个相同的三元组。

四、看图理解流程（通俗理解版本）

让我们用 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4] 的例子来可视化过程：

1. 排序数组：先排序，得到 [-4, -1, -1, 0, 1, 2]。

2. 固定第一个数（-4）：

   • 我们需要找两个数，它们的和等于 4（因为 -(-4) = 4）。
   • 左指针在 -1，右指针在 2。
   • 计算和：-1 + 2 = 1 < 4，左指针右移（到下一个 -1）。
   • 计算和：-1 + 2 = 1 < 4，左指针右移（到 0）。
   • 计算和：0 + 2 = 2 < 4，左指针右移（到 1）。
   • 计算和：1 + 2 = 3 < 4，左指针右移，但左指针超过右指针，停止。没有找到三元组。

3. 固定第二个数（-1）：

   • 注意：跳过重复值！第一个固定数是 -4，现在固定数是 -1，但 since 我们已经处理过 -1，所以这里固定第一个 -1（索引1）。
   • 我们需要找两个数，它们的和等于 1（因为 -(-1) = 1）。
   • 左指针在下一个 -1（索引2），右指针在 2。
   • 计算和：-1 + 2 = 1 == 1，找到三元组 [-1, -1, 2]。
   • 左指针右移（到 0），右指针左移（到 1）。
   • 计算和：0 + 1 = 1 == 1，找到三元组 [-1, 0, 1]。
   • 左指针右移，右指针左移，停止。

4. 固定第三个数（-1）：

   • 但这是第二个 -1，与上一个固定数相同，所以跳过（避免重复）。

5. 固定第四个数（0）：

   • 我们需要找两个数，它们的和等于 0。
   • 左指针在 1，右指针在 2。
   • 计算和：1 + 2 = 3 > 0，右指针左移（到 1）。
   • 但左指针和右指针相遇，停止。没有新三元组。

6. 结束：最终得到两个三元组 [-1, -1, 2] 和 [-1, 0, 1]。

五、C++ 代码实现（附详细注释）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
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