【机器学习入门】3.2 ALS算法——从评分矩阵到精准推荐的核心技术
你有没有过这样的体验：打开视频 APP，首页推荐的电影刚好是你喜欢的类型；逛电商平台时，“猜你喜欢” 的商品总能戳中你的需求？这些精准推荐的背后，很可能藏着一种名为ALS的算法。
ALS（交替最小二乘法）是协同过滤推荐系统的 “核心引擎”，专门解决 “用户 - 物品评分矩阵稀疏” 的痛点。这篇文章会从 “入门学生能懂的场景” 切入，一步步拆解 ALS 的定义、核心问题、数学原理和实操步骤，所有内容基于真实的推荐逻辑，不堆砌复杂公式，只讲 “能落地、能理解” 的干货，帮你彻底搞懂 “ALS 如何让推荐更精准”。
一、先搞懂：为什么需要 ALS 算法？从 “评分矩阵的烦恼” 说起
要理解 ALS，首先得明白它要解决的核心问题 ——用户 - 物品评分矩阵的稀疏性。我们从 “用户给商品评分” 这个最直观的场景入手，看为什么传统方法行不通。
1.1 什么是 “用户 - 物品评分矩阵”？
在推荐系统中，我们首先会收集 “用户对物品的评分”（比如 1-10 分，1 分最差，10 分最好），这些评分会组成一个表格，也就是 “用户 - 物品评分矩阵”（记为Rm×n，m是用户数，n是物品数）。
举个例子：假设我们有 3 个用户（U1、U2、U3）和 4 种运动商品（跑步鞋、健身服、滑雪服、滑板），收集到的评分如下（“-” 表示用户没给该物品评分，即 “未评项”）：
| 用户 \ 物品 | 跑步鞋 | 健身服 | 滑雪服 | 滑板 |
|---|---|---|---|---|
| U1 | 3 | 1 | - | 8 |
| U2 | - | 9 | 2 | - |
| U3 | - | - | 3 | 3 |
这个矩阵就是典型的 “稀疏矩阵”——3 个用户对 4 个物品，总共 12 个评分位置，实际只有 7 个有评分，稀疏度超过 40%。在真实场景中，稀疏度会更高（比如 1000 个用户对 1000 个物品，可能只有 100 个评分）。
1.2 稀疏矩阵的烦恼：传统推荐方法失效
如果直接用 “找相似用户 / 相似物品” 的传统方法推荐，会遇到两个大问题：
- 找不到相似对象：比如 U2 只评了健身服和滑雪服，U3 只评了滑雪服和滑板，两人共同评分的物品只有滑雪服，很难判断他们是否相似；
- 未评项无法预测：比如想给 U1 推荐滑雪服，但 U1 没给滑雪服评分，不知道他是否喜欢。
这时候就需要 ALS 出场了 —— 它通过 “矩阵分解” 的方式，把稀疏的评分矩阵 “补全”，既能解决相似性计算问题，又能预测未评项的评分。
1.3 用 “数独游戏” 类比 ALS 的核心思想
如果你玩过数独，就能轻松理解 ALS 的逻辑：
- 未填完的数独：对应 “稀疏的用户 - 物品评分矩阵”（空白格是未评项）；
- 数独规则：对应 “用户喜好的隐含规律”（比如 U1 喜欢滑板，可能也喜欢类似的运动商品）；
- 填数独的过程：对应 ALS 的 “预测未评项” 过程 —— 根据已有数字（已评分）和规则（隐含规律），把空白格填满（补全评分矩阵）；
- 填完的数独：对应 “补全后的评分矩阵”，可以直接根据补全的分数推荐（比如给 U1 推荐补全后分数高的滑雪服）。
简单说，ALS 就是 “填评分矩阵的数独高手”，它能通过已有评分挖掘用户和物品的 “隐含特性”，进而补全未评项。
二、ALS 的核心原理：矩阵分解与交替优化
ALS 的全称是 “交替最小二乘法（Alternating Least Squares）”，核心是把 “稀疏的评分矩阵R” 分解成两个 “稠密的低维矩阵”——用户特征矩阵U 和物品特征矩阵V，再通过这两个矩阵的乘积，近似还原原评分矩阵（包括未评项）。
2.1 矩阵分解：把 “大稀疏矩阵” 拆成 “小稠密矩阵”
我们先明确三个矩阵的关系：
2.2 预测评分：用户与物品特征向量的内积
2.3 损失函数：让预测评分更接近真实评分
我们来拆解每个符号的含义：
2.4 交替优化：如何最小化损失函数？
直接同时优化U和V会很复杂（两个矩阵的参数互相影响），ALS 的巧妙之处在于 “交替优化”—— 固定一个矩阵，优化另一个，反复交替，直到损失函数收敛（不再明显下降）。
三、ALS 算法三步实操：以 “电影推荐” 为例
理论讲完，我们用的 “电影推荐” 场景的具体例子演示 ALS 的完整流程 —— 从获取评分矩阵到最终推荐，便于理解。
步骤 1：获取用户 - 电影评分矩阵R
首先收集用户对电影的评分，构建稀疏的评分矩阵。假设我们有 3 个用户（U1、U2、U3）和 3 部电影（M1：爱情片、M2：恐怖片、M3：动作片），评分如下（1-5 分）：
| 用户 \ 电影 | M1（爱情） | M2（恐怖） | M3（动作） |
|---|---|---|---|
| U1 | 5 | - | 4 |
| U2 | - | 3 | - |
| U3 | 4 | 2 | 5 |
这就是我们的原始输入 —— 稀疏的评分矩阵R，接下来用 ALS 补全它。
步骤 2：用 ALS 挖掘隐含特性，预测未评项
- 设定隐含特征数 k：这里我们取 k=2，假设隐含特征是 “对爱情元素的偏好” 和 “对动作元素的偏好”；
步骤 3：得到最小损失的评分矩阵，完成推荐
把预测评分补到原始矩阵中，得到 “补全后的评分矩阵”（损失函数最小）：
| 用户 \ 电影 | M1（爱情） | M2（恐怖） | M3（动作） |
|---|---|---|---|
| U1 | 5 | 1.7 | 4 |
| U2 | 1.25 | 3 | 2.02 |
| U3 | 4 | 2 | 5 |
根据补全后的评分推荐：
- 给 U1 推荐：M1（5 分）和 M3（4 分）已看，M2 评分低（1.7 分），不推荐；可拓展推荐其他 “爱情 + 动作” 类型的电影（比如 M1 和 M3 的相似电影）；
- 给 U2 推荐：M2（3 分）已看，M3 评分最高（2.02 分），推荐 M3；
- 给 U3 推荐：M1（4 分）、M3（5 分）已看，M2 评分低（2 分），推荐其他动作片或爱情片。
四、ALS 的优势与典型应用场景
ALS 能成为工业界主流的推荐算法，核心在于它解决了 “大规模稀疏数据” 的推荐难题，我们总结它的三大优势和常见应用场景，帮入门学生理解 “为什么用 ALS”。
4.1 ALS 的三大核心优势
- 高效处理稀疏矩阵：即使评分矩阵稀疏度超过 90%，ALS 也能通过矩阵分解精准预测未评项，而传统方法会因 “缺乏共同评分” 失效；
- 计算成本低：交替优化的逻辑让 “同时优化两个矩阵” 变成 “分别优化单个矩阵”，避免了复杂的联合求解，适合大规模数据（比如百万级用户）；
- 可解释性较强：用户和物品的特征向量能反映 “隐含偏好”（比如用户的 “爱情片偏好”、物品的 “爱情元素占比”），方便后续调优（比如调整 k 值优化特征维度）。
4.2 ALS 的典型应用场景
- 视频 / 音频平台：如 Netflix、YouTube 用 ALS 预测用户对电影 / 视频的评分，推荐 “高分未看” 内容；Spotify 用 ALS 预测用户对歌曲的偏好度，生成个性化歌单；
- 电商平台：如亚马逊、淘宝用 ALS 预测用户对商品的 “潜在评分”，在 “猜你喜欢”“购物车推荐” 模块展示高分商品；
- 社交平台：如 Facebook、微博用 ALS 预测用户对 “好友动态”“话题” 的兴趣度，优化首页信息流排序；
- 本地生活服务：如美团、大众点评用 ALS 预测用户对 “餐厅”“景点” 的评分，推荐 “高匹配度” 的消费场景。
五、入门学生学习 ALS 的建议
六、总结：ALS 的核心逻辑链
最后用一条清晰的逻辑链，梳理 ALS 的完整流程：
- 问题：用户 - 物品评分矩阵稀疏，传统推荐方法失效；
- 思路：用矩阵分解把稀疏矩阵拆成用户特征矩阵U和物品特征矩阵V；
- 方法：通过交替优化最小化损失函数，得到最优的U和V；
- 预测：用U和V的内积补全未评项，得到完整评分矩阵；
- 应用：根据补全后的评分推荐 “高分未体验” 的物品，落地到各类推荐场景。
ALS 是入门推荐系统的 “敲门砖”，理解它的逻辑后，再学习深度学习推荐算法（如 DeepFM、Wide & Deep）会更轻松。如果这篇文章里有哪个步骤没搞懂，欢迎在评论区留言，我们一起拆解！