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GBDT（Gradient Boosting Decision Tree，梯度提升决策树）总结梳理

news 2025/8/28 7:47:17

开始总结一下这部分机器学习的算法模型知识，从GBDT开始。

先一句话总结学习完对GBDT的理解：每次训练一棵浅决策树，去拟合当前模型在损失函数上的负梯度（错误信号），用学习率控制每棵树的贡献，通过 M 轮串行迭代，将所有树的预测结果相加，最终得到一个强模型。

一、GBDT 的定位

GBDT 在机器学习体系中的位置 —— 它属于集成学习（Ensemble Learning） 中的Boosting（提升学习） 分支，核心是通过 “串行训练弱学习器、逐步纠正错误” 来构建强模型。

几个关键前提概念：

集成学习：将多个 “弱学习器”（预测效果略优于随机猜测的模型）组合，形成 “强学习器”，降低单模型的偏差或方差。
Boosting 和 Bagging：
- Bagging（如随机森林）：并行训练多个独立弱学习器，通过 “投票 / 平均” 降低方差（抗过拟合）；
- Boosting（如 GBDT、AdaBoost）：串行训练弱学习器，后一个模型专门纠正前一个模型的 “预测错误”，通过逐步降低偏差提升精度。
GBDT 的 “组件”：
- 基学习器（弱学习器）：几乎只用深度较浅的决策树（如 CART 树，称为 “回归树”，即使做分类任务也用回归树拟合）；
- 核心逻辑：梯度提升（用 “梯度下降” 的思想优化损失函数，而非 AdaBoost 的 “样本权重更新”）。

二、GBDT 的核心：“梯度下降 + 加法模型”

即“用梯度下降法最小化损失函数，通过加法模型逐步累积弱学习器”。

1. 加法模型：模型是 “弱学习器的加权和”

GBDT 的最终预测模型是多个弱学习器（决策树）的预测结果相加，数学表达式为：对于样本 x，最终预测值：

其中：

$h_{0}(x)$ ：初始模型（最简单的模型，通常是 “所有样本真实标签的均值”，如回归任务中, $h_{0}(x)=\overline{y}$ ；
$h_{m}(x)$ ：第 $m$ 个弱学习器（决策树），输出的是 “该样本在树中的叶子节点索引对应的预测值”；
$\gamma _{m}$ ：第 $m$ 个弱学习器的 “权重”（控制该树对最终预测的贡献程度，通常通过学习率 $\eta$ 控制，即 $\gamma _{m}=\eta \cdot w_{m}$ ， $w_{m}$ 是该树叶子节点的最优值）；
$M$ ：弱学习器的总数量（超参数，如 100、200 棵树）。

是 “加法模型”的原因：Boosting是 “逐步优化”，每次只新增一个弱学习器，不修改已训练好的模型（前向分步学习），所以只能用 “加法” 累积预测结果。

2. 梯度提升：用 “负梯度” 近似 “预测错误”

GBDT 的核心创新是：用 “损失函数对当前模型预测值的负梯度”，作为 “需要纠正的错误信号”，然后用弱学习器（决策树）拟合这个 “错误信号”。

概念	定义	适用场景
残差	真实标签 $y$ 与当前模型预测值 $\widehat{y}_{m}(x)$ 的差，即 $y-\widehat{y}_{m}(x)$	仅当损失函数是 MSE（均方误差）时，残差 = 负梯度
负梯度	损失函数 $L(y,\widehat{y})$ 对当前预测值 $\widehat{y}_{m}(x)$ 的梯度的相反数，即 $-\triangledown _{\widehat{y}_{m}(x)}L(y,\widehat{y}_{m}(x))$	通用场景（适用于任何损失函数，如分类任务的 LogLoss、回归任务的 MAE）

比如当前任务是回归，用 MSE 作为损失函数 $(L(y,\widehat{y})=\frac{1}{2}(y-\widehat{y)}^{2})$ ：

损失函数对 $\widehat{y}$ 的梯度为；
负梯度就是，恰好等于残差。

即“回归任务中 GBDT 常说‘拟合残差’”—— 本质是 MSE 损失下负梯度等于残差；但如果是分类任务（如用 LogLoss），负梯度就不等于残差了，此时必须用 “负梯度” 作为拟合目标。

梯度提升的核心逻辑：每次训练新的弱学习器时，不直接拟合 “真实标签”，而是拟合 “当前模型在损失函数上的负梯度”—— 相当于让新模型 “学习如何修正前一个模型的错误”，最终通过多轮修正让损失函数最小化。

三、GBDT 的训练流程拆解

以回归任务（MSE 损失） 为例，假设训练 M 棵决策树，每一步的具体操作如下（分类任务流程类似，仅损失函数和负梯度计算不同）：

步骤 1：初始化初始模型 $h_{0}(x)$

初始模型是最简单的 “常数模型”，目标是让初始损失最小化。对于 MSE 损失，最优常数是所有样本真实标签的均值：

求解得（即样本均值）。

步骤 2：迭代训练 M 棵决策树（核心步骤）

对每一轮，执行以下操作：

2.1 计算 “负梯度”（即当前模型的 “错误信号”）

对每个样本，计算损失函数对当前预测值的负梯度，作为 “伪残差”（伪残差 = 负梯度，是新树的拟合目标）：

若用 MSE 损失：（即真实残差）；
若用 LogLoss（二分类）：（ $\sigma$ 是 sigmoid 函数，将预测值映射到 [0,1]）。

2.2 用决策树拟合伪残差

将作为新的训练数据，训练一棵回归决策树 $h_{m}(x)$ ，得到树的叶子节点划分（假设树有 $J_{m}$ 个叶子节点，记第 $j$ 个叶子节点对应的样本集合为 $R_{mj}$ 。

⚠️ 关键注意：GBDT 的基学习器必须是回归树，即使做分类任务 —— 因为分类任务的 “伪残差” 是连续值（如 LogLoss 的负梯度是 [0,1] 之间的连续值），需要回归树拟合；最终分类结果由 “所有树的预测值之和经过 sigmoid/softmax 映射” 得到。

2.3 计算叶子节点的 “最优权重”

对每个叶子节点，计算该节点的最优输出权重 $w_{mj}$ —— 目标是最小化当前叶子节点上的损失函数（相当于 “微调” 叶子节点的预测值，让损失更小）：

若用 MSE 损失：（即该叶子节点上伪残差的均值）；
若用其他损失函数（如 LogLoss）：需要通过牛顿法或梯度下降求解 $w_{mj}$ （会用到损失函数的二阶导数，即 Hessian）。

2.4 用 “学习率” 控制新树的贡献

为了防止单棵树的影响过大（避免过拟合），引入学习率 $\eta$ （通常取 0.01~0.1），将新树的权重缩放为 $\eta \cdot w_{mj}$ 。

学习率的作用：让每棵树只贡献 “一小步” 优化，通过多轮迭代逐步逼近最优解，增强模型的泛化能力（学习率越小，需要的树数量 M 越多）。

2.5 更新模型

将新树的预测结果（缩放后）加入到当前模型中，得到新一轮的预测模型：

步骤 3：得到最终模型

当 M 棵树全部训练完成后，最终的预测模型为：

回归任务：直接输出；
二分类任务：输出（sigmoid 映射，得到类别 1 的概率）；
多分类任务：输出（得到每个类别的概率）。

四、GBDT 的应用场景与优缺点

1. 核心应用场景

GBDT 是工业界常用的 “万能模型” 之一，主要用于以下任务：

回归任务：预测连续值（如房价、销量、用户消费金额）；
分类任务：二分类（如用户是否点击广告、是否违约）、多分类（如图像分类、文本分类）；
排序任务：CTR 预估（点击率预测）、推荐系统（对物品排序）、搜索结果排序（如百度搜索的结果权重）—— 因为 GBDT 能有效捕捉特征的非线性关系，对排序的 “相对顺序” 优化效果好。

2. 优势

强非线性拟合能力：通过多棵决策树的组合，能捕捉特征与标签之间复杂的非线性关系（比线性模型如 LR 强）；
自带特征重要性：可以直接输出每个特征的重要性（通过特征在决策树中被分裂的次数、分裂带来的损失减少量衡量），方便特征选择和模型解释；
鲁棒性较强：相比单棵决策树，通过集成和正则化，抗过拟合能力更强（但对异常值敏感，需注意）；
不依赖特征归一化：决策树的分裂不依赖特征的尺度，因此 GBDT 不需要对特征做归一化 / 标准化（比 SVM、神经网络方便）。

3. 局限性（什么时候不适合用 GBDT？）

对异常值敏感：因为 GBDT 是 “串行纠正错误”，异常值会导致前序模型的预测偏差很大，后续模型会过度关注异常值，影响整体效果（可通过预处理去除异常值，或用 MAE 损失替代 MSE）；
训练速度慢：串行训练（每棵树依赖前一棵的结果），无法像随机森林那样并行训练（后续的 XGBoost、LightGBM 通过优化并行化了部分步骤，但核心逻辑仍是串行）；
容易过拟合：若树的深度过深、树的数量过多、学习率过大，容易对训练集过拟合（需通过正则化控制）；
高维稀疏数据表现一般：在高维稀疏特征（如文本的 One-Hot 特征）上，效果不如 LR、FM（因子分解机）等模型。

五、 GBDT 的一些坑

1. 基学习器为什么是 “浅决策树”？

GBDT 的基学习器必须是弱学习器（深度通常 3-5 层，叶子节点数 10-30 个），原因：

若用深度很深的决策树（强学习器），单棵树就能拟合大部分数据，后续树的纠正空间小，容易过拟合；
弱学习器的 “偏差高、方差低”，通过多轮集成可以逐步降低偏差，同时保持低方差（符合 Boosting “降低偏差” 的核心目标）。

2. 正则化：如何防止 GBDT 过拟合？

GBDT 的过拟合主要来自 “树太多、树太深、对训练数据过度拟合”，常用正则化手段有 4 种：

正则化手段	作用	具体操作
学习率 $\eta$	降低单棵树的贡献，迫使模型通过多轮迭代优化	取小值（0.01~0.1），同时增加树的数量 M
树的深度限制	控制单棵树的复杂度，避免过拟合	限制 max_depth（如 3-5）、max_leaf_nodes（如 10-30）
子采样（Row Sampling）	每次训练树时，随机采样一部分样本（无放回）	采样比例 subsample=0.8~0.9（类似随机森林的样本采样，增加多样性）
特征采样（Column Sampling）	每次分裂时，随机采样一部分特征	采样比例 colsample_bytree=0.8~0.9（减少特征相关性，增加多样性）

3. GBDT 与 XGBoost、LightGBM 的区别

很多人会混淆这三个模型，核心区别是：XGBoost、LightGBM 是 GBDT 的 “优化升级版本”，而非全新算法。三者的关系如下：

GBDT（基础版）：仅用损失函数的一阶导数（梯度）优化，无显式正则化（需手动控制树深、学习率），训练速度慢；
XGBoost（优化版）：
1. 引入损失函数的二阶导数（Hessian），优化更精准（牛顿法优化，比梯度下降快）；
2. 加入显式正则化项（如树的复杂度惩罚），抗过拟合能力更强；
3. 支持并行化（特征分裂的计算并行），训练速度比 GBDT 快；
LightGBM（更高效版）：
1. 采用 “直方图优化”（将连续特征离散为直方图，减少分裂时的计算量），训练速度比 XGBoost 快 10-100 倍；
2. 采用 “叶子节点优先分裂”（而非 XGBoost 的 “深度优先”），更高效；
3. 支持更多并行策略（如特征并行、数据并行）。

总结一下就是：GBDT 是 “原理基础”，XGBoost 是 “工程优化”，LightGBM 是 “速度优化”。

4. 常见误区

❌ 误区 1：GBDT 的残差就是真实残差。 ✅ 正确：只有当损失函数是 MSE 时，负梯度 = 真实残差；其他损失函数（如 LogLoss、MAE）的负梯度是 “伪残差”，不等于真实残差。
❌ 误区 2：GBDT 可以并行训练。 ✅ 正确：GBDT 的树训练过程是串行的（后一棵树依赖前一棵树的伪残差），无法并行；但 XGBoost、LightGBM 通过 “特征分裂计算并行”“数据并行” 等方式，优化了训练效率，但核心的 “树迭代顺序” 仍是串行。
❌ 误区 3：GBDT 的树数量 M 越多越好。 ✅ 正确：M 过大时，模型会对训练集的噪声过度拟合，导致测试集效果下降；需通过交叉验证选择最优 M（通常几百到几千）。

六、其他

个人感觉要先看一下“决策树（CART 树）” 和 “集成学习（Bagging/Boosting）” 的基本原理毕竟GBDT 的基学习器是 CART 树，核心逻辑是 Boosting（后续再补吧）。
另外要实践一下“初始模型→计算残差→拟合树→更新模型” 的完整流程，感觉业务场景的调参也存在一些坑不易解释。

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