【LeetCode - 每日1题】求网格最长V形对角线段的长度

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难度 ⭐⭐⭐⭐⭐

前言

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欢迎阅读本篇题解！本文将详细解析如何寻找网格中最长的"V对角线"路径。该问题要求我们在网格中找到由交替的1和2组成的路径，路径只能沿对角线方向移动，且最多只能右转一次。这是一个具有挑战性的网格路径搜索问题，需要高效地探索所有可能路径。我们将使用深度优先搜索（DFS）结合记忆化技术来优化解决方案。

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✅ 题目回顾

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🎯 任务目标：

给定一个二维网格 grid，其中每个单元格的值为1或2。找到最长的"V对角线"路径，该路径满足：

• 从值为1的单元格开始。
• 路径上的值交替出现（1后必须是2，2后必须是1）。
• 路径只能沿对角线方向移动（四个方向：右下、左下、左上、右上）。
• 路径在移动过程中最多只能右转一次（改变方向一次）。

返回最长路径的长度。

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✅ 示例分析

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✅ 示例 1

输入：grid = [[2,2,1,2,2],[2,0,2,2,0],[2,0,1,1,0],[1,0,2,2,2],[2,0,0,2,2]]
输出：3
解释：从网格中的某个1开始，可以找到长度为3的路径，例如从(0,2)开始，向右下移动到(1,3)值为2，然后继续向右下或右转。

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✅ 示例 2

输入：grid = [[2,2,2,2,2],[2,0,2,2,0],[2,0,1,1,0],[1,0,2,2,2],[2,0,0,2,2]]
输出：3
解释：类似示例1，存在长度为3的路径。

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✅ 示例 3

输入：grid = [[1,2,2,2,2],[2,2,2,2,0],[2,0,0,0,0],[0,0,2,2,2],[2,0,0,2,0]]
输出：1
解释：没有更长的路径，只有起点本身。

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✅ 示例 4

输入：grid = [[1]]
输出：1
解释：只有一个单元格，路径长度为1。

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✅ 解题思路

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🍒 核心逻辑

为了解决这个问题，我们需要遍历网格中的每个单元格作为起点，但只有值为1的单元格才能作为起点。对于每个起点，我们尝试四个初始方向，然后使用DFS来探索路径。在DFS过程中，我们检查下一个单元格是否在网格内且值是否符合预期（交替的1或2）。我们允许直行或右转（如果还没有右转过），并记录路径长度。使用记忆化来避免重复计算相同状态。

关键点：

• 状态包括当前坐标、方向、是否还可以右转、以及下一个目标值。
• 方向有四个，使用方向向量表示移动。
• 目标值交替：当前值为1时，下一个目标值为2；当前值为2时，下一个目标值为1。代码中使用3 - target来实现交替。

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✅ 代码实现

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from functools import cache
from typing import Listclass Solution:def lenOfVDiagonal(self, grid: List[List[int]]) -> int:DIRS = ((1, 1), (1, -1), (-1, -1), (-1, 1))m, n = len(grid), len(grid[0])