浅谈：运用幂的性质

一般来说，在对数字做因式分解时，分解到质数便不可再分，而质数的幂等于多个质数相乘，所以质数的幂只有质数这一个质因子。

应用：326. 3的幂

那么我们顺便来看一下 4 的幂这一题，先列举几个 4 的幂看一下规律：

1  0000001
4  0000100
16 0010000
64 1000000

可以看出：4 的幂的二进制表示为 1 后面接偶数个 0，即：4 的幂在计算机中的二进制表示只有一个 1，且数字 1在奇数位置上。

怎么表示这一种关系呢？我们可以在 2 的幂基础上考虑，首先4的幂肯定也必须满足 2 的幂条件，即：n and n - 1 == 0，除此之外，我们需要筛选出 2 的幂中，1 在奇数位置上的数字。

考虑一下：二进制中，0010和0100有什么区别？

由于0100的奇数位置有 1，0010的奇数位置没有 1。如果有一个数字的奇数位为 1，如0100，将它与0010和0100做与运算，奇数位置没有 1 的0010将变成 0，奇数位置有 1 的0100不变。这个区别就可以作为切入点。

我们用一个奇数位全为 1 的数字，01010101010101010101010101010101，与 2 的幂做与运算。结果不等于 0 的就是奇数位置有 1 的数字。用 16进制表示01010101010101010101010101010101，即 0x55555555，所以我们有如下代码：

fun isPowerOfFour(n: Int): Boolean {return n > 0 && n and n - 1 == 0 && (n and 0x55555555 != 0)
}

当然，我们也可以用偶数位全为 1 的数字，10101010101010101010101010101010，与 2 的幂做与运算，结果等于 0 的就是奇数位置有 1 的数字，用 16 进制表示10101010101010101010101010101010，即 0xAAAAAAAA，代码如下：

fun isPowerOfFour(n: Int): Boolean {return n > 0 && n and n - 1 == 0 && (n and 0xAAAAAAAA.toInt() == 0)
}